江苏省无锡市2020-2021学年高一下学期期终教学质量抽测数学试题（PDF版含答案、答题卡）.rar

无锡市普通高中2021 年春学期高一期终教学质量抽测建议卷 数学参考答案及评分标准 2021.06一、单项选择题（一、单项选择题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分）分）1D 2C 3A 4B 5B 6D 7C 8A 二、多项选择题（二、多项选择题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 9BD 10AC 11BCD 12ACD三三、填空题（填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分）13 141 或 4 1512 16；213m662 302 55三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤 ）17解：（1）由题意得，1840m 0.46n 0.0018p 24q 4 分所获得数据中“月均用水量不低于 30 吨”发生的频率为0.0180.0120.0060.0365 分（2）用分层抽样的方法在第 4、5、6 组随机抽取 6 户做回访调查的人数分别为 3，2，1，设上述 6 户为 a，b，c，d，e，f (其中“月均用水量不低于 50 吨”的 1 户为 f ) ，在这 6户中任选 2 户进行采访，该实验的样本空间有 15 个样本点，具体为：7 分 ,a ba ca da ea fb cb db eb fc dc ec fd ed fe f 记这 2 户中恰有 1 户是“月均用水量不低于 50 吨”为事件 A，因为 ,Aa fb fc fd fe f所以 9 分( )51( )( )153n AP An答：在这 6 户中任选 2 户进行座谈会，这 2 户中恰有 1 户是“月均用水量不低于 50 吨”的概率为 10 分1318解：（1）因为，所以 mn= 0mn即， 2 分22220acbab所以2cos2C 因为 ，所以 5 分0C 4C（2）方案一：选择由正弦定理及得(2)coscoscaBbA， 7 分2sincossin()sinCBABC所以，所以 8 分1cos2B 3B由代入数据得，得 10 分sinsinbcBC43222b2 6b 因为，512ABC 于是 12 分 6211sin42 662 3224ABCSbcA方案二：选择由及余弦定理整理得， 7 分2coscos24abcAacB2 6b 由代入数据得，得 8 分 sinsinbcBC2 64sin22B3sin2B 因为，所以或 10 分304B3B3当时，3B12A 6211sin42 662 3224ABCSbcA当时，3B12A 12 分6211sin42 662 3224ABCSbcA 方案三：若选择，由正弦定理及得(2)coscoscaBbA， 7 分2sincossin()sinCBABC所以，所以 8 分1cos2B 3B由及余弦定理整理整理得， 10 分2coscos24abcAacB2 6b 因为，所以，3B4C12A所以 12 分6211sin42 662 3224ABCSbcA19证明：（1）取的中点为，连接，,PAGDGEG因为点，是棱，的中点，EGPBPA所以，因为，12EGAB1=2EGAB12DFAB1=2DFAB所以，即四边形为平行四边形DFEG=DF EGDFGE所以 4 分DGEF因为平面，平面，DG PADEF PAD所以平面 6 分EFPAD（2）因为平面，面，AB PADPH PAD所以PHAB又，PHADADABA所以平面 8 分PH ABCD即为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角PBH因为平面，所以，即 10AB PADABPAcosABPBAPB分因为，在中，所以 H 与 A 不重合cosBHPBHPBPDA=PD AD在中，所以 12 分ABHABBHPBAPBH 20解：（1）设， 1i,( ,R,0)zaba bb则， 2 分2122221444+( +)()iabzzabzabab因为是实数，所以， 3 分2z0b 224ab所以，由得，所以的实部的取值范围是522za221z 221a 1z11,2分（2）， 7 分22122122i4+4 i4 ii22i(2)842zababbbbzababaa 8 分22222222(2)bibzaaaa因为，所以 224ab2222424222(2)5(2)22aazaaaaaa10 分因为，所以11,2a 20a ABCDEFA1B1C1D1（第22题）ABCDEFA1B1C1D1（第22题）GHM所以当，即时，取到最小值1242(2)2aa2+ 2a 22z4 25分21解：是否公平表现为四次摸球中摸到黑球的概率是否相等的问题（1）设事件表示不放回摸球中第次摸到黑球；iA(14,N)iii ，11()4P A2111()(1)434P A31111()(1)(1)4324P A， 4 分41111()(1)(1)(1) 14324P A 所以，四次摸到黑球的概率相等，是公平的 6 分（2）设事件表示有放回摸球中第次摸到黑球；iB(14,N)iii ，11()4P B2311()(1)4416P B23119()(1)4464P B 10 分341127()(1)44256P B所以，四次摸到黑球的概率不相等，是不公平的 12 分22证明（1）在直角梯形 ABCD 中，过点 C 作 CHAD 于 H由 ADAB，AD4，AB2，BCD=135o得CHD 为等腰直角三角形，所以 ABCH 为正方形，所以 BF=1，DABABF，所以BAFAPB 所以+2BAFABDADBABD 从而得到 DBAF 3 分在直四棱柱中，面， DB 平面，1111ABCDABC D1AA ABCDABCD所以 DBAA1又因为，所以 DB面 AA1F因为面 A1BD，1AFAAABD 所以平面 A1BD平面 A1AF 5 分（2）存在点 G，且 AG=，使得 EG/平面 A1FD 7 分34则在上取 M 点，使，AD33=82AMAD此时，所以 EM/DF 8 分tantanAMEADF在平面 ADD1A1中，所以 MG/ A1D1AGAMAAAD此时由 EM/DF，DF平面 A1FD，EM平面 A1FD，得 EM平面 A1FD10 分由 MG/A1D，A1D 平面 A1FD， MG 平面 A1FD，得 MG /平面 A1FD又 MGEM=M，所以平面 EMG /平面 A1FD故 EG/平面 A1FD12 分 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！20.21.22.请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！（本小题满分12分）（本小题满分12分）（本小题满分12分）请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！18.19.请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！空白检测区请按题号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔书写(作图可使用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚),并在各题规定的黑色矩形区域内答题,否则作答无效。请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！答题说明:13.15.17.14.16.姓 名班级学校（本小题满分10分）（本小题满分12分）（本小题满分12分）一、二、选择题 三、填空题 四、解答题 （18）为单项选择题 （912）为多项选择题2021.06无锡市普通高中2021年春学期高一期终教学质量抽测建议卷数学答题卡书书书高一数学试卷第 页（ 共 页）无锡市普通高中 年春学期高一期终教学质量抽测建议卷数学 命题单位： 江阴市教师发展中心制卷单位： 江阴市教师发展中心注意事项及说明： 本卷考试时间为 分钟， 全卷满分为 分一、 单项选择题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 请把答案填涂在答题卡相应位置上 复数 的共轭复数是（ ） 为了解某地区的中小学生的视力情况， 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查， 事先已了解到该地区小学、 初中、 高中三个学段学生的视力情况有较大差异， 而男女生视力情况差异不大， 在下面的抽样方法中， 最合理的抽样方法是（ ） 抽签法抽样 按性别分层抽样 按学段分层抽样 随机数表法抽样 设四边形 为平行四边形 若点 ， 满足 ， ， 则（ ） ， ， ， ， 已知一个半径为 的半球， 其体积为 ， 一个底面半径和高都等于 的圆柱， 挖去一个以圆柱的上底面为底面， 下底面圆心为顶点的圆锥后， 所得几何体的体积为 ， 下列说法正确的是（ ） 不确定 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 若 ， 槡 ， 则 的值为（ ）槡槡 设平面向量 ， 满足 ， （ ，槡 ） ， ， 则 在 方向上的投影向量为（ ） 设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面， 下列命题中错误獉獉的是（ ） 若 ， ， ， 则 若 ， ， 则 若 ， ， ， 则 若 ， ， 则 与 所成的角和 与 所成的角相等高一数学试卷第 页（ 共 页） 已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 若 ， ， 则 面积的最大值为（ ） 槡 二、 多项选择题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求 全部选对的得 分， 有选错的得 分， 部分选对的得 分 抛掷两枚质地均匀的硬币， 设事件 “ 第一枚硬币正面向上” ， 事件 “ 第二枚硬币反面向上” ， 下列结论中正确的是（ ） 与 互为对立事件 与 为相互独立事件 与 相等 （ ） （ ） 下面四个命题中， 真命题为（ ） 若复数 满足 ， 则 若复数 满足 ， 则 若复数 ， 则 若复数 ， 则 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 次， 每次命中的环数如下：甲 乙 下列说法中正确的是（ ） 甲、 乙这次射击成绩的极差相同 甲、 乙这次射击成绩的平均值相同 这次射击中乙比甲的成绩稳定 甲的射击成绩的第 百分位数为 设正方体 的棱长为 ， 为线段 的中点， 为线段 上的一个动点， 则（ ） 存在点 ， 使 直线 与平面 所成角为定值 平面 截正方体的截面可能是五边形 当点 与点 重合时， 平面 截正方体的截面面积为槡 三、 填空题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 请把答案填写在答题卡相应位置上 设 为实数， 复数 （ ） （ ） 在复平面内所对应的点位于第四象限， 则 的取值范围为 若平面向量 ， ， 两两的夹角相等， 且 ， ， ， 则 立德中学数学兴趣小组设计了一个方案来测量学校操场旗杆顶端距离地面的高度， 具体步骤如下： 设旗杆与地面交于 点， 在 点的正西方 点测得旗杆顶端 的仰角为 ， 在 点南偏东 的 点处测得点 的仰角为 ， 测得 ， 两点处的距离为槡 米 则该旗杆顶端距离地面的高度为米 已知一个底面边长为槡 ， 侧棱长为 的正三棱锥 则此三棱锥的侧面与底面所成二面角的余弦值为， 此三棱锥内切球的半径为高一数学试卷第 页（ 共 页）四、 解答题： 本大题共 小题， 共 分 请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤 （ 本小题满分 分）我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出 某市政府为了减少水资源的浪费， 计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度， 即确定一户居民月均用水量标准 ， 用水量不超过 的部分按平价收费， 超出 的部分按议价收费 为了确定一个较为合理的用水标准， 有关部门通过随机抽样调查的方式， 获得过去一年 户居民用户的月均用水量数据（ 单位： 吨） ， 并根据获得的数据制作了频率分布表：组号分组频数频率频率组距 ， ） ， ） ， ） ， ） ， ） ， ） （ ） 求 ， ， ， 的值及所获得数据中“ 月均用水量不低于 吨” 发生的频率；（ ） 若在第 、 、 组用分层抽样的方法随机抽取 户做问卷调查， 并在这 户中任选 户进行座谈会， 求这 户中恰有 户是“ 月均用水量不低于 吨” 的概率高一数学试卷第 页（ 共 页） （ 本小题满分 分）已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 平面向量 （ ， ） ， （ ， 槡 ） ， （ ） 求角 的大小；（ ） 现给出三个条件： ； （ ） ； 请从中选择两个条件求出 的面积 （ 本小题满分 分）如图所示， 在四棱锥 中， 平面 ， ， ， 是线段 中点， 是线段 上的点， 且 ， ， 且 （ ） 证明： 平面 ；（ ） 比较 与 的大小， 并说明理由高一数学试卷第 页（ 共 页） （ 本小题满分 分）设 是虚数， 是实数， 且 （ ） 求 的实部的取值范围；（ ） 若 ， 求 的最小值 （ 本小题满分 分）有甲、 乙、 丙、 丁四支足球队到某地集训， 该地只有一块训练场地， 商定摸球决定哪支球队先使用场地 摸球办法如下： 盒中共放有大小、 形状相同的四个球， 其中有三个白球、 一个黑球 进行不放回的摸球， 直到摸到黑球为止 若第一次摸到黑球， 则甲队先使用； 第二次摸到黑球， 则乙队先使用； 第三次摸到黑球， 则丙队先使用； 最后一次才摸到黑球， 则丁队先使用（ ） 这种摸球办法是否公平？请说明理由；（ ） 若改为放回摸球， 是否公平？请说明理由高一数学试卷第 页（ 共 页） （ 本小题满分 分）已知在直四棱柱 中， 底面 为直角梯形， 且满足 ， ， ， ， ， ， 分别是线段 ， 的中点（ ） 求证： 平面 平面 ；（ ） 棱 上是否存在点 ， 使 平面 ， 若存在， 确定点 的位置 若不存在， 请说明理由