1、九年级数学第一次联考试卷一、单选题（共8题；共16分）1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.新型冠状病毒感染肺炎疫情发生后，医用酒精作为必不可少的消毒用品，发挥着巨大的作用，如图是医用酒精瓶的示意图，它的主视图是（ ） A.B.C.D.3.某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米 米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（ ） A.米B.米C.米D.米4.永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） 日期星期一星期
2、二星期三星期四星期五星期六星期天体温（）36.236.236.536.336.236.436.3A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.15.如果关于x的一元二次方程kx24x-1=0有实数根，那么k应满足的条件是（ ） A.k-4B.且 C.且 D.k16.如图，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC的大小为（ ） A.65B.50C.72D.607.如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CDAD，B20，则下列结论中错误
3、的是（） A.CAD40B.ACD70C.点D为ABC的外心D.ACB908.如图，在矩形 中， ， ，动点 沿折线 从点 开始运动到点 设运动的路程为 ， 的面积为 ，那么 与 之间的函数关系的图象大致是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共8题；共9分）9.计算： _. 10.分解因式：x2y+2xy+y=_ 11.某正多边形的边心距为 ，半径为4，则该正多边形的面积为_. 12.不等式组 的整数解是_. 13.若点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是_. 14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_15.定义：等腰
4、三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 中， ，则它的特征值 _. 16.如图，菱形ABCD的边长为4cm，A60，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为_. 三、解答题（共10题；共96分）17.计算： 18.解方程： 19.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）. （1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1 ， 并直接写出C1点的坐标； 以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2 ， 并直接写出
5、C2点坐标； （2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标. 20.为了展现新时代青年学子勇于担当的责任感和强烈的爱国情怀，自治区教育工委、教育厅组织开展了全区学生“共抗疫情、爱国力行”网络文化作品征集展示活动，现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下： 等级成绩（用m表示）频数频率A0.08B34C120.24合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为_，y的值为_（直接填写结果） （2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3表示.若从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会
6、，用列表或画树状图的方法，求恰好抽到学生A1和A2概率. 21.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10. （1）求证：BEC=90； （2）求cosDAE. 22.永宁县某中学在疫情复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划购买500瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶50元，乙种消毒液每瓶30元. （1）若该学校购买两种消毒液共花费19000元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？ （2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过20000元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？ 23.如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连
7、结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由； （2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值 24.如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 且 ）的图象在第一象限交于点 、 ，且该一次函数的图象与 轴正半轴交于点 ，过 、 分别作 轴的垂线，垂足分别为 、 .已知 ， . （1）求 的值和反比例函数的解析式； （2）若点 为一次函数图象上的动点，求 长度的最小值. 25.某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价 （万元）与产
8、量x（吨）之间的关系如图所示 .已知草莓的产销投入总成本 （万元）与产量x （吨）之间满足 . （1）直接写出草莓销售单价 （万元）与产量 （吨）之间的函数关系式； （2）求该合作社所获利润 （万元）与产量 （吨）之间的函数关系式； （3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按 万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润 （万元）不低于 万元，产量至少要达到多少吨？ 26.如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，P
9、N，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故答案为：C. 【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：
10、一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.2.【解析】【解答】解：医用酒精瓶的示意图，它的主视图是： ， 故答案为：A. 【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形,据此逐一判断即可.3.【解析】【解答】解：120纳米=12010-9米=1.210-7米， 故答案为：C.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.【解析】【解答】把某同学一周体温按从小到大顺序排列为：36.2，36.2，36.2，36.3，36.3，36
11、.4，36.5，因为36.2出现3次，36.3出现2次，36.4与36.5各出现1次，所以众数为36.2.从上述排列来看，36.3排在最中间，所以中位数为36.3. 故答案为：B. 【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可.5.【解析】【解答】解： 关于 的一元二次方程 有实数根， 且 ，解得： 且 故答案为：B 【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可。6.【解析】【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，
12、 D=CBE，CBE=50，D=50，DA=DC， ，故答案为：A. 【分析】利用圆内接四边形的性质，得出D=CBE=50，由DA=DC，利用等边对等角得出DAC=DCA，根据三角形内角和定理即可求出结论.7.【解析】【解答】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线， BDCD，BBCD，B20，BBCD20，CDA202040CDAD，ACDCAD (18040)70，A错误，B正确；CDAD，BDCD，CDADBD，点D为ABC的外心，故C正确；ACD70，BCD20，ACB702090，故D正确故答案为：A【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BNCN，BC，故可得出CDA
13、的度数，根据CDAD可知DCACAD，故可得出CAD的度数，进而可得出结论8.【解析】【解答】由题意当 时， ， 当 时， ，故答案为：D 【分析】根据题意，即可根据函数值确定符合条件的图象。二、填空题9.【解析】【解答】解：a2a3=a2+3=a5. 故答案为：a5. 【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.10.【解析】【解答】解：原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2 ， 故答案为：y（x+1）2 【分析】观察多项式可知，先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可。11.【解析】【解答】如图，根据已知条件，OD= ,OA=4， 根据勾股定理得：AD= = , ，
14、正多边形为正方形，且面积为： .故答案为32. 【分析】根据边心距和半径的长度可以求出正多边形的边长，并求出正多边形每一边所对圆心角的度数，据此可求出正多边形的边数，然后求出其面积即可.12.【解析】【解答】解： ， 解不等式得：x0，解不等式得：x-2，不等式组的解集为：-2x0，不等式组的整数解为：x=-1，故答案为：-1. 【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，然后求出其整数解即可.13.【解析】【解答】由题意得： , -1 ,k 即y1y3y2.故答案为y1y3y2. 【分析】根据反比例函数图象上点的
15、坐标特征，分别求出的值，再比较函数值的大小即得.14.【解析】【解答】解：O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OM=CD=AB=2.5，AB=5，AD=12，AC= =13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BO=AC=6.5，四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20【分析】根据题意可知OM是ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长15.【解析】【解答】解：当 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为： ， 特征值 ； 当 为底
16、角时，顶角的度数为： ，特征值 综上所述，特征值 为 或 。故答案为： 或 。 【分析】由于此题没有明确的告知A是顶角还是底角，故需要分：当 为顶角时，当 为底角时，两种情况分别根据等边对等角及三角形的内角和算出三角形的底角或顶角，再根据 “特征值” 的定义即可求出答案。16.【解析】【解答】解：如图，连接BD， 四边形ABCD是菱形，AB=AD，A=60，ABD是等边三角形，ABD=60，又菱形的对边ADBC，ABC=180-60=120，CBD=120-60=60，S阴影=S扇形BDC-（S扇形ABD-SABD），=SABD ， = cm2.故答案为： cm2. 【分析】连接BD，根据菱形
17、的性质结合A为60判断出ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ABD=60，再求出CBD=60，然后求出阴影部分的面积=SABD ， 计算即可得解三、解答题17.【解析】【分析】先进行开方、乘方、三角函数特殊值和零次幂的运算，再合并同类根式和进行有理数的加法运算即可得出结果.18.【解析】【分析】先去分母、然后脱括号、移项、合并同类型求出x值，最后再检验分母是否为0即可.19.【解析】【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于y轴对称的图形A1B1C1 ， 进而得出C1点的坐标； 依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出ABC放大后的图形A2B2C2 ， 进而得到C2点的
18、坐标； （2）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出对应点D2的坐标20.【解析】【解答】解：（1） ， ； 故答案为4，0.68； 【分析】 （1）根据“各组频数之和为50”可求出x的值，根据“频率、频数、总数”的关系可求出y的值； （2）A等级的学生有4人，根据题意画出树状图表示从中随机抽取两名同学的所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率21.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出 DCBA,根据二直线平行，内错角相等得出 AED=EAB ，根据角平分线的定义得出 DAE=EAB ，故 AED=DAE ，根据等角对等边得出 AD=DE=10 ，根据平行四边形的对边相等得
19、出BC=10，从而根据勾股定理的逆定理即可判断出 BEC为直角三角形BEC=90 ；（2）根据平行四边形的性质得出 DCBA,根据二直线平行，内错角相等得出 BEC=EBA=90 ，在RtABE中，根据勾股定理算出AE的长，然后根据等角的同名三角函数值相等及锐角三角函数的定义由 cosDAE= cosEAB 即可得出答案。22.【解析】【分析】 （1）设该校购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，根据“购买两种消毒液共500瓶，且购买两种消毒液共花费19000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该校购买甲种消毒液a瓶，则购买乙种消毒液（500-m）瓶，根据总价=单
20、价数量结合购买两种消毒液的总费用不超过20000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论23.【解析】【分析】（1）连接OP，根据圆周角定理可得AOP=2ACP=120，然后计算PAD和D的度数，进而可得OPD=90，从而证明PD是O的切线（2）连接BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC长，再证明CAECPA，进而可得,然后可得CPCE的值.24.【解析】【分析】（1）将点A（4，1）代入（且）， 即可求出m的值，进而可求出反比例函数解析式；（2）先证CDBCEA，由CE=4CD可求出BD的长度，可进一步求出点B的坐标，以及直线AC的解析式，直线AC
21、与坐标轴交点的坐标，可证直线AC与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM长度的最小值25.【解析】【分析】 （1）分0x30，30x70，70x100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式； （2）利用w=yx-p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式； （3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解26.【解析】【分析】根据勾股定理求得AB=5cm（1）分类讨论：AMPABC和APMABC两种情况利用相似三角形的对应边成比例来求t的值；（2）如图，过点P作PHBC于点H，构造平行线PHAC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据“S=SABCSBPH”列出S与t的关系式S= （t ）2+ （0t2.5），则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值 12 / 12
