1、九年级数学学业考试二模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.的相反数是（ ） A.-6B.6C.D.2.若 ，则 的值是（ ） A.B.5C.3D.3.若 ，则估计m的值所在的范围是（ ） A.1m2B.2m3C.3m4D.4m54.某种新冠病毒的直径约为0.00000012米，则这个数用科学记数法表示为（ ） A.米B.米C.米D.米5.将直线y=-2x向下平移两个单位，所得的直线是（ ） A.y=-2x-2B.y=-2x+2C.y=-2（x-2）D.y=-2（x+2）6.下图所示的几何体的俯视图是（ ） A.B.C.D.7.箱子内装有53个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出
2、一球后将球放回的方式抽53次.若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小颖抽到红球的概率是（ ） A.B.C.D.8.如图， 是四边形 的对角线.若 ， ，则 等于（ ） A.B.C.D.9.如图，在 中， 垂直平分 ,若 ,则 等于（ ） A.B.C.D.10.如图， 是 的直径， 、 是 上的两点.若 ，则 等于（ ） A.B.C.D.11.如图，在 中， ， ， ，将 沿射线 的方向平移，得到 ，再将 绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰好与点 重合，则平移的距离为（ ） A.2B.3C.4D.512.如图，反比例函数 的图象经过矩形 的对角
3、线交点 ，与 交于点 .若点 、 ，则点 的坐标为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共4题；共4分）13.分解因式：ab24ab+4a=_ 14.不等式组 的解集为_. 15.如图，在 中，以点 为圆心， 长为半径作弧交 于点 ；再分别以点 、 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ；作射线 交 于点 .若 ， ，则 的长为_. 16.如图，在 中， ， ， ，点 在 边上， 与边 、 分别切于点 、 ，则 的值为_. 三、解答题（共6题；共58分）17.按要求作答 （1）计算： ； （2）解方程： . 18.疫情防控期间，某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐
4、校园专线上下学.若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位. （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该校共有多少名走读生？ （2）若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 19.海南省将从2020年10月1日起实施生活垃圾分类，某学校为此开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统
5、计图. 请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了_名学生； （2）在频数分布表中， _， _； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校有2000名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有_人. 20.如图，要测量某山的高度 ，小明先在山脚 点测得山顶 的仰角为 ，然后沿坡度为 的斜坡走100米到达 点，在 点测得山顶 的仰角为 ，求这座山的高度 .（结果保留整数）（参考数据： ， ） 21.如图1和2，在正方形 中，点 、 在经过点 的直线 上， 为等腰直角三角形， ，且点 始终在 的内部，连结 . （1）当直线 绕点 旋转到如图1所示的位置时，求证
6、： ； ； ； （2）当直线 绕点 旋转到如图2所示的位置时，探究：（1）中的、三个结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出正确的结论（不必证明）； （3）在直线 绕点 旋转过程中，若正方形 的边长为 ， ，求 的长. 22.如图，已知抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，对称轴 与 轴交于点 ，点 在 轴上，且 . 是该抛物线上的动点，连结 、 ， 与 交于点 . （1）求该抛物线的函数表达式； （2）设点 的横坐标为 求 的面积的最大值；在对称轴 上找一点 ，使四边形 是平行四边形，求点 的坐标；抛物线上存在点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形，求点 的坐标，并判断此时 的形状.答案
7、解析部分一、单选题1.【解析】【解答】根据相反数的定义， 的相反数为 . 故答案为：D. 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.2.【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，所以 . 故答案为：A.【分析】由已知可得 的值，然后整体代入所求式子计算即可.3.【解析】【解答】364049 6 7，2 -43.故答案为：B. 【分析】利用被开方数大，算术平方根就大，可得6 7，利用不等式的性质即可求出m的范围.4.【解析】【解答】按照定义可得： . 故答案为：C. 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了
8、多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，据此解答即可.5.【解析】【解答】解：根据一次函数平移的性质可得，将直线y=-2x向下平移两个单位，所得的直线是. y=-2x-2 ，故答案为：A. 【分析】一次函数平移规律:上加下减，左加右减，据此解答即可.6.【解析】【解答】解：由图可知：该几何体的俯视图是C选项图形 故答案为：C. 【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进形判断即可.7.【解析】【解答】一个盒子内装有大小、形状相同的53255个球，其中红球2个，白球53个， 抽到红球的概率是
9、： ，故答案为：D. 【分析】利用红球的个数除以球的总个数即得结论.8.【解析】【解答】由1=2得到ABCD，所以A+ADC= ，可求得ADC= . 故答案为：D. 【分析】根据内错角相等，两直线平行可得ABCD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得A+ADC= ，据此求解即可.9.【解析】【解答】解：DE垂直平分AB， AD=BD=4，BC=3DC,BD=2DC,DC=2，BC=3DC=6.故答案为：D. 【分析】由线段垂直平分线的性质，得出AD=BD=4，由BC=3DC,即可求出结论.10.【解析】【解答】解：连接AD， AB是直径，ADB=90，ABD=55，BAD=35， ，BCD=BA
10、D=35，故答案为：B. 【分析】连接AD，根据直径谁的圆周角是直角，可得ADB=90，从而求出BAD=90-ABD=35，利用同弧所对的圆周角相等，即得BCD=BAD=35.11.【解析】【解答】解：在 中， ， ， ，将 沿射线 的方向平移，得到 ， ， 将 绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰好与点 重合， 为等边三角形 平移的距离 故答案为：B. 【分析】根据平移的性质得出， ， 根据旋转的性质得出， 从而证得为等边三角形，可得,由计算即得平移的距离.12.【解析】【解答】矩形 的对角线交点为 ， PA=PB，A（0，6），B（8，0），P（4，3），反比例函数 的图象经过点 ，3= ，
11、解得：k=12，反比例函数的解析式为： ，点D在BC边上，BC/y轴，当x=8时，y= ，点D坐标为（8， ），故答案为：C. 【分析】根据矩形的性质及点AB的坐标，得出P（4，3），将点p代入中求出k=12，即得， 由于点D在BC边上，BC/y轴，可得点D的横坐标为8，求出x=8时的y值，即得结论.二、填空题13.【解析】【解答】解：ab24ab+4a=a（b24b+4）（提取公因式）=a（b2）2 （完全平方公式）故答案为：a（b2）2 【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2 14.【解析】【解答】解： 由得：x2，由得：x-2，原
12、不等式组的解集为： 故答案为 【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.15.【解析】【解答】由题意可知： 平分 ， 四边形ABCD为平行四边形, ， , 平分 , , ，AD=DG=BC=6,CG=CD-DG=2.故答案为2. 【分析】由尺规作图痕迹得出平分 ， 从而求出， 利用平行线的性质得出， 即得， 由等腰三角形的性质及平行四边形的性质得出AD=DG=BC=6,利用CG=CD-DG即可求出结论.16.【解析】【解答】连接OE、OD，如下图所示： 圆与AB、BC相切，B=90OEB=ODB=90，四边形
13、OEBD为矩形，OEAB，又OE、OD为半径，四边形OEBD为正方形.由平行可知： ， ， ，又OE=BE， ，即 ，求得 ， ，故 .故填： . 【分析】连接OE、OD，如图，利用切线的性质及同圆半径相等，可证四边形OEBD为正方形，利用平行可的， ， 继而得出， 利用正方形的性质及已知数据代入比例式解答即可.三、解答题17.【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂的性质、有理数的乘方、二次根式的乘法进行计算，再算除法运算，最后计算加减即得； （2）利用去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解并检验即得.18.【解析】【分析】（1） 设计划调配36座新能源客车辆，该校共有名走读生 ，可得
14、需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据走读生=36 调配36座客车数量+2；走读生=22 调配22座客车数量-2，列出方程组，解之即可； （2）设36座和22座两种车型各需 ， 辆.根据走读生人数=36 调配36座客车数量+22 调配22座客车数量，列出关于m、n的二元一次方程，求出其整数解即可.19.【解析】【解答】（1）本次调查随机抽取了4242%=100名学生， 故答案为：100；（ 2 ）m=10040%=40，n= =0.12，故答案为：40；0.12；（ 4 ）2000 =1640人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人. 【分析】（1）利用优秀
15、人数除以其频率，即得抽取总人数； （2）利用m=抽取总人数良好的频率计算即得；n=合格的频数除以抽取总人数计算即得； （3）利用（2）结论补图即可； （4）利用2000乘以优秀与良好的频率和即得结论.20.【解析】【分析】 过点作于,作于， 设米，利用特殊角三角函数值求出DCE=30，从而求出 ， ， 继而得出，根据等腰直角三角形的性质，得出， 从而可得， 由， 可得， 据此得出关于x的方程，解出x的值即可.21.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出AB=AD，BAD=90，根据等腰直角三角形的性质得出 ， ， 根据SAS可证 ；根据中全等可得， 从而求出DFB=90； 根据中全等可得，
16、 由即得； （2）根据正方形的性质可得 ， 根据等腰直角三角形的性质得出， 从而得出， 根据SAS可证；根据中全等可得， 从而求出结论； 根据中全等可得， 由即得结论； （3）利用锐角三角函数求出BD，利用勾股定理求出BF，分两种情况：当直线绕点旋转到如图3.1所示的位置时， 当直线绕点旋转到如图3.2所示的位置时， 分别求出EF，最后利用锐角三角函数求出AF即可. 22.【解析】【分析】（1）利用待定系数法（交点式）求出抛物线解析式即可； （2）解法一： 如图4.1，过点作轴于点 ， 交于点，先求出直线AE的解析式，由题意点的坐标为 ， 则点的坐标为可得， 利用三角形面积公式求出解法二如图4.1，连结由题意，点的坐标为，根据 可得关于t的二次函数解析式，利用二次函数的性质求值即可； 设点的坐标为.由题意点的坐标为，根据平行线的性质得出AE，PM为对角线，根据求出t=-2，可得点的坐标，根据 ，求出m值，即得点M坐标； 分两种情况： （）若如图4.2，过点作轴于点 ， （）若如图4.3，过点作轴于点 ， 分别利用相似三角形的判定与性质解答即可. 12 / 12
