1、全等三角形的性质全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等.全等三角形的判定全等三角形的判定: 知识点知识点SAS、ASA、AAS、SSSABCD(1)OADCB(2)CADBO(3)(3)CEABD（4）12（5 5）ABCFDE全等三角形常见的五种模型全等三角形常见的五种模型:“公共边公共边”模型模型“公共角公共角”模型模型“对顶角对顶角”模型模型“旋转旋转”模型模型“平移平移”模型模型1、下列各组条件中，不能说明、下列各组条件中，不能说明ABC DEF的是的是 （ ） AAB=DE，B=E，C=F；BAC=DF，BC=EF，A=D；CAB=DE，A=
2、D，B=E； DAB=DE，BC=EF，AC=DF2、如图，在、如图，在ABC 中，中，AD BC，CE AB，垂足，垂足分别为分别为D、E，AD、CE交于点交于点H，请你添加一个适当，请你添加一个适当的条件：的条件： ，使，使AEH CEB。3、已知：如图，、已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为，垂足分别为D、E，BE、CD相交于相交于O点，点，1=2，图中全等的三角形共有，图中全等的三角形共有( )A1对对 B2对对 C3对对 D4对对 解：解：ACAC CE CEB=D=90B=D=90在在RtRtABCABC与与RtRtCDECDE 中中AC=CEAC=CEBC=DEBC=DER
3、tRtABC RtABC RtCDECDE1=31=31+2=901+2=903+2=903+2=90ACE=180ACE=180- -（2+32+3）=90=90 AC CEAC CE(HL)(HL) ABBD EDBD 例例1 1、如图如图1 1，ABBDABBD于点于点B B，EDED BDBD于点于点D D，点，点C C是是BD BD 上一点上一点, ,且且 BC=DEBC=DE，AC=CEAC=CE。 (1) (1)试判断试判断ACAC与与CE CE 的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。1 1D DE EA AB BC C123 变式变式1 1：如图如图2 2，若把，若把
4、CDECDE沿直线沿直线BDBD向左平移，向左平移， 使使CDECDE的顶点的顶点C C与与B B重合，此时重合，此时 AC BEAC BE吗？吗？2 2A AB BC CD DE E例例1 1、如图、如图1 1，ABBDABBD于点于点B B，EDED BDBD于点于点D D，点，点 C C 是是BDBD上一点，且上一点，且 BC=DEBC=DE，AC=CEAC=CE。 试判断试判断AC与与CE 的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。F 132解：解：AB+DE=BD ABBD ，EDBDB=D=901+2=903+2=90 AC CEACE=903=1（同角的余角相等）（同角的余
5、角相等）在在ABC与与CDE中中3=1B=D AC=CEAB=CD DE=BCABC CDE（AAS）AB+DE变式变式2 2: :若把条件若把条件BC=DE改为改为AC CE，那么，那么AB、DE、BD之间有怎样之间有怎样的数量关系？请说明理由。的数量关系？请说明理由。例例1 1、如图、如图2 2，ABBDABBD于点于点B B，EDED BDBD于点于点D D，点，点 C C是是BDBD上一点上一点, ,且且 BC=DEBC=DE，AC=CEAC=CE。2 2A AB BC CD DE E123=CD+BC =BD注意：利用同角的余角相等证注意：利用同角的余角相等证明两个角相等时的书写格式
6、。明两个角相等时的书写格式。解：解：AB+DE=BD变式变式2：如图：如图3 ，已知，已知C是线段是线段BC上的一点，上的一点，AC=CE，且，且B=D=ACE= ，请提出，请提出AB、DE、BD三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。a a90ACBDE31231+2=180- a3+2=180- a1=3例例2.2.已知：已知：A A、F F、C C、D D四点在四点在一直线上，一直线上，AC=DFAC=DF，AB DE.AB DE.=EDABCF求证：求证：CBF=FEC.CBF=FEC.例3、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，
7、图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE图图1图图2DCEAB变式、变式、ABC中，中，ACBC，C900，将一块三角板的，将一块三角板的直角顶点放在斜边直角顶点放在斜边AB的中点的中点P处，将三角板绕处，将三角板绕P点旋转，点旋转，三角形的两直角边分别交三角形的两直角边分别交AC、CB于于D、E两点，如图两点，如图所示：所示：（1）问）问PD与与PE有何大小关系？并以图有何大小关系？并以图为例加以说明为例加以说明（2）在旋转过程中，还会存在与图）在旋转过程中，还会存在与图
8、不同的情形吗？不同的情形吗？若存在，请在图若存在，请在图中画出，并加以说明中画出，并加以说明ACBDABCBAPDEPEPCDEMN 1234练习练习:MNSPQOACBD ABDECDAEFBC5.如图，等边如图，等边，AE=BD，求求 AFE的度数。的度数。6.如图，如图，ABC中，中，C=90，BC=5，AC=10，P、Q两点分别在两点分别在AC和过点和过点A且垂直于且垂直于AC的射线的射线AM上运动，上运动， PQ=AB，问，问P运动到什么位置时，才运动到什么位置时，才能使以能使以Q、P、A为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC全等？全等？并说明理由并说明理由.BACMBACMBACM
9、PQ(P)Q7.7.已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，CC2B2B，1122，求证：求证：ABABACACCDCDABDCE128.如图，三点在同一直线上，分别如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边以，为边在同侧作等边AB和等边和等边B，交于点，交，交于点，交B于点，于点，（）（） 与相等吗？与相等吗？ （2 2）BFBF与与BGBG相等吗？相等吗？ .CBAEDGHF如图如图，线段，线段BE上有一点上有一点E，以，以BC、CE为边分别在为边分别在BE的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形ABC、DCE。连接。连接AE、BD。（1）线段）线段BD和线段和线段AE相等吗？若相等，说明理由。相等吗？若相等，说明理由。（2）若将）若将CDE绕着点绕着点C顺时针旋转一个角顺时针旋转一个角（如图（如图），），则则BD和和AE是否仍然相等？为什么？是否仍然相等？为什么？（3）将）将CDE绕着点绕着点C逆时针旋转逆时针旋转1800，画出旋转后的，画出旋转后的图形，并说明上面结论是否仍然成立。图形，并说明上面结论是否仍然成立。（4）若）若BD交交AC于于M，AE交交CD于于N，无论，无论CDE如何旋如何旋转，转，CMN一定是怎样的三角形？一定是怎样的三角形？BCBCEDAADEDEBCA
