1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题 7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 【基础巩固】 1 (2016 全国 卷 )若 x， y 满足约束条件? x y 10 ，x 2y0 ，x 2y 20 ，则 z x y 的最大值为 _ 【答案】 32 2 (2017 泰安模拟 )不等式组? y x 2，y x 1，y0所表示的平面区域的面积为 _ 【答案】 14 【解析】 作出不等式组对应的区域为 BCD，由题意知 xB 1， xC 2.由? y x 2，y x 1， 得 yD12，所以 S BCD12( xC xB) 12 14. 3 (2017 苏北四市调研 )不等式组? x y0
2、，x y 2，x 2y 2的解集记为 D，若 (a， b) D，则 z 2a 3b 的最小值是 _ 【答案】 4 【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 a 2， b 0， z 2a 3b 取得最小值 4. 4设变量 x， y 满足约束条件? x y 20 ，x y 20 ，y1 ，则目标函数 z x 2y 的最小值为 _ 【答案】 3 5 (2017 长春质量监测 )若 x， y 满足约束条件? y x 1，y x 1，y0 ，则 3x 5y 的取值范围是 _ 【答案】 3,5 【解析】作出如图所示的可行域及 l0： 3x 5y 0，平
3、行移动 l0到 l1过点 A(0,1)时， 3x 5y 有最大值 5，平行移动 l0至 l2过点 B( 1,0)时， 3x 5y 有最小值 3. 6设 x， y 满足约束条件? x y 20 ，x 2y 20 ，2x y 20.若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为_ 【 答案】 2 或 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 7若函数 y 2x图象上存在点 (x， y)满足约束条件? x y 30 ，x 2y 30 ，x m，则实数 m 的最大值为 _ 【答案】 1 【解析】在同一直角坐标系中作出 函数 y 2x的图象及? x y 30 ，x 2y 30 所表示的平面区
4、域，如图阴 影部分所示 由图可知，当 m1 时， 函数 y 2x的图象上存 在点 (x， y)满足约束条件， 故 m 的最大值为 1. 8 (2017 石家庄质检 )已知 x， y 满足约束条件? x1 ，y 1，4x y9 ，x y3 ，若目标函数 z y mx(m0)的最大值为 1，则 m 的值是 _ 【答案】 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 9 (2017 南京 模拟 )若变量 x、 y 满足约束条件? x y 10 ，y1 ，x 1，则 (x 2)2 y2的最小值为 _ 【 答案】 5 【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示 设 z (x 2)2 y2，则 z 的
5、几何意义为区域内的点到定点 D(2,0)的距离的平方， 由图知 C， D 间的距离最小，此时 z 最小 由? y 1，x y 1 0 得 ? x 0，y 1， 即 C(0,1)， 此时 zmin (x 2)2 y2 4 1 5. 10 (2017 滕州模拟 )已知 O是坐标原点，点 M的坐标为 (2,1)，若点 N(x， y)为平面区域? x y2 ，x 12，y x上的一个动点，则 OM ON 的最大值是 _ 【答案】 3 【解析】依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示， =【 ;精品教育资源文库 】 = 其中 A? ?12， 12 ， B? ?12， 32 ， C(1,1) 设
6、 z OM ON 2x y，当目标函数 z 2x y 过点 C(1,1)时， z 2x y 取得最大值 3. 11已知 1 x y 4 且 2 x y 3，则 z 2x 3y 的取值范围是 _ 【答案】 (3,8) 12已知实数 x， y 满足? 2x y0 ，x y0 ，0 x a，设 b x 2y，若 b 的最小值为 2，则 b 的最大值为 _ 【答案】 10 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【能力提升】 13某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克、 B 原料 1 千克每桶甲产品的利润是
7、 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A、 B 原料都不超过 12 千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 _元 【答案】 2 800 【解析】设每天生产甲种产品 x 桶，乙种产品 y桶，则根据题意得 x、 y的约束 条件为? x0 ， x N，y0 ， y N，x 2y12 ，2x y12.设获利 z 元，则 z 300x 400y. 画出可行域如图 画直线 l： 300x 400y 0，即 3x 4y 0. 平移直线 l，从图中可知，当直线过点 M 时， 目标函数 取得最大值 由? x 2y 12，
8、2x y 12， 解得 ? x 4，y 4， =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 M 的坐标为 (4,4)， zmax 3004 4004 2 800(元 ) 14 (2017 常州监测 )设实数 x， y 满足? 2x y 20 ，x y 10 ，x 2y 10 ，则 y 1x 1的最小 值是 _ 【答案】 12 15已知变量 x， y 满足约束条件? x 2y 30 ，x 3y 30 ，y 1 0，若目标函数 z ax y(其中 a0)仅在点 (3,0)处取得最大值，则 a的取值范围是 _ 【答案】 ? ?12， 【解析】画出 x， y 满足约束条件的可行域如图所示， 要使目标函数 z ax y 仅在点 (3,0)处取得最大值，则直线 y ax z 的斜率应小于直线 x 2y 3 0的斜率， 即 a12. 16 (2015 浙江卷 )若实数 x， y 满足 x2 y21 ，则 |2x y 4| |6 x 3y|的最大值是 _ 【答案】 15 【解析】 =【 ;精品教育资源文库 】 =
