1、=【 ;精品教育资 源文库 】 = 专题 7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 【考纲解读】 内 容 要 求 备注 A B C 集合 一元二次不等式 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用 A、 B、 C表示） . 了解： 要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题 . 理解： 要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题 . 掌握： 要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题 . 线性规划 基本不等式 【直击考点】 题组一 常识题 1 不等式组?x 3y 6 0，x y 20 表示的平 面区域是 _(填序
2、号 ) =【 ;精品教育资 源文库 】 = 2 不等式组?x 0，x 3y4 ，3x y4所表示的平面区域的面积等于 _ 【解析】 由题得不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， A? ?0， 43 ， B(1， 1)， C(0， 4)，则 ABC的面积为 12 1 83 43. 3 已知 z 2x y，式子中变量 x， y满足条件?y x，x y1 ，y 1，则 z的最大值是 _ 【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示 作直线 l0： 2x y 0，平移直线 l0，当直线 l0经过平面区域内的点 A(2， 1)时， z取最大值，且最大值为 22 1 3. 题组二 常 错 题 4 不等式
3、x 2y 4 0表示的平面区域是 _ . 【解析】 先画直线 x 2y 4 0(画成虚线 )，取原点 (0， 0)，代入 x 2y 4，因为 0 20 4 0，所以原点在 x 2y 4 0 表示的平面区域内，所以不等式 x 2y 4 0 表示的区域如图所示 =【 ;精品教育资 源文库 】 = 5 设 x， y满足 约束条件?x y0 ，x y 10 ，x 2y 20 ，且 z x 3y m的最大值为 4，则实数 m的值为 _ 【解析】 作出可行域，令 m 0， z 0得 y 13x.结合图像可知目标函数在 (2， 2)处取得最大值 4，代入可得 m 4. 6 在平面直角坐标系 xOy中，若不等
4、式组?y 0，y2 x，y k（ x 1） 1表示一个三角形区域，则实数 k的取值范围是 _ 题组 三 常 考 题 7 设 x， y满足约束条件?2x y 10 ，x 2y 10 ，x1 ，则 z 2x 3y 5的最 小值为 _ 【解析】 可行域如图所示， =【 ;精品教育资 源文库 】 = 联立?x 2y 1 0，2x y 1 0， 得 A( 1， 1)，平移直线 z 2x 3y 5，当其过点 A时 ， zmin 2( 1) 3( 1) 5 10. 8 若 x， y满足约束条件?x 10 ，x y0 ，x y 40 ，则 yx的最大值为 _ 由?x 1，x y 4 0， 得 C(1， 3)，
5、 由题易知可行域上的 C 点与坐标原点连线的斜率最大，且 最大值为 3. =【 ;精品教育资 源文库 】 = 9 某高科技企业生产产品 A和产品 B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5个工时；生产一件产品 B需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3个工时生产一件产品 A的利润为 2100元，生产一件产品 B的利润为 900 元 该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600个工时的条件下，生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为 _元 【知识清单】 考点 1二元一次不等式 (组 )表示平面区域 二元一次
6、不等式所表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，直线 :0l Ax By C? ? ?将平面分成两部分，平面内 的点分为三类： 直线 l 上的点（ x， y）的坐标满足： 0? CByAx ； 直线 l 一侧的平面区域内的点（ x， y）的坐标满足： 0? CByAx ； 直线 l 另一侧的平面区域内的点（ x， y）的坐标满足： 0Ax By C? ? ? . 即二元一次不等式 0Ax By C? ? ?或 0Ax By C? ? ? 在平面直角坐标系中表示直线0Ax By C? ? ?的某一侧所有点组成的平面区域，直线 0Ax By C? ? ? 叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边
7、界直线，实线表示区域包括边界直线） . 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区 域的公共部分 . =【 ;精品教育资 源文库 】 = 考点 2 求目标函数的最值 名称 意义 约束条件 由变量 x， y组成的 不等式 (组 ) 线性约束条件 由 x， y的 一次 不等式 (或方程 )组成的不等式 (组 ) 目标函数 关于 x， y的函数 解析式 ，如 z 2x 3y等 线性目标函数 关于 x， y的 一次 解析式 可行解 满足线性约束条件的解 (x， y) 可行域 所有可行解组成的 集合 最优解 使目标函数取得 最大值 或 最小值 的可行解 线性规划问题 在线性约
8、束条件下求线性目标函数的 最大值 或 最小值 问题 考点 3 线性规划的实际应用 1.线性规划也是求值的一种 ,是求在某种限制范围之下的最大值或最小值的问题 ,其关键是列出所有的限制条件 ,不能有遗漏的部分 ,如有时变量要求为正实数或自然数 ,其次是准确找到目标函数 ,如果数量关系多而杂 ,可以用列表等方法把关系理清 . 2.线性规划的理论和方法经常被用于两类问题中 :一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能用最少的人力、物力、资金等资源来完成这项任务 . 【考点深度剖析】 江苏新高考对不等式知识的考查要求较高，整个高中共有
9、8 个 C 能级知识点，本章就占了两个，高考中以填 空题和解答题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力 .经常与其它章节知识结合考查，如与函数、方程、数列、平面解析几何知识结合考查 . 【重点难点突破】 考点 1二元一次不等式 (组 )表示平面区域 【 1-1】不等式组? ? ? 30 0)(5( x yxyx表示的平面区域是一个 【答案】梯形 【解析】作出平面区域如图，所以不等式组表示的区域是梯形 . =【 ;精品教育资 源文库 】 = 【 1-2】 直线 2x+y 10=0与不等式组 表示的平面区域的公共点有 【答案】 1个 【 1-3
10、】 若原点 O? ?0,0 和点 ? ?1,1A 在直线 x+y=a的两侧，则实数 a的取值范围是 【答案】 02a 【解析】将直线 直线 x y a?变形为 直线 0x y a?。因为两点在直线 0x y a?两侧，则将两点代入 x y a?所得符号相反，即 ( ) (1 1 ) 0aa? ? ? ? ?，解得 02a =【 ;精品教育资 源文库 】 = 【 1-4】 已知点 ( , )Mab 在由不等式 0,0,2,xyxy?确定的平面区域内，则点 ( , )N a b a b?所在的平面区域面积是 _. 【答案】 4 【 1-5】 设关于 x， y的不等式组 2 1 0,0,0.xyxmym? ? ?表示的平面区域内存在点 P(x0， y0)满足 x0 2y0=2，则 m的取值范围是 . 【答案】 2,3?【解析】解：不等式组 2 1 0,0,0.xyxmym? ? ?表示的平面区域 如下图中的阴影部分所 示： =【 ;精品教育资 源文库 】 = 【思想方法】 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 . 1. 判断二元一次不等式 Ax+By+c0(或 0(或 0)取得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为 【答案】 1 x A y 2 2 0
