1、2020-2021学年广东省深圳市枫叶学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）六边形的外角和为（）A180B720C360D10803（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A14B15C16D14或164（3分）不等式x2的解集在数轴上表示为（）ABCD5（3分）下列命题中，是假命题的是（）A对顶角相等B同旁内角互补C全等三角形的对应边相等D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21a（a+4）21Ba2+4a21（a3）（a+7）C
2、（a3）（a+7）a2+4a21Da2+4a21（a+2）2257（3分）如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm8（3分）如果分式xx+3有意义，那么x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx0Dx39（3分）若xy，则下列不等式成立的是（）Ax1y1Bx+5y+5C2x2yDx2y210（3分）如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE10，则点P到AB的距离是（）A15B12C5D1011（3分）若把分式3ab2a+b（a、b均不为0且a+b0）中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A缩小
3、为原来的13B扩大为原来的3倍C扩大为原来的9倍D不变12（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB=3，AC2，BD4，则AE的长为（）A32B32C217D2217二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）分解因式：2n28 14（3分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC8，则DE 15（3分）根据图象，不等式kxx+3的解集是 16（3分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F已知AB4，BC6，CE2，则CF的长 三、解答题（本题共8小题，共52分。）17（6分）解
4、不等式（1）2x+110x；（2）2（x4）4+x18（6分）（1）解不等式组2x+1-33x-24（2）解方程xx-3-2=4x-319（6分）先化简，再求值：x2-1x2+2xx-1x，其中x320（6分）某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？21（6分）如图，已知平行四边形ABCD中，ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AFDF求证：ABDE；若AB3，BF5，
5、求BCE的周长22（6分）若关于x的方程mx2-9+2x+3=1x-3有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值23（8分）如图，已知点M，N分别是平行四边形ABCD的边AB，DC的中点求证：四边形AMCN为平行四边形24（8分）如图，已知在ABC中，B90，AB8cm，BC6cm，点P开始从点A开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设运动时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线
6、段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？2020-2021学年广东省深圳市枫叶学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意B不是中心对称图形，不符合题意C不是中心对称图形，不符合题意D是中心对称图形，符合题意故选：D2（3分）六边形的外角和为（）A180B720C360D1080【解答】解：因为多边形的外角和等于360，所以六边形的外角和等于360故选：C3（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A14B15C16D14或16【解答】解：根据题
7、意，当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长6+6+416；当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长4+4+614故选：D4（3分）不等式x2的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】解：不等式x2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线故选：C5（3分）下列命题中，是假命题的是（）A对顶角相等B同旁内角互补C全等三角形的对应边相等D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【解答】解：A、对顶角相等，本选项说法是真命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，符合题意；C、全等三角形的对应边相等，本选项说法是真命题，不符合题意；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，本选项说
8、法是真命题，不符合题意；故选：B6（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21a（a+4）21Ba2+4a21（a3）（a+7）C（a3）（a+7）a2+4a21Da2+4a21（a+2）225【解答】解：A、a2+4a21a（a+4）21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a21（a3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a3）（a+7）a2+4a21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a21（a+2）225，不是因式分解，故D选项错误；故选：B7（3分）如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cm
9、B2cmC3cmD4cm【解答】解：ADBC，DAEBEA，AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，BEAB3cm，BCAD5cm，ECBCBE532cm，故选：B8（3分）如果分式xx+3有意义，那么x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx0Dx3【解答】解：由题意得：x+30，解得：x3，故选：B9（3分）若xy，则下列不等式成立的是（）Ax1y1Bx+5y+5C2x2yDx2y2【解答】解：Axy，x1y1，故本选项不符合题意；Bxy，x+5y+5，故本选项符合题意；Cxy，2x2y，故本选项不符合题意；Dxy，x2y2，故本选项不符合题意；故选：B10（3分）如图，点P是BAC的平分线A
10、D上一点，PEAC于点E已知PE10，则点P到AB的距离是（）A15B12C5D10【解答】解：过P点作PFAB于F，如图，AD平分BAC，PEAC，PFAB，PFPE10，即点P到AB的距离为10故选：D11（3分）若把分式3ab2a+b（a、b均不为0且a+b0）中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A缩小为原来的13B扩大为原来的3倍C扩大为原来的9倍D不变【解答】解：若把分式3ab2a+b中的a、b都扩大为原来的3倍，则新的分式为33a3b23a+3b=93ab3(2a+b)=33ab2a+b故选：B12（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足
11、为E，AB=3，AC2，BD4，则AE的长为（）A32B32C217D2217【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AC2，BD4，OA=12AC1，OB=12BD2，AB=3，AB2+OA2OB2，AOB为直角三角形，且BAO90，BC=AC2+AB2=22+(3)2=7，SABC=12ACAB=12BCAE，23=7AE，解得AE=2217故选：D二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）分解因式：2n282（n+2）（n2）【解答】解：原式2（n24）2（n+2）（n2）故答案为：2（n+2）（n2）14（3分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC8，则DE4【解答
12、】解：D、E分别是边AB、AC的中点，BC8，DE=12BC4故答案为：415（3分）根据图象，不等式kxx+3的解集是 x1【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kxx+3的解集为x1，故答案为：x116（3分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F已知AB4，BC6，CE2，则CF的长1.5【解答】解：过点O作OMBC，交CD于M，如图：四边形ABCD为平行四边形，CDAB，ODOB，OM为BCD的中位线，又AB4，BC6，CM=12CD=12AB2，OM=12BC3，OMBC，CFEMOE，C
13、FOM=CEME，CE2，CM2，ME4，CF3=24，CF1.5故答案为：1.5三、解答题（本题共8小题，共52分。）17（6分）解不等式（1）2x+110x；（2）2（x4）4+x【解答】解：（1）移项得：2x+x101，合并同类项得：3x9，系数化成1得：x3；（2）去括号得：2x84+x，移项得：2xx4+8，合并同类项得：x1218（6分）（1）解不等式组2x+1-33x-24（2）解方程xx-3-2=4x-3【解答】解：（1）解不等式2x+13，得2x4，x2，解不等式3x24，得3x6，x2，不等式组的解集为2x2；（2）方程两边同时乘以x3，得x2（x3）4，即x+64，解得x
14、2，该方程的解为x219（6分）先化简，再求值：x2-1x2+2xx-1x，其中x3【解答】解：原式=(x+1)(x-1)x(x+2)xx-1=x+1x+2；当x3时，原式=3+13+2=4520（6分）某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为（x+2）元，依题意可得：10000x+2=24000x，解得x8经检验x8是方程
15、的解，答：第一批牛奶进货单价为8元；（2）设售价为y元，依题意可得：40008（y8）+240008（y10）4000，解得y12答：售价至少为12元21（6分）如图，已知平行四边形ABCD中，ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AFDF求证：ABDE；若AB3，BF5，求BCE的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AFDE，ABFE，AFDF，ABFDEF，ABDE；BE平分ABC，ABFCBF，ADBC，CBFAFB，ABFAFB，AFAB3，AD2AF6四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，CDAB3，ABFDEF，DEAB3，EFBF
16、5，CE6，BEEF+BF10，BCE的周长BC+CE+BE10+6+62222（6分）若关于x的方程mx2-9+2x+3=1x-3有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值【解答】解：去分母，得：m+2（x3）x+3，由分式方程有增根，得到x30或x+30，即x3，把x3代入整式方程，可得：m6，把x3代入整式方程，可得：m12，综上，可得：方程的增根是x3，方程产生增根时m6或1223（8分）如图，已知点M，N分别是平行四边形ABCD的边AB，DC的中点求证：四边形AMCN为平行四边形【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形ABCD，ABCD，点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、
17、DC的中点，AM=12AB，CN=12CDAMCN，AMCN，四边形AMCN为平行四边形24（8分）如图，已知在ABC中，B90，AB8cm，BC6cm，点P开始从点A开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设运动时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？【解答】解：（1）出发2秒，AP2cm8cm，BQ4cm6cm，即此时P在AB上，Q在B
18、C上，BP826（cm），BQ224（cm），在RtPQB中，由勾股定理得：PQ=PB2+BP2=62+42=213（cm）即出发2秒后，求PQ的长为213cm（2）在运动过程中，PQB能形成等腰三角形，APt，BPABAP8t；BQ2t由PBBQ得：8t2t解得t=83（秒），即出发83秒后第一次形成等腰三角形（3）RtABC中由勾股定理得：AC=AB2+BC2=82+62=10（cm）；当0t3时，P在AB上，Q在BC上，APt，BPABAP8t，BQ2t，QC62t，又线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，由周长相等得：AC+AP+QCPB+BQ10+t+（62t）8t+2t解得：t4（s），此时不符合；当3t8时，P在AB上，Q在AC上，t+10+62t2t+8t，解得：t4，即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分第15页（共15页）
