1、2020年02月06日xx学校高中数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为 .2.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有_种.3.如图所示的四棱锥中,顶点为,从其他的顶点和各棱中点中取个,使它们和点在同一平面内,不同的取法种数为_.4.一个五位自然数称为“跳跃数”,如果同时有或(例如13284,40329都是“跳跃数”,而12345,54371,94333都不是“跳跃数”),则由1,2,3
2、,4,5组成没有重复数字且1,4不相邻的“跳跃数”共有_个.给图中 六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有 种颜色可供选择,则共有 种不同的染色方案. 6.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲,假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的,且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等,则该停车点的车位数为_.7.把四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有人分到,不能同时分给同一个人，则不同的分配方式共有_种（用数字作答）8.把件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有_种.9.已知两
3、个小孩和甲、乙、丙三个大人排队, 不排两端, 个大人有且只有两个相邻,则不同的排法的种数为_.10.将6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，则不同的分配方法种数为_ (用数字作答)11.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 .12.已知，则_13.若，则_14.若的二项展开式中的的系数为9，则_15.已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大.则的二项式系数最大的项为 ;的展开式系数最大的项为 .16.若数列满足，其中，且对任意都有成立，则m的最小值为_.17.已知数列满足：，用表示不超过x的最大整数，则的值=_.18.数列中，则其通项公式为= _.19.数列的
4、前n项和为,若数列的各项按如下规律排列: 有如下规律排列:;数列是等比数列;数列的前n项和为若存在正整数k,使,则.其中正确的结论是_.20.已知数列的前n项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为_21.若定积分，则m等于_.22.定积分.23._.24.如图,在长方形内随机撒一颗黄豆,则它落在阴影部分的概率为_.25.，则，大小关系为_。26.定义一种新运算“”:,则函数的值域为_.27.设函数与是定义在同一区间上的两个函数.若对任意的,都有,则称与在上是“比邻函数”.若函数与在上是“比邻函数”,则实数m的取值范围为_.28.若对区间D上的任意x都有成立,则称为到在区间D上的“任性函数”,已
5、知,若是到在上的“任性函数”,则实数a的取值范围是_.29.若函数同时满足：(1)对于定义域上的任意，恒有；(2)对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中： ， ，能被称为“理想函数”的有_（填相应的序号）.30.定义在上的函数，若函数满足： 在区间上单调递减； 存在常数p，使其值域为，则称函数的“渐近函数”,函数是函数的渐近函数，则_二、解答题31.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）证明：为等腰三角形；（2）点D在边AB上，求AB.32.的内角的对边分别为，已知（1）求B；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围33.如图,某公园内有两条
6、道路,现计划在上选择一点C,新建道路,并把所在的区域改造成绿化区域.已知.(1) 若绿化区域的面积为,求道路的长度；(2) 若绿化区域改造成本为10万元,新建道路成本为10万元.设,当为何值时,该计划所需总费用最小？34.在中，内角所对的边分别为已知（1）求角B的大小（2）设，求b和的值35.在中，角的对边分别为，且满足（1） 求角C大小；（2）若，求面积的最大值36.设锐角中，角的对边分别为，且是与的等差中项.（）求角A的大小；（）若，求面积的最大值.37.如图中,D为的中点,.(1).求边的长；(2).点E在边上,若是的角平分线,求的面积.38.在中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边
7、，.（）求角C的大小；（）若，求的周长的最大值.39.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求角B的大小；（2）若，ABC的面积为，求的周长40.为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形，其中百米，百米，且是以D为直角顶点的等腰直角三角形拟修建两条小路， (路的宽度忽略不计)，设.(1) 当时，求小路的长度；(2) 当草坪的面积最大时，求此时小路的长度参考答案1.答案：23解析： .设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，.设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，.
8、设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为5，综合得：不同的选法种数为9+9+523，故答案为：232.答案：60解析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种3.答案：56解析：满足要求的点的取法可分为三类:第一类,在四棱锥的每个侧面上除点外任取点,有种取法;第二类,在两条相对侧棱上除点外任取点,有种取法第三类,过点的侧棱中,每一条上的三点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面,有种取法.所以,满足题意的不同取法共有 (种).4.答案：14解析：若为“M”型:第二位和第四位为4,5时，则1只有一种排法，在第五位或第一位,2,3在剩余的两个位置上，
9、这样有(个）五位数;第二位和第四位为3,5时，则4只有一 种排法，在第五位或第一位,2,1在剩余的两个位置上，这样有 (个）五位数;若为“W”型:第二位和第四位为1，2时， 则4只有一种排法，在第五位或第一位,3,5在剩余的两个位罝上，这样有(个）五位数;第二位和第四位为1，3时，只 有2种排法.综上所述，共有(个）“跳跃数”.答案： 5、解析： 先染,有种染色方案.当颜色不同时,只有1种染色方案.当颜色相同时,若颜色相同,则有2种染色方案;若颜色不相同,则只有1种染色方案.故不同的染色方案共有(种).6.答案：10解析：设该停车点的车位数为n,则随机停放3辆汽车的停法有种，而3辆汽车都不相
10、邻的停法有种,3辆汽车恰有2辆相邻的停法有种.由题意，得即即，解得7.答案：30解析：方法一：由题意，首先将四本书分成3组，其中1组有 两本，剩余2组各一本，有种分组方法,再将这3组对应三 位同学，有种方法,则共有种分配方式;若七两本 书分给同一个人，则剩余的书分给其他两人，有种分配方式.因此两本书不能分给同一个人的不同分配方式有 种方法二:4本不同的书分给3个人，其中，两本书不能分给同 个人的不同分配方式可以分为以下两种：(1)两本书分给 两个人,两本书分给第3个人，有种分配方式；(2) 两本书分给两个人，将C或D中任意一本分给第3个人，再将另外一本分给其他两个人中的任意一人，共种分配 方式
11、.由分类加法计数原理可知共有种分配方式. 8.答案：36解析：产品 与相邻,把,捆绑有种方法,然后再与以外的两件产品全排列共种方法,最后把产品插入,只有3个空位可选,不同的摆法有种。9.答案：48解析：从3个大人中任取2人“捆”在一起,记作,共有种不同排法:剩下的一个大人记作,则小孩必须在之间,此时共有种排法(左右和右左),最后再从排好的三个元素所形成的四个位置中选出一个位置插入小孩.故共有种不同排法.10.答案：540解析：分为3类：种；种，故共有90+360+90=540种故答案为：54011.答案：40 解析：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为，展开式中常数项为的与x的系数和，展
12、开式的通项为，令得；令得，展开式中常数项为。12.答案：0解析：令，得到，令，得到，所以故答案为013.答案：-80解析：根据二项式的展开式得到所对应的应该是的系数，由展开式的公式可得到含有的展开项为.故答案为：-80. 14.答案：1解析：的二项展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的的系数为，故答案为：1 15.答案：8064 ； 解析：由题意知，即，解得.(1).由二项式系数的性质知，的展开式中第6项的二项式系数最大，故二项式系数最大的项为.(2).设第项的系数的最大.化简得，即，解得.，.故系数最大的项是第4项 16.答案：8解析：根据题意，分析数列的前5项，结合递推公式分析可得在
13、中，最大为，设，分析可得，且，将其变形可得，分析可得数列为首项为，公比为的等比数列，结合等比数列的通项公式求出数列通项公式，则有，据此分析恒成立可得答案17.答案：1解析：,所以数列是增数列,并且，则，又，.18.答案：解析：由,得，又,得，数列是常数列，即，则数列是以为首项,以为公差的等差数列，则，故答案为：.19.答案：解析：前24项构成的数列是：，故正确；数列是，由等差数列定义 (常数)所以数列是等差数列，故不正确。数列是等差数列，所以由等差数列前n项和公式可知：，故正确；由知，即：,故正确20.答案：4解析：当时，得，；当时，两式相减得，得，所以又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差
14、数列，即因为，所以不等式，等价于记，时，所以时，所以，所以整数的最大值为421.答案：-1解析：根据定积分的几何意义知，定积分的值就是函数的图像与x轴及直线所围成的图形的面积是一个半径为1的半圆，其面积等于，而，所以22.答案：解析：本题考查有关多项式函数,三角函数定积分的应用. 23.答案：10解析：作出函数在上的图象如图所示，结合定积分的几何意义可知，所求定积分即图中阴影部分的面积，据此可得.24.答案：解析：长方形的面积为阴影部分的面积为则它落在阴影部分的概率为.25.答案：；解析：，所以。26.答案：解析：由,作出图象如图所示,可得函数的值域为.27.答案：解析：因为函数与在上是“比邻
15、函数”,所以对任意的,都有,即,从而.令,则,从而在上单调递减,在上单调递增,所以在上的最小值为,又,最大值为,所以且,解得.28.答案：解析：由题意,得对区间D上的任意x都有成立,即对区间上的任意x都有.由,令,则,因此在上单调递增,.由,令,则,因此在上单调递减,在上单调递增,即是的极小值点,也是最小值点,故.综上所述,实数a的取值范围为.29.答案：解析：由题意，性质(1)反映了函数为定义域上的奇函数，性质(2)反映了函数为定义域上的单调递减函数， 中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以不正确； 中，函数为定义域上的非奇非偶函数，所以不正确； 中，函数的定义域为，为
16、单调增函数，所以不正确； 中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数且在定义域R上为减函数，所以为理想函数，综上，答案为30.答案：解析： ，是奇函数， 设，则， 即， 即， 若， 则， 故答案为： 31.答案：（1）在中，由正弦定理，得整理得.因为，所以，为等腰三角形.（2）如图，取AB中点E，连接CE.由（1）得，为等腰三角形，所以，设，由勾股定理得，解得，所以.解析：32.答案：（1）由题设及正弦定理得因为sinA0，所以由，可得，故因为，故，因此B=60（2）解析： 33.答案：(1) 在中,已知,所以的面积,解得.在中,由余弦定理得,所以(2) 由,则.在中,由正弦定理得,所以.记该
17、计划所需费用为,则.令,则.由,得.所以当时,单调递减；当时,单调递增.所以当时,该计划所需费用最小.解析：34.答案：（1）由正弦定理可知， ，即， 整理可得，（2）由余弦定理可得， ， ， ，解析：35.答案：(1)由正弦定理得 在中，,所以又 所以(2)由(1)和余弦定理有 当且仅当时等号成立即面积最大值为 解析：36.答案：(1)，.又为锐角，.（），当且仅当时，取等号.的面积.即面积的最大值为（当且仅当时，等号成立）.解析：37.答案：(1).因为D在边上，所以，在和中由余弦定理，得，因为，所以，所以，.所以边的长为10.(2).由(1)知为直角三角形，所以，.因为是的角平分线，所以.所以，所以.即的面积为.解析：38.答案：（1）因为，由正弦定理，得，所以， 又因为，所以（2）由，及正弦定理得，于是，由得，所以当即时，.所以的周长的最大值为3.解析：39.答案：（1）在ABC中，由正弦定理，可得，即， 可得又，可得B=（2）ABC的面积为， ，所以，又 ，所以 ABC的周长为 解析：40.答案：(1) 在中，由，得，又，所以.因为，所以.由，得，解得.因为是以D为直角顶点的等腰直角三角形，所以且，所以.在中，, 所以.(2) 由上题得，此时，且，当时 ，四边形的面积最大，即，此时， 所以，即，所以当草坪的面积最大时，小路的长度为百米.解析：
