1、电力系统运行的稳定性分析第一节第一节 概述概述 一、基本概念：一、基本概念： 3. 3.功角功角：表示发电机转子轴线子之间的夹角，又表示各发表示发电机转子轴线子之间的夹角，又表示各发电机电势间的夹角。电机电势间的夹角。传输功率的大小与相位角传输功率的大小与相位角密切相关，称密切相关，称为为“功角功角”或或“功率角功率角”。U=U=常数常数 qEdjx1TjxLjx2Tjx 0UUIUq q q第一节第一节 概述概述 二、电力系统的稳定性分析二、电力系统的稳定性分析 电力系统中的各同步发电机只有在同步运行电力系统中的各同步发电机只有在同步运行( (即所有发即所有发电机以相同的速度旋转电机以相同的
2、速度旋转) )状态下，送出的电功率为定值，并状态下，送出的电功率为定值，并维持系统中任何点的电压、频率和功率潮流为定值。维持系统中任何点的电压、频率和功率潮流为定值。 如果某些发电机之间不能维持同步运行，其送出的电功如果某些发电机之间不能维持同步运行，其送出的电功率以及相应节点的电压及相应线路的潮流将发生大幅度的周率以及相应节点的电压及相应线路的潮流将发生大幅度的周期性振荡，如果失去同步的机组之间不能迅速恢复同步，即期性振荡，如果失去同步的机组之间不能迅速恢复同步，即电力系统失去了稳定运行的状态。电力系统失去了稳定运行的状态。这种由于机组失去同步造这种由于机组失去同步造成的稳定问题实际上是电力
3、系统的功角稳定问题。成的稳定问题实际上是电力系统的功角稳定问题。功角稳定问题的原因功角稳定问题的原因转矩不平衡转矩不平衡 正常运行时：正常运行时： Me=Mm 受到干扰时：受到干扰时： MeMm 机械转矩机械转矩Mm由发电厂动力部分的运行状态决定由发电厂动力部分的运行状态决定 电磁转矩电磁转矩Me由发电机及其相连的电力系统中的运行状态决定由发电机及其相连的电力系统中的运行状态决定 危害危害：稳定破坏是电网中最为严重的事故：稳定破坏是电网中最为严重的事故 之一，大电力系统之一，大电力系统的稳定破坏事故，往往引起大面积停电，给国民经济造成重大损的稳定破坏事故，往往引起大面积停电，给国民经济造成重大
4、损失。随着电网互联规模的增大，稳定问题更加突出。失。随着电网互联规模的增大，稳定问题更加突出。失稳现象失稳现象：如果由于某种干扰使发电转速不再同步，那么如果由于某种干扰使发电转速不再同步，那么系统中任一点的电压、电流和发电机功率幅值不断振荡以致系系统中任一点的电压、电流和发电机功率幅值不断振荡以致系统不能正常工作，这种情况称为系统不稳定统不能正常工作，这种情况称为系统不稳定。 三、功角稳定分类三、功角稳定分类（干扰大小，便于分析）：(1)静态稳定静态稳定电力系统在某个运行状态下电力系统在某个运行状态下, 突然受到任突然受到任意的意的小干扰小干扰后，能恢复到原来的（或是与原来的很接近）后，能恢复
5、到原来的（或是与原来的很接近）运行状态的能力运行状态的能力.静态稳定研究的是电力系统在某一运行方式下受静态稳定研究的是电力系统在某一运行方式下受到微小干扰时的稳定性问题。假设在电力系统中到微小干扰时的稳定性问题。假设在电力系统中有一个瞬时性小干扰，如果在扰动消失后系统能有一个瞬时性小干扰，如果在扰动消失后系统能够恢复到原始的运行状态，则系统在该运行方式够恢复到原始的运行状态，则系统在该运行方式下是静态稳定的，否则系统是静态不稳定的。下是静态稳定的，否则系统是静态不稳定的。静态稳定研究的是系统对微小干扰的适应能力，静态稳定研究的是系统对微小干扰的适应能力，或者说考虑的是系统在运行点处维持同步运行
6、的或者说考虑的是系统在运行点处维持同步运行的能力，能力，小干扰：小干扰：是在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化很小，因此状态是在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化很小，因此状态方程可以线形化。方程可以线形化。三、功角稳定分类三、功角稳定分类（干扰大小，便于分析）：(2)暂态稳定暂态稳定电力系统在某个运行状态下，突然受到电力系统在某个运行状态下，突然受到较较大的干扰大的干扰后，能够过渡到一个新的稳定运行状态或者回到后，能够过渡到一个新的稳定运行状态或者回到原来运行状态的能力。原来运行状态的能力。 如果电力系统在某一运行方式下受到某种形式的大扰如果电力系统在某一运行方式下受到某种形式的大扰动，
7、经过一个机电暂态过程后能够恢复到原始的稳态运行动，经过一个机电暂态过程后能够恢复到原始的稳态运行方式或过渡到一个新的稳态运行方式，则认为系统在这种方式或过渡到一个新的稳态运行方式，则认为系统在这种情况下是暂态稳定的。情况下是暂态稳定的。大干扰：系统的状态方程不能线形化大干扰：系统的状态方程不能线形化三。稳定研究方法：三。稳定研究方法： 1、 静态稳定分析方法：静态稳定分析方法： 微分方程线性化（小干扰法）微分方程线性化（小干扰法） 通常可以采用在运行点处线性化后的系统模型进行特征根通常可以采用在运行点处线性化后的系统模型进行特征根分析来判别系统的静态稳定性。分析来判别系统的静态稳定性。2 2、
8、暂态稳定分析方法：、暂态稳定分析方法： 非线性微分方程数值解法（时域法）非线性微分方程数值解法（时域法） 等面积定则（仅适合单机无穷大系统）等面积定则（仅适合单机无穷大系统） 一般采用的是对全系统非线性状态方程的数值积分法进行一般采用的是对全系统非线性状态方程的数值积分法进行对系统动态过程的时域仿真，通过对计算得到的系统运行对系统动态过程的时域仿真，通过对计算得到的系统运行参数参数( (如转子角如转子角) )的动态过程的分析判别系统的暂态稳定性。的动态过程的分析判别系统的暂态稳定性。 8第二节第二节 同步发电机组的同步发电机组的转子运动方程和功角特性转子运动方程和功角特性 研究稳定，实际上是分
9、析电力系统受扰动后发电机之间研究稳定，实际上是分析电力系统受扰动后发电机之间相对运动的特性，发电机的相对运动可由功角相对运动的特性，发电机的相对运动可由功角d d 随时间的随时间的变化来描述。即变化来描述。即 ：)(tf d d发电机摇摆曲线：发电机摇摆曲线：为了得到为了得到 ，必须首先建立必须首先建立：发电机转子运动方程发电机转子运动方程 和功角特性的表达式和功角特性的表达式)(tf d d一转子运动方程一转子运动方程 MdtdJJ J J：转动惯量；转动惯量；：角加速度；角加速度； (rad/s2)：机械角速度；机械角速度； (rad/s）M M：不平衡转矩不平衡转矩 MTME22212k
10、kooWWJJ 额定转速下的转子动能额定转速下的转子动能 MdtdWdtdJk 202采用标么制采用标么制 ，设转矩基准值设转矩基准值 为为0 BBSM*02MdtdSWBk 当转速用标么值表示时，上式可写成当转速用标么值表示时，上式可写成BkJSWT2 令令 - -惯性时间常数，于是得到：惯性时间常数，于是得到：*0MdtdTj *0MdtdTJ 则则 转子的运动方程可写为：转子的运动方程可写为：惯性时间常数的意义惯性时间常数的意义当发电机空载时，如原动机将一个数值等于当发电机空载时，如原动机将一个数值等于MT的恒定转矩的恒定转矩（MT*1）加到转子上，则转子从静止状态启动到额定值加到转子上
11、，则转子从静止状态启动到额定值时所需的时间。时所需的时间。将机械角速度将机械角速度转换成电气角速度转换成电气角速度，p qE 方程式初看似乎简单，但它的右函数，即不平衡转矩方程式初看似乎简单，但它的右函数，即不平衡转矩(或或功率功率)却是很复杂的非线性函数。右函数的第一项是发电机的却是很复杂的非线性函数。右函数的第一项是发电机的原动机功率，它主要取决于本台发电机的原动机及其调速系原动机功率，它主要取决于本台发电机的原动机及其调速系统的特性。右函数的第二项发电机的电磁功率，在多机电力统的特性。右函数的第二项发电机的电磁功率，在多机电力系统中，它不但与本台发电机的电磁特性、励磁调节系统特系统中，它
12、不但与本台发电机的电磁特性、励磁调节系统特性等有关，而且还与其它发电机的电磁特性、网络结构等有性等有关，而且还与其它发电机的电磁特性、网络结构等有关，它是电力系统稳定分析计算中最为复杂的部分。关，它是电力系统稳定分析计算中最为复杂的部分。对多机系统的稳定我们不作分析，只研究单机对无穷大系统。对多机系统的稳定我们不作分析，只研究单机对无穷大系统。此时发电机的电磁功率与发电机的功角有什么关系？此时发电机的电磁功率与发电机的功角有什么关系？ 二隐极发电机的功二隐极发电机的功- -角特性角特性 -即发电机的电磁功率与功角之间的关系即发电机的电磁功率与功角之间的关系一台同步发电机与无限大容量电源组成的系
13、统一台同步发电机与无限大容量电源组成的系统 = const TJ=xdxT1xLxT2xlldTLTddxxxxxxx 21定义：定义：Eq：发电机空载电势。：发电机空载电势。：电势与无穷大系统电压夹角。：电势与无穷大系统电压夹角。：功率因素角。：功率因素角。qEcosdjIXsindjIXUdjIXqdEUjIX功功-角特性方程的推导角特性方程的推导sincosqdEIXd由相量图得：由相量图得：cossin/qdIEXdcosePUImaxsinsinqedE UPPXdd发电机功角特性方程发电机功角特性方程 I以上公式当电势、电压、阻抗恒定不变时发电输以上公式当电势、电压、阻抗恒定不变时
14、发电输出功率就是功角的正弦函数。出功率就是功角的正弦函数。9090度时最大，称为度时最大，称为输输送功率极限。送功率极限。maxsinsinqedE UPPXddmaxP0900180ePd d第三节第三节 简单电力系统的静态稳定分析简单电力系统的静态稳定分析 静态稳定定义：电力系统静态稳定是指电力系统受静态稳定定义：电力系统静态稳定是指电力系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步， 自自 动恢复到初始运行状态的能力。动恢复到初始运行状态的能力。n起因起因：系统受到小干扰。系统受到小干扰。 例如，个别电动机的接入和切除或加负荷例如，个别电动机的接
15、入和切除或加负荷和减负荷；又如架空输电线围风吹摆动引起的线和减负荷；又如架空输电线围风吹摆动引起的线间距离间距离(影响线路电抗影响线路电抗)的微小变化；另外，发电机的微小变化；另外，发电机转子的旋转速度也不是绝对均匀的。转子的旋转速度也不是绝对均匀的。n结果结果：如果这种偏离很小，干扰消去后，系统又重行回到平衡，则系统是静态稳定的。n特点：特点：系统的状态变量偏移很小，从而允许把描述系统的状态方程线性化。 n简单系统：简单系统：单机无穷大系统。即受端系统是无穷大系统，其电压和频率都恒定不变。 n过程：过程：系统将会偏离平衡点。 n简化条件简化条件：发电机为隐极机：发电机为隐极机不计及自动调节系
16、统：不计及自动调节系统： PT=const，Eq=const 发电机输出的电磁功率发电机输出的电磁功率一、简单系统静态稳定过程分析一、简单系统静态稳定过程分析 sinqedE UPXd等值电路：等值电路：xd=xd+xT1+xL+xT2 PE=P0与功率特性曲线有两个交点与功率特性曲线有两个交点a和和b， 即即电机的两个运行点。电机的两个运行点。 下面就对下面就对a点和点和b点进行点进行分析分析扰动扰动使使aa (+) ,PEa P0 Pa =PT-PEa 0MP0 Pa=PT-PEa0M0加速加速aaa a点扰动过程分析：点扰动过程分析：稳态时：稳态时：00 d dd d 扰动使扰动使 bb
17、 (+),PEb 0 M0加速加速不再回到不再回到b点点非周期失非周期失步步bb（-），），PEbP0Pb=PT-PEb0M0减速减速ab b点点扰动过程分析：扰动过程分析：稳态时：稳态时：0 d dd d b对于运行点对于运行点a：当系统受到小扰动后能够自动恢：当系统受到小扰动后能够自动恢复到原来的平衡状态复到原来的平衡状态, 因此因此a是静态稳定的。是静态稳定的。a a 点受小扰动后功角变化特性：点受小扰动后功角变化特性：b b 点受小扰动后功角变化特性：点受小扰动后功角变化特性：对于运行点对于运行点b：受到干扰后：受到干扰后, 不是转移运行点不是转移运行点a 就是非周期的就是非周期的失去
18、同步失去同步, 故故b点是不稳定的点是不稳定的, 即系统本身无能力维持在即系统本身无能力维持在b点运点运行行 。n分析分析a ,ba ,b两个运行点的异同：两个运行点的异同： 相同点：相同点： a，b 两点都是平衡点。两点都是平衡点。不同点：不同点： 1） a 点对应功角点对应功角a900 2） a点点: PE、 同符号，同符号，PE/0，稳定，稳定 b点点: PE、符号相反符号相反, PE/0，不稳定，不稳定 二、静态稳定判据和静稳定储备系数：二、静态稳定判据和静稳定储备系数：1、静态稳定判据、静态稳定判据：0 d dddpE称为同步功率或自整步功率，称为同步功率或自整步功率， 静态稳定静态
19、稳定0 d dddpE 静态不稳定静态不稳定cosqqEdE USXd定义：定义：它反映发电机维持同步运行的能力。它反映发电机维持同步运行的能力。当当0,稳定稳定当当900时时, dPE/d0,不稳定不稳定当当=900时时, dPE/d=0,分界点分界点分析：分析： 静态稳定极限静态稳定极限：指发电机运行角的极限值。指发电机运行角的极限值。 输送功率极限输送功率极限：发电机允许输出的最大功率，亦即功发电机允许输出的最大功率，亦即功角特性曲线的最大值。角特性曲线的最大值。在简单系统情况下，静态稳定极限所对应的功角正好和功率在简单系统情况下，静态稳定极限所对应的功角正好和功率极限的功角一致，但二者
20、并不是同一概念。极限的功角一致，但二者并不是同一概念。 静态稳定储备系数：静态稳定储备系数： 正常运行时，正常运行时，Kp1520%；事故运行方式下：；事故运行方式下：Kp10% 2 2、几个概念：、几个概念：%10000 PPPKMp以上是从物理概念分析，更一般的方法是从数学推倒以上是从物理概念分析，更一般的方法是从数学推倒出静稳判据。出静稳判据。静稳分析方法：（小干扰法）静稳分析方法：（小干扰法）小干扰法的步骤：小干扰法的步骤：列出系统的运动方程（非线形微分方程）列出系统的运动方程（非线形微分方程）线形化系统的运动方程线形化系统的运动方程求特征根求特征根1. 根据特征根判断系统的稳定性根据
21、特征根判断系统的稳定性 电力系统静态稳定性的基本性质说明，发电机可能输送的电力系统静态稳定性的基本性质说明，发电机可能输送的功率极限越高，则静态稳定性越高。以一机对无限大系统的功率极限越高，则静态稳定性越高。以一机对无限大系统的情形来看，减少发电机与系统之间的情形来看，减少发电机与系统之间的联系电抗联系电抗就可以增加发就可以增加发电机的功率极限。从物理意义上讲，这就是加强发电机与无电机的功率极限。从物理意义上讲，这就是加强发电机与无穷大系统的电气联系。联系紧密的系统显然是不容易失去静穷大系统的电气联系。联系紧密的系统显然是不容易失去静态稳定的。态稳定的。 加强电气联系，即加强电气联系，即缩短缩
22、短“电气距离电气距离”，也就是减少各，也就是减少各元件的阻抗，主要是电抗，以下介绍的几种提高静态稳定性元件的阻抗，主要是电抗，以下介绍的几种提高静态稳定性的措施，都是直接或间接减小电抗的措施。的措施，都是直接或间接减小电抗的措施。 三、三、 提高系统静态稳定性的措施提高系统静态稳定性的措施 调节励磁则可以维持发电机端电压为常数，这就相当于调节励磁则可以维持发电机端电压为常数，这就相当于将发电机的电抗减小为零。因此，发电机装设先进的调节将发电机的电抗减小为零。因此，发电机装设先进的调节器就相当于缩短了发电机与系统间的电气距离，从而提高器就相当于缩短了发电机与系统间的电气距离，从而提高了静态稳定性
23、。了静态稳定性。. 1 1 采用自动调节励磁装置采用自动调节励磁装置 发电机之间的联系电抗总是由发电机、变压器和线路的发电机之间的联系电抗总是由发电机、变压器和线路的电抗所组成的，有实际意义的是减少线路电抗，具体做电抗所组成的，有实际意义的是减少线路电抗，具体做法有以下几种：法有以下几种：采用分裂导线采用分裂导线 2. 提高线路额定电压等级提高线路额定电压等级 3. 采用串联电容补偿采用串联电容补偿2 2 减少元件的电抗减少元件的电抗1）. 改善系统的结构：改善系统的结构：增加输电线路的回路数；当输电增加输电线路的回路数；当输电线通过的地区就有电力系统时，将这些中间电力系统与输线通过的地区就有
24、电力系统时，将这些中间电力系统与输电线路连接起来也是有利的。电线路连接起来也是有利的。2）. 采用中间补偿设备：采用中间补偿设备：如果在线路中间的降压变电所如果在线路中间的降压变电所内装设同期调相机，而且同相调相机配有先进的自动励磁内装设同期调相机，而且同相调相机配有先进的自动励磁调节器，则可以维持同期调相机端点电压甚至高压母线电调节器，则可以维持同期调相机端点电压甚至高压母线电压恒定。这样，输电线路也就等值地分为两端，系统的静压恒定。这样，输电线路也就等值地分为两端，系统的静态稳定性得到提高。态稳定性得到提高。 3 3 改善系统的结构和采用中间补偿设备改善系统的结构和采用中间补偿设备 在正常
25、运行中提高电网的运行电压也可以提高功率极在正常运行中提高电网的运行电压也可以提高功率极限。为使电网具有较高的电压水平，必须在系统中设置足限。为使电网具有较高的电压水平，必须在系统中设置足够的无功电源。够的无功电源。. 4 4 提高系统的运行电压提高系统的运行电压 第四节第四节 电力系统运行的暂态稳定性电力系统运行的暂态稳定性概述概述简单电力系统暂态稳定物理过程分析简单电力系统暂态稳定物理过程分析 等面积定则（等面积定则（暂态稳定判据暂态稳定判据） 提高暂态稳定的措施提高暂态稳定的措施一、基本概念一、基本概念暂态稳定：暂态稳定：指电力系统在某个运行情况下突然受到指电力系统在某个运行情况下突然受到
26、大的干扰后，能否经过暂态过程达到新的稳态运行状大的干扰后，能否经过暂态过程达到新的稳态运行状态的能力。态的能力。 大干扰：大干扰： 常见的大干扰有：短路故障，断线故障，常见的大干扰有：短路故障，断线故障，正常检修（元件投切）等。影响暂态稳定的因素：原正常检修（元件投切）等。影响暂态稳定的因素：原运行方式，干扰种类等。运行方式，干扰种类等。 第四节第四节 电力系统运行的暂态稳定性电力系统运行的暂态稳定性二、二、 暂态稳定发展过程（时间分段）暂态稳定发展过程（时间分段）1 1、起始阶段起始阶段：故障后约故障后约1s1s内的时间段，在这期间系统的保护内的时间段，在这期间系统的保护和自动装置有一系列的
27、动作，如：故障切除和自动重合闸等。和自动装置有一系列的动作，如：故障切除和自动重合闸等。但发电机的调节系统尚未启动。但发电机的调节系统尚未启动。2 2、中间阶段中间阶段：在起始阶段后，大约持续在起始阶段后，大约持续5s5s左右的时间段，发左右的时间段，发电机调节系统将起作用。电机调节系统将起作用。3 3、后期阶段后期阶段：在故障后几分钟内，热力设备（如锅炉）中的在故障后几分钟内，热力设备（如锅炉）中的过程将影响到电力系统的暂态过程。此外，还将发生永久性切过程将影响到电力系统的暂态过程。此外，还将发生永久性切除电路及自动切除负荷等。除电路及自动切除负荷等。 重点讨论暂态起始阶段：重点讨论暂态起始
28、阶段：基本假定：基本假定：（1 1）网络中，）网络中，=0 0 （网络等值电路同稳态分析）（网络等值电路同稳态分析） （2 2）主要讨论短路干扰（重点是三相短路）主要讨论短路干扰（重点是三相短路）（3 3）假定原动机输入机械功率不变）假定原动机输入机械功率不变（4 4）发电机参数采用暂态电势）发电机参数采用暂态电势 因为暂态电势在短路前后一瞬间保持不变。因为暂态电势在短路前后一瞬间保持不变。dEX和和简单电力系统如图所示，发电机以简单电力系统如图所示，发电机以E 做其等值电势。做其等值电势。三、简单系统暂态稳定物理过程分析（三、简单系统暂态稳定物理过程分析（起始阶段）起始阶段）1.1.正常运行
29、方式正常运行方式等值电抗：等值电抗：X X=X=Xd d +X+XT1T1+X+XL L/2+X/2+XT2T2 功角方程：功角方程：sinIIE UPxd d 2.2.故障情况下故障情况下等值电抗：等值电抗：功角方程：功角方程：PsinIIIIE UPxd d 122222()()()()LdTTLIIdTTxxxxxxxxxx X:附加阻抗 三相短路：X0，则X两相短路：负序阻抗3.故障切除后，相当于切除一回线路故障切除后，相当于切除一回线路等值电抗：等值电抗： 功角方程：功角方程：一般情况下，一般情况下，XX PP sinIIE UPxd d 12IIIdTLTxxxxx 0 0c cm
30、 mh hgabcdefP PIIIIIIPIIhP画出不同状态下的功率特性曲线画出不同状态下的功率特性曲线 故障发生后的过程为故障发生后的过程为： 运行点变化运行点变化 原因原因 结果结果 ab 短路发生短路发生 PTPE, 加速，加速，上升，上升， 增大增大 bc 上升，上升，增大增大 0 ,动能增加动能增加 ce 故障切除故障切除 PT0 ，继续增大继续增大ef 动能释放动能释放 减速，当减速，当f =0，动能释放，动能释放完完 毕，毕，m角达最大角达最大fk PTPE, 减速减速 减小减小 ,经振荡后稳定于平衡点经振荡后稳定于平衡点k 临界摇摆角临界摇摆角 ：达到该点时转速必须达到同：
31、达到该点时转速必须达到同步速发电机才能稳定步速发电机才能稳定n概念：概念： 摇摆曲线：功角随时间变化曲线摇摆曲线：功角随时间变化曲线 最大摇摆角：最大摇摆角： md dhd dn结论：结论：1 、若最大摇摆角不越过若最大摇摆角不越过h h点，系统可经衰减的振点，系统可经衰减的振荡后停止于稳定平衡点，系统保持暂态稳定，荡后停止于稳定平衡点，系统保持暂态稳定，反之，系统不能保持暂态稳定。反之，系统不能保持暂态稳定。2、 暂态稳定分析与初始运行方式、故障点条件、暂态稳定分析与初始运行方式、故障点条件、故障切除时间、故障后状态有关。故障切除时间、故障后状态有关。3 3、. .快速切除是保证暂态稳定的有
32、效措施快速切除是保证暂态稳定的有效措施等面积定则等面积定则数值计算方法数值计算方法直接法直接法n暂态稳定分析理论方法：暂态稳定分析理论方法：四、等面积定则四、等面积定则0()cTApp ddddnA A+ + ：表示过剩转矩所作的功，也表示在加速期间转子所储存表示过剩转矩所作的功，也表示在加速期间转子所储存的动能，即为图中的动能，即为图中abcdabcd所包围的面积，称之为所包围的面积，称之为加速面积。加速面积。nA- ：表示制动转矩所作的功，也代表在减速期间转子所消耗表示制动转矩所作的功，也代表在减速期间转子所消耗的动能，即为图中的动能，即为图中defgdefg所包围的面积，称之为所包围的面
33、积，称之为减速面积。减速面积。n当加速面积和减速面积相等时，转子角速度恢复到同步速，当加速面积和减速面积相等时，转子角速度恢复到同步速，系统才能保持暂态稳定，称为系统才能保持暂态稳定，称为等面积定则。等面积定则。 即即 ：A+ = A-()mcTApp dddd0()()cmcTTpp dpp dddddd dn极限切除角度极限切除角度cmcm 当最大可能的当最大可能的A A减减小于小于A A加加时，如果减小时，如果减小c c，则可以，则可以使使A A加加减小，同时减小，同时A A减减增大，这就有可能使原来不能保持增大，这就有可能使原来不能保持暂态稳定的系统变成能保持暂态稳定的系统。如果在某暂
34、态稳定的系统变成能保持暂态稳定的系统。如果在某一切除角时，最大可能的一切除角时，最大可能的A A减减等于等于A A加加时，则系统处于稳时，则系统处于稳定的极限情况，大于这个角度切除故障，系统将失去稳定的极限情况，大于这个角度切除故障，系统将失去稳定，这个角度成为极限切除角定，这个角度成为极限切除角cmcm。当加速面积与允许的减速面积相等时，当加速面积与允许的减速面积相等时，0()()cmhcmTIIIIITPPdPP dd dd dd dd dd dd d 0(sin )(sin)cmhcmTIIMIIIMTPPdPP dd dd dd dd dd dd dd dd d 90()coscosc
35、osThIIIMhIIMcmIIIMIIMPPPPPddddddddd d n极限切除角度的求取极限切除角度的求取注意：角度均用弧度表示，注意：角度均用弧度表示，hd dd d0式中式中 分别表示分别表示a点和点和h点对应的转子角度点对应的转子角度。暂态稳定判据暂态稳定判据1： ccmdddd ，系统能保持暂态稳定，否则不能系统能保持暂态稳定，否则不能保持暂态稳定保持暂态稳定 n暂态稳定判据暂态稳定判据暂态稳定判据暂态稳定判据2：实际加速面积实际加速面积 180180，系统不能保持，系统不能保持暂态稳定。暂态稳定。 五、五、-t曲线的计算（微分方程数值解法）曲线的计算（微分方程数值解法）0(1)1(sin )TJIIddtdE UPdtTxdd100, 1, sinTIMPtPdd转子运动方程为转子运动方程为初始条件：初始条件：计算目的：计算目的：n由摇摆曲线可判断发电机是否稳定。由摇摆曲线可判断发电机是否稳定。n为继电保护和断路器提供极限切除时间。（计算为继电保护和断路器提供极限切除时间。（计算极限切除角所对应的切除时间）极限切除角所对应的切除时间）（略）（略）
