1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (三十七）直线、平面垂直的判定与性质 练基础小题 强化运算能力 1.如图，在 Rt ABC 中， ABC 90 ， P 为 ABC 所在平面外一点，PA 平面 ABC，则四面体 P ABC 中共有 _个直角三角形 解析：由 PA 平面 ABC 可得 PAC， PAB 是直角三角形，且 PA BC.又 ABC 90 ，即 AB BC，所以 ABC 是直角三角形，且 BC 平面 PAB，又 PB?平面 PAB，所以 BC PB，即 PBC 为直角三角形，故四面体 P ABC 中共有 4 个直角三角形 答案： 4 2如 图， PA O 所在平面， AB
2、 是 O 的直径， C 是 O 上一点，AE PC， AF PB，给出下列结论： AE BC； EF PB； AF BC； AE 平面 PBC，其中正确的结论有 _ (填序号 ) 解析： AE?平面 PAC， BC AC， BC PA?AE BC，故 正确； AE PC， AE BC， PB? 平面 PBC?AE PB， AF PB， EF?平面 AEF?EF PB，故 正确； AF PB，若 AF BC?AF 平面 PBC，则 AF AE 与已知矛盾，故 错误；由 可知 正确 答案： 3 (2018 盐城中学月考 )已知 ， ， 是三个不同的平面，命题 “ ，且 ? ” 是真命题，如果把 ，
3、 ， 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 _个 解析：若 ， 换为直线 a， b，则命题化为 “ a b，且 a ?b ” ，此命题为真命题；若 ， 换为直线 a， b，则命题化为 “ a ，且 a b?b ” ，此命题为假命题；若 ， 换为直线 a， b，则命题化为 “ a ，且 b ?a b” ，此命题为真命题 答案： 2 4在三棱锥 PABC 中，点 P 在平面 ABC 中的射影为点 O. (1)若 PA PB PC，则点 O 是 ABC 的 _心 (2)若 PA PB， PB PC， PC PA，则点 O 是 ABC 的 _心 解析： (1)如图 1，
4、连结 OA， OB， OC， OP，在 Rt POA， Rt POB 和 Rt POC 中， PA PB PC，所以 OA OB OC，即 O 为 ABC 的外心 (2)如图 2，延长 AO， BO， CO 分别交对边于 H， D， G 点， =【 ;精品教育资源文库 】 = PC PA， PB PC， PA PB P， PC 平面 PAB， AB?平面 PAB， PC AB，又 ABPO， PO PC P， AB 平面 PGC，又 CG?平面 PGC， AB CG，即 CG 为 ABC 边 AB 的高同理可证 BD， AH 为 ABC 底边上的高，即 O 为 ABC 的垂心 答案： (1)外
5、 (2)垂 练常考题点 检验高考能力 一、填空题 1若 PD 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，连结 PB， PC， PA， AC， BD，则一定互相垂直的平面有 _对 解析：由于 PD 平面 ABCD，故平面 PAD 平面 ABCD，平面 PDB 平面 ABCD，平面 PDC 平面 ABCD，平面 PDA 平面 PDC，平面 PAC 平面 PDB，平面 PAB 平面 PAD，平面 PBC 平面 PDC，共 7 对 答案： 7 2 (2017 徐州模拟 )如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD 和 ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结
6、论： BD AC； BAC 是等边三角形； 三棱锥 DABC 是正三棱锥； 平面 ADC 平面 ABC. 其中正确的是 _ (填序号 ) 解析：由题意知， BD 平面 ADC，故 BD AC， 正确； AD 为等腰直角三角形斜边 BC 上的高，平面 ABD 平面 ACD，所以 AB AC BC， BAC 是等边三角形， 正确；易知 DA DB DC，又由 知 正确；由 知 错误 答案： 3设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 b m，则 “ ” 是 “ a b” 的 _条件 解析：若 ，因为 m， b? ， b m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得
7、b ，又 a? ，所以 a b，充分性成立；反过来，当 a m 时，因为 b m，且 a， m共面，一定有 b a，但不能保证 b ，所以不能推出 ，必要性不成立所以 “ ” 是 “ a b” 的充分不必要条件 答案：充分不必要 4.如图，点 P 在正方 体 ABCDA1B1C1D1的面对角线 BC1上运动，则下列四个命题： =【 ;精品教育资源文库 】 = 三棱锥 AD1PC 的体积不变； A1P 平面 ACD1； DP BC1； 平面 PDB1 平面 ACD1. 其中正确的命题序号是 _ 解析：由题意可得直线 BC1平行于直线 AD1，并且直线 AD1?平面 AD1C，直线 BC1?平面
8、AD1C， 所以直线 BC1 平面 AD1C.所以点 P 到平面 AD1C 的距离不变， VAD1PC VPAD1C，所以体积不变故 正确；连结 A1C1， A1B，可得平面 AD1C 平面 A1C1B.又因为 A1P?平面 A1C1B，所以 A1P 平面 ACD1，故 正确；当点 P 运动到 B 点时， DBC1是等边三角形，所以 DP 不垂直于 BC1.故 不正确；因为直线 AC 平面 DB1， DB1?平面 DB1.所以 AC DB1.同理可得 AD1 DB1.所以可得 DB1 平面 AD1C.又因为 DB1?平面 PDB1.所以可得平面 PDB1 平面 ACD1.故 正确综上，正确的序
9、号为 . 答案： 5如图所示，四边形 ABCD 中， AD BC， AD AB， BCD 45 ， BAD 90. 将 ADB沿 BD 折起，使平面 ABD 平面 BCD，构成 三棱锥 ABCD，则在三棱锥 ABCD 中，下列结论正确的是 _ (填序号 ) 平面 ABD 平面 ABC； 平面 ADC 平面 BDC； 平面 ABC 平面 BDC； 平面 ADC 平面 ABC. 解析： 在四边形 ABCD 中， AD BC， AD AB， BCD 45 ， BAD 90 ， BD CD.又平面 ABD 平面 BCD，且平面 ABD 平面 BCD BD，故 CD 平面 ABD，则 CD AB.又 A
10、D AB，AD CD D， AD?平面 ADC， CD?平面 ADC，故 AB 平面 ADC.又 AB?平面 ABC， 平面 ADC 平面 ABC. 答案： 6.如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱长为 2， AC BC 1， ACB 90 ， D 是 A1B1的中点， F 是 BB1上的动点， AB1， DF 交于点 E.要使 AB1 平面 C1DF，则线段 B1F 的长为 _ 解析：设 B1F x，因为 AB1 平面 C1DF， DF? 平面 C1DF，所以 AB1 DF.由已知可得 A1B1 2，设 Rt AA1B1斜边 AB1上的高为 h，则 DE 12h. =【 ;精品教育资
11、源文库 】 = 又 2 2 h 22 ? 2?2，所以 h 2 33 ， DE 33 . 在 Rt DB1E 中， B1E ? ?22 2 ? ?33 2 66 . 由面积相等得 66 x2 ? ?22 2 22 x，得 x 12. 答案： 12 7.如图，在三棱锥 DABC 中，若 AB CB， AD CD， E 是 AC 的中点，则下列命题中正确的有 _(写出全部正确命题的序号 ) 平面 ABC 平面 ABD； 平面 ABD 平面 BCD； 平面 ABC 平面 BDE，且平面 ACD 平面 BDE； 平面 ABC 平面 ACD，且平面 ACD 平面 BDE. 解析：由 AB CB， AD
12、CD 知 AC DE， AC BE，从而 AC 平面 BDE，所以平面 ABC 平面 BDE，且平面 ACD 平面 BDE，故 正确 答案： 8.如图所示，在四棱锥 PABCD 中， PA 底面 ABCD，且底面各边都相等， M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足 _时，平面 MBD 平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可 ) 解析：如图，连结 AC， BD，则 AC BD， PA 底面 ABCD， PA BD. 又 PA AC A， BD 平面 PAC， BD PC， 当 DM PC(或 BM PC)时， 即有 PC 平面 MBD.而 PC?平面 PCD， 平面 MBD 平面 P
13、CD. 答案： DM PC(或 BM PC 等 ) 9设 l， m， n 为三条不同的直线， 为一个平面，给出下列命题： =【 ;精品教育资源文库 】 = 若 l ，则 l 与 相交； 若 m? ， n? ， l m， l n，则 l ； 若 l m， m n， l ，则 n ； 若 l m， m ， n ，则 l n. 其中正确命题的序号为 _ 解析： 显然正确；对于 ，只有当 m， n 相交时，才有 l ，故 错误；对于 ，由 l m， m n，得 l n，由 l ，得 n ，故 正确；对于 ，由 l m， m ，得 l ，再由 n ，得 l n，故 正确 答案： 10 (2018 兰 州
14、质检 )如图，在直角梯形 ABCD 中， BC DC， AE DC，且 E 为 CD 的中点， M， N 分别是 AD， BE 的中点，将三角形 ADE沿 AE 折起，则下列说法正确的是 _ (写出所有正确说法的序号 ) 不论 D 折至何位置 (不在平面 ABC 内 )，都有 MN 平面 DEC； 不论 D 折至何位置 (不在平面 ABC 内 )，都有 MN AE； 不论 D 折至何位置 (不在平面 ABC 内 )，都有 MN AB； 在折起过程中，一定存在某个位置，使 EC AD. 解析：由已知，在未折叠的原梯形中， AB DE， BE AD，所以四边形 ABED 为平行 四边形，所以 BE
15、 AD，折叠后如图所示 过点 M 作 MP DE，交 AE 于点 P，连结 NP.因为 M， N 分别是 AD， BE 的中点，所以点P 为 AE 的中点，故 NP EC.又 MP NP P， DE CE E，所以平面 MNP 平面 DEC，故 MN 平面 DEC， 正确； 由已知， AE ED， AE EC，所以 AE MP， AE NP，又 MP NP P，所以 AE 平面 MNP，又 MN?平面 MNP，所以 MN AE， 正确； 假设 MN AB，则 MN 与 AB 确定平面 MNBA，从而 BE?平面 MNBA， AD?平面 MNBA，与 BE 和 AD 是异面直线矛盾， 错误； 当 EC ED 时， EC AD.因为 EC EA， EC ED， EA ED E
