1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 三十六 ） 直线 、 平面平行的判定及其性质 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 (2018 汇龙中学测试 )已知直线 a 与直线 b 平行，直线 a 与平面 平行，则直线 b与 的位置关系为 _ 解析：依题意，直线 a 必与平面 内的某直线平行，又 a b，因此直线 b 与平面 的位置关系是平行或直线 b 在平面 内 答案：平行或直线 b 在平面 内 2 (2018 南京模拟 )在空间四边形 ABCD 中， E， F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AE EB CF FB 1 2，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是 _ 解析：
2、 如图，由 AEEB CFFB得 AC EF.又因为 EF? 平面 DEF， AC?平面 DEF，所以 AC 平面 DEF. 答案： AC 平面 DEF 3 (2018 天星湖中学测试 )在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的是_(填序号 ) 平面 A1BC1和平面 ACD1； 平面 BDC1和平面 B1D1A； 平面 B1D1D 和平面 BDA1； 平面 ADC1和平面 A1D1C. 解析：如图，结合正方体的性质及面面平行的判定可知平面 A1BC1 平面 ACD1，平面 BDC1 平面 B1D1A. 答案 ： 4 如图 ， ， PAB 所在的平面与 ， 分别交于 CD
3、， AB， 若 PC 2， CA 3，CD 1， 则 AB _. 解析：因为 ，所以 CD AB， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 PCPA CDAB，所以 AB PA CDPC 512 52. 答案： 52 5.如图所示，在四面体 ABCD 中，点 M， N 分别是 ACD， BCD 的重心，则四面体的 四个面中与 MN 平行的是 _ 解析：连结 AM 并延长，交 CD 于点 E，连结 BN，并延长交 CD 于点 F，由重心性质可知， E， F 重合为一点，且该点为 CD 的中点 E， 连结 MN，由 EMMA ENNB 12，得 MN AB.因此， MN 平面 ABC 且 MN 平面
4、 ABD. 答案：平面 ABC、平面 ABD 二保高考，全练题型做到高考达标 1在空间中，已知直线 a， b，平面 ，则以下三个命题： 若 a b， b? ，则 a ； 若 a b， a ，则 b ； 若 a ， b ，则 a b. 其中真命题的个数是 _ 解析：对于 ，若 a b， b? ，则应有 a 或 a? ，所以 是假命题；对于 ，若 a b， a ，则应有 b 或 b? ，因此 是假命题；对于 ，若 a ， b ，则应有 a b 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面，因此 是假命题综上，在空间中，以上三个命题都是假命题 答案： 0 2 (2018 连云港调研 )一条直线与两个平行
5、平面中的一个成 30 角，且被两平面所截得的线段长为 2，那么这两个平行平面间的距离是 _ 解析：由题意知，两个平行平面间 的距离 d 2sin 30 1. 答案： 1 3 (2018 前黄高级中学检测 )已知正方体 ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的是_(填序号 ) AD1 BC1； 平面 AB1D1 平面 BDC1； AD1 DC1； AD1 平面 BDC1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：如图，因为 AB C1D1， AB C1D1，所以四边形 AD1C1B 为平行四边形，故 AD1 BC1，从而 正确；易证 AB1 DC1， BD B1D1，又 AB1 B1D1 B
6、1，BD DC1 D，故平面 AB1D1 平面 BDC1，从而 正确；由 图易知 AD1与 DC1异面，故 错误；因为 AD1 BC1， AD1?平面 BDC1， BC1?平面 BDC1，所以 AD1平面 BDC1，故 正确 答案： 4如图，透明塑料制成的长方体容器 ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题： 没有水的部分始终呈棱柱形； 水面 EFGH 所在四边形的面积为定值； 棱 A1D1始终与水面所在平面平行； 当容器倾斜如图所示时， BE BF 是定值 其中正确命题的个数是 _ 解析：由题 图，显然 是正确的，
7、是错误的； 对于 ，因为 A1D1 BC， BC FG， 所以 A1D1 FG 且 A1D1?平面 EFGH， 所以 A1D1 平面 EFGH(水面 ) 所以 是正确的； 对于 ，因为水是定量的 (定体积 V)， 所以 S BEF BC V，即 12BE BF BC V. 所以 BE BF 2VBC(定值 )，即 是正确的 答案： 3 5.在三棱锥 S ABC 中， ABC 是边长为 6 的正三角形， SA SB SC 15，平面 DEFH 分别与 AB， BC， SC， SA 交于 D， E， F， H，且 D，E 分别是 AB， BC 的中点，如果直线 SB 平面 DEFH，那么四边形 D
8、EFH的面积为 _ 解析：取 AC 的中点 G，连结 SG， BG. =【 ;精品教育资源文库 】 = 易知 SG AC， BG AC， 故 AC 平面 SGB，所以 AC SB. 因为 SB 平面 DEFH， SB?平面 SAB，平面 SAB 平面 DEFH HD，则 SB HD.同理 SBFE. 又 D， E 分别为 AB， BC 的中点，则 H， F 也为 AS， SC 的中点，从而得 HF 綊 12AC 綊 DE， 所以四边形 DEFH 为平行四边形 又 AC SB， SB HD， DE AC， 所以 DE HD，所以四边形 DEFH 为矩形， 其面积 S HF HD 12AC 12S
9、B 452. 答案： 452 6设 ， ， 是三个平面， a， b 是两条不同直线，有下列三个条件： a ， b? ； a ， b ； b ， a? . 如果命题 “ a， b? ，且 _，则 a b” 为真命题，则可以在横线处填入的条件是 _(把所有正确的序号填上 ) 解析：由面面平行的性质定理可知， 正确；当 b ， a? 时 ， a 和 b 在同一平面内，且没有公共点，所以平行， 正确故应填入的条件为 或 . 答案： 或 7正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 cm，过 AC 作平行于对角线 BD1的截面，则截面面积为 _cm2. 解析：如图所示，截面 ACE BD1，平面 B
10、DD1 平面 ACE EF，其中 F 为 AC 与 BD 的交点， 所以 E 为 DD1的中点， 所以 S ACE 12 2 32 64 (cm2) 答案 ： 64 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8 (2018 海安中学检测 )如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E， F 分别是棱 BC， CC1的中点， P 是侧面 BCC1B1内一点，若 A1P 平面 AEF，则线段 A1P 长度的取值范围是 _ 解析：取 B1C1的中点 M， BB1的中点 N，连结 A1M， A1N， MN，可以证明平面 A1MN 平面 AEF，所以点 P 位于线段 MN 上，因为 A1M
11、A1N 1 ? ?12 2 52 ， MN ?122?122 22 ，所以当点 P 位于 M， N 处时， A1P 的长度最长，取 MN 的中点 O，连结 A1O，当 P 位于 MN 的中点 O 时， A1P 的长度最短，此时 A1O ? ?52 2 ? ?24 2 3 24 ，所以A1O A1P A1M，即 3 24 A1P 52 ，所以线段 A1P 长度的取值范围是 ? ?3 24 ， 52 . 答案： ? ?3 24 ， 52 9.如图，在四棱锥 PABCD 中， AD BC， AB BC 12AD， E， F， H分别为线段 AD， PC， CD 的中点， AC 与 BE 交于 O 点
12、， G 是线段 OF上一点求证： (1)AP 平面 BEF； (2)GH 平面 PAD. 证明： (1)连结 EC， 因为 AD BC， BC 12AD， 所以 BC 綊 AE， 所以四边形 ABCE 是平行四边形， 所以 O 为 AC 的中点 又因为 F 是 PC 的中点，所以 FO AP， 因为 FO?平面 BEF， AP?平面 BEF， 所以 AP 平面 BEF. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)连结 FH， OH，因为 F， H 分别是 PC， CD 的中点， 所以 FH PD， 因为 PD?平面 PAD， FH?平面 PAD， 所以 FH 平面 PAD. 又因为 O 是 AC
13、 的中点， H 是 CD 的中点， 所以 OH AD， 因为 AD?平面 PAD， OH?平面 PAD， 所以 OH 平面 PAD. 又 FH OH H，所以平面 OHF 平面 PAD. 因为 GH?平面 OHF，所以 GH 平面 PAD. 10.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F， G， H 分别是 BC，CC1， C1D1， A1A 的中点求证： (1)BF HD1； (2)EG 平面 BB1D1D； (3)平面 BDF 平面 B1D1H. 证明： (1)如图所示， 取 BB1的中点 M，连结 MH， MC1，易证四边形 HMC1D1是平行四边形， 所以 HD1 M
14、C1. 又因为 MC1 BF，所以 BF HD1. (2)取 BD 的中点 O，连结 EO， D1O，则 OE 綊 12DC，又 D1G 綊 12DC，所以 OE 綊 D1G， 所以四边形 OEGD1是平行四边形， 所以 GE D1O. 又 GE?平面 BB1D1D， D1O?平面 BB1D1D， 所以 EG 平面 BB1D1D. (3)由 (1)知 BF HD1， 又 BD B1D1， B1D1， HD1? 平面 B1D1H， BF， BD? 平面 BDF，且 B1D1 HD1 D1， DB BF B， 所以平面 BDF 平面 B1D1H. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知平面 平面
15、， P 是 ， 外一点，过 P 点的两条直线 AC， BD 分别交 =【 ;精品教育资源文库 】 = 于 A， B，交 于 C， D，且 PA 6， AC 9， AB 8，则 CD 的长为 _ 解析：若 P 在 ， 的同侧，由于平面 平面 ，故 AB CD，则 PAPC PAPA AC ABCD，可求得 CD 20；若 P 在 ， 之间，则 ABCD PAPC PAAC PA，可求得 CD 4. 答案： 20 或 4 2.如图所示，设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，点 P 是棱AD 上一点，且 AP a3，过 B1， D1， P 的平面交平面 ABCD 于 PQ， Q在直线 CD 上，则 PQ _. 解析：因为平面 A1B1C1D1 平面 ABCD， 而平面 B1D1P 平面 ABCD PQ，平面 B1D1P 平面 A1B1C1D1 B1D1， 所以 B1D1 PQ. 又因为 B1D1 BD， 所以 BD PQ， 设 PQ AB M， 因为 AB CD， 所以 APM DPQ. 所以 PQPM PDAP 2， 即 PQ 2PM. 又知 APM ADB，
