1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 20.2 二项式定理 五年高考 考点 二项式定理 1.(2017课标全国 理改编 ,6,5分 ) (1+x)6展开式中 x2的系数为 . 答案 30 2.(2017课标全国 理改编 ,4,5分 )(x+y)(2x-y)5的展开式中 x3y3的系数为 . 答案 40 3.(2017山东理 ,11,5分 )已知 (1+3x)n的展开式中含有 x2项的系数是 54,则 n= . 答案 4 4.(2017浙江 ,13,5分 )已知多项式 (x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则 a4= ,a5= . 答案 16;4 5.(2016
2、天津理 ,10,5分 ) 的展开式中 x7的系数为 .(用数字作答 ) 答案 -56 6.(2016四川理改编 ,2,5分 )设 i为虚数单位 ,则 (x+i)6的展开式中含 x4的项为 . 答案 -15x4 7.(2015课标 改编 ,10,5分 )(x2+x+y)5的展开式中 ,x5y2的系数为 . 答案 30 8.(2015北京 ,9,5分 )在 (2+x)5的展开式中 ,x3的系数为 .(用数字作答 ) 答案 40 9.(2015重庆 ,12,5分 ) 的展开式中 x8的系数是 (用数字作答 ). 答案 10.(2015安徽 ,11,5分 ) 的展开式中 x5的系数是 .(用数字填写答
3、案 ) 答案 35 11.(2015广东 ,9,5分 )在 ( -1)4的展开式中 ,x的系数为 . 答案 6 12.(2015陕西改编 ,4,5分 )二项式 (x+1)n(nN +)的展开式中 x2的系数为 15,则 n= . 答案 6 13.(2015湖北改编 ,3,5分 )已知 (1+x)n的展开式中第 4 项与第 8项的两项式系数相等 ,则奇数项的 二项式系数和为 . 答案 29 14.(2015湖南改编 ,6,5分 )已知 的展开式中含 的项的系数为 30,则 a= . 答案 -6 15.(2014浙江改编 ,5,5分 )在 (1+x)6(1+y)4的展开式中 ,记 xmyn项的系数
4、为 f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= . 答案 120 =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.(2014大纲全国 ,13,5分 ) 的展开式中 x2y2的系数为 .(用数字作答 ) 答案 70 17.(2014安徽 ,13,5分 )设 a0,n 是大于 1的自然数 , 的展开式为 a0+a1x+a2x2+a nxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示 ,则 a= . 答案 3 18.(2014山东 ,14,5分 )若 的展开式中 x3项的系数为 20,则 a2+b2的最小值为 . 答案 2 19.(2013安徽理 ,11,5分 )若
5、的展开式中 x4的系数为 7,则实数 a= . 答案 20.(2013辽宁理改编 ,7,5分 )使 (nN +)的展开式中含有常数项的最小的 n 为 . 答案 5 21.(2013课标全国 理改编 ,9,5分 )设 m为正整数 ,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为 a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为 b.若 13a=7b,则 m= . 答案 6 教师用书专用 (22 24) 22.(2015四川 ,11,5分 )在 (2x-1)5的展开式中 ,含 x2的项的系数是 (用数字填写答案 ). 答案 -40 23.(2013天津理 ,10,5分 ) 的二项展开式中的常数项为
6、. 答案 15 24.(2014课标 ,13,5 分 )(x+a)10的展开式中 ,x7的系数为 15,则 a= .(用数字填写答案 ) 答案 解析 Tr+1= x10-rar,令 10-r=7,得 r=3, a3=15,即 a3=15,a 3= ,a= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点 二项式定理 1.(苏教选 2 3,一 ,5,5,变式 )在 的展开式中 ,x 的幂指数为整数的项共有 项 . 答案 5 2.(苏教选 2 3,一 ,5,11,变式 )设 (2 -1)n的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,若 M,8
7、,N三数成等比数列 ,则展开式中第四项为 . 答案 -160x 3.(苏教选 2 3,一 ,5,13,变式 )(x2+1)(x-2)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a 11(x-1)11,则 a1+a2+a3+a 11的值为 . 答案 2 B组 2016 2018 年模拟 提升题组 (满分 :40分 时间 :25分钟 ) 一、填空题 (每小题 5分 ,共 10分 ) 1.(苏教选 2 3,一 ,13,变式 )(x2+2) 的展开式的常数项是 . 答案 3 2.(苏教选 2 3,一 ,12,变式 )若 (x-m)8=a0+a1x+a2x2+a 8x8,其中 a5=5
8、6,则 a0+a2+a4+a6+a8= . 答案 27 二、解答题 (共 30分 ) 3.(2018江苏扬州中学高三月考 )已知 m,nN *,定义 fn(m)= . (1)记 am=f6(m),求 a1+a2+a 12的值 ; (2)记 bm=(-1)mmfn(m),求 b1+b2+b 2n所有可能值的集合 . 解析 (1)由题意知 ,fn(m)= 所以 am= 所以 a1+a2+a 12= + + =63. (2)当 n=1时 ,bm=(-1)mmf1(m)= 则 b1+b2=-1. 当 n2 时 ,bm= =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 m =m =n =n , 所以 b1+b2+
9、b 2n=n- + - + +( -1)n =0. 所以 b1+b2+b 2n的取值构成的集合为 -1,0. 4.(2017江苏苏北四市联考 ,21)已知等式 (1+x)2n-1=(1+x)n-1(1+x) n. (1)求 (1+x)2n-1的展开式中含 xn的项的系数 ,并化简 : + + ; (2)证明 :( )2+2( )2+n( )2=n . 解析 (1)(1+x)2n-1的展开式中含 xn的项的系数为 , 由 (1+x)n-1(1+x)n=( + x+ xn-1)( + x+ xn)可知 (1+x)n-1(1+x)n的展开式中含 xn的项的系数为+ + . 所以 + + = . (2
10、)证明 :当 kN *时 ,k =k = =n =n . 所以 ( )2+2( )2+n( )2 = k( )2 = (k ) = (n ) =n ( ) =n ( ). 由 (1)知 + + = , 即 ( )= , =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 ( )2+2( )2+n( )2=n . C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 利用赋值法求特定项及各项系数之和 1.(2018江苏南通中学高三阶段测试 )已知 (2x-1)n=a0+a1x+a2x2+a nxn(nN *,n 为常数 ). (1)求 a0+a1+a2+a n; (2)我们知道 (1+x)n= + x+ x2+
11、 xn,若等式两边同时对 x求导便得 n(1+x)n-1= +2 x+3 x2+n xn-1,令x=1得 +2 +3 +n =n2 n-1. 利用此方法解答下列问题 : 求 a1+2a2+3a3+na n; 求 a1+22a2+32a3+n 2an. 解析 (1)对于 (2x-1)n=a0+a1x+a2x2+a nxn,取 x=1,得 a0+a1+a2+a n=1. (2) 对 (2x-1)n=a0+a1x+a2x2+a nxn两边同时求导得 2n(2x-1)n-1=a1+2a2x+3a3x2+na nxn-1, 取 x=1,得 a1+2a2+3a3+na n=2n. 将 2n(2x-1)n-
12、1=a1+2a2x+3a3x2+na nxn-1两边乘 x得 , 2n(2x-1)n-1x=a 1x+2a2x2+3a3x3+na nxn,两边求导得 , 2n2(n-1)(2x-1)n-2x+(2x-1)n-1=a1+22a2x+32a3x2+ +n2anxn-1, 取 x=1,得 a1+22a2+32a3+n 2an=4n2-2n. 2.(2017江苏南京、盐城高 三第一次模拟考试 ,23)设 nN *,n3,kN *. (1)求值 : k -n ; k 2 -n(n-1) -n (k2); (2)化简 :12 +22 +32 +(k+1) 2 +(n+1) 2 . 解析 (1)k -n
13、=k -n = - =0. k 2 -n(n-1) -n =k2 -n(n-1) -n =k - - = =0. (2)当 n3 时 ,由二项式 定理 ,得 (1+x)n=1+ x+ x2+ xk+ xn, 两边同乘 x,得 (1+x)nx=x+ x2+ x3+ xk+1+ xn+1, 两边对 x求导 ,得 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1+x)n+n(1+x)n-1x=1+2 x+3 x2+(k+1) xk+(n+1) xn, 两边再同乘 x,得 (1+x)nx+n(1+x)n-1x2=x+2 x2+3 x3+(k+1) xk+1+(n+1) xn+1, 两边再对 x求导 ,得 (1+x)n+n(1+x)n-1x+n(n-1)(1+x)n-2x2+2n(1+x)n-1x=1+22 x+32 x2+(k+1) 2 xk+(n+1) 2 xn. 令 x=1,得 2n+n2 n-1+n(n-1)2n-2+2n2 n-1=1+22 +32 +(k+1) 2 +(n+1) 2 , 即 12 +22 +32 +(k+1) 2 +(n+1) 2 =2n-2(n2+5n+4).
