1、全等三角形的判定全等三角形的判定 边角边边角边(SAS) 思考 做一做画一个三角形，使它的一个内角为画一个三角形，使它的一个内角为4545 , ,夹这个角夹这个角的一条边为厘米，另一条的一条边为厘米，另一条边长为厘米边长为厘米. .步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm 2.画画 MAB= 4545 3. 3.在射线在射线AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm 4. 4.连结连结BC. BC. ABC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形温馨提示把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？的三角形全等吗
2、？如果两个三角形有如果两个三角形有两边两边及其及其夹角夹角分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为这两个三角形全等简记为SASSAS（或（或边角边边角边）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（2 2）：）：几何语言：几何语言：在在ABC与与ABC中中ABCABCAB=ABB=BBC=BCABC ABC（SAS）探究新知探究新知这是一个这是一个公理。公理。探索探索“SSA”能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等问题问题3 两边一角分别相等包括两边一角分别相等包括“两边夹角两边夹角”和和“两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已分别相等两种情况，
3、前面已探索出探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？的条件能判定两个三角形全等吗？例题讲解例题讲解例例1：如图，在：如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACDABCD证明证明: : BADCAD ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABAC(已知已知)BADCAD（已证）（已证）例题推广例题推广ABCD例题拓展例题拓展2、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证： BD=CDABCD证明证明:
4、: BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）这就说明了点这就说明了点D是是BC的中点，从而的中点，从而AD是底边是底边BC上的中线。上的中线。ADBC ADB ADC （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）又又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC这就说明了这就说明了AD是底边是底边BC上的高。上的高。“三线合一三线合一”BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD题中的两个三角形是否全等题中的两个三角形是否全等?ABCABCEFD EFD 根据根据“SAS”SAS” 如图，在如
5、图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。请说明。请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。 AE =_( AE =_(已知已知) )_= _( _= _( 公共角公共角) )_= AB ( )_= AB ( ) _（ ）AEBDCADACSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB例例2 2已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , CBD , ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？分析分析: : ABD ABD CBD CBD边边: :角角: :边边: :
6、AB=CB(AB=CB(已知已知) )ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？AB BC CD D(SAS)(SAS)例例3：已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , CBD , ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？解解: : ABD ABD CBD (SAS) CBD (SAS)AB=CBAB=CB（已（已知）知）ABD= CBDABD= CBD（已知）（已知）AB BC CD D例：例：在在 ABD ABD 和和 CBDCBD中中BD=BD（公共边）（公共边）： 如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O, OA
7、=OB, OC=OD.说明说明 OAD与与 OBC全等的理由全等的理由OA = OB(已知）已知）1 =2（对顶角相等）（对顶角相等）OD = OC （已知）（已知）OAD OBC (S.A.S) 解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21巩固练习巩固练习 某校八年级一班学生到野外活动，为测量某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点的点C，再连结，再连结AC、BC并分别延长并分别延长AC至至E，使使DC=BC，EC=AC，最后测得，最后测得DE的
8、距离即的距离即为为AB的长的长.你认为这种方法是否可行？为什你认为这种方法是否可行？为什么？么？CAEDB实际应用实际应用例题讲解，学会运用例题讲解，学会运用AC = = DC（已知），（已知），1 =2 （对顶角相等），（对顶角相等），BC = =EC（已知）（已知） ，证明：证明：在在ABC 和和DEC 中，中，ABCDE12ABC DEC（SAS）AB = =DE （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）问题：问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？配一块，带哪一块去？ 以以2.
9、5cm2.5cm，3.5cm3.5cm为三角形的两边，为三角形的两边，长度为长度为2.5cm2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎样？情况又怎样？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边的对角相等，两两边及其一边的对角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等“如果两个三角形二条边和一个角对应相等如果两个三角形二条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等，那么这两个三角形全等.”.”这个命题是真命这个命题是真命题吗？你能举个反例说明吗？题吗？你能举个反例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，A
10、C=ADAC=AD， B=BB=B它们全等吗？它们全等吗？B BA AC CD D注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角课堂小结课堂小结今天你学到了什么今天你学到了什么?1 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明三角形全等可以证明两条线段相等通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。等、两个角相等。答：答：SAS( (边角边边角边) )（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 2 2、 “边边角边边角”能不能判定两个三角形全等？能不能判定两个三角形全等？答：不能答：不能41P41P画画ABC 和和DEF，使，使B = =E = =30， AB = =DE= =5 cm ，AC = =DF = =3 cm 观察所得的两个三角形是否全观察所得的两个三角形是否全 等？等？ 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，ABC 和和DEF 不一定全等不一定全等探索探索“SSA”能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等
