2022年山西省中考冲刺模拟试题（一）数学试卷（含答案）.rar

A BCD 20222022 山西省中考冲刺模拟试题（一）山西省中考冲刺模拟试题（一） （时间 120 分， 总分 120 分） 第第 I 卷选择题（共卷选择题（共 30 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列各数的绝对值比小的是（）A.B. C.3D.102.自改革开放四十多年以来，民营经济对当前国家财政收入的贡献超过了 50%，以下四个图片是中国手机民营企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ）3.下列运算正确的是（）A.B.C. D.4.2022 年 4 月 16 日上午，神州十三号三名航天员顺利且快速的返回祖国，标志着我国已经掌握了先进的火箭回收技术.神州十三号的飞行速度约为每秒 8 千米，则每小时可以飞行的距离用科学计数法表示为（ ）A. B. C.D.5.如图，已知直线 a/直线 b，在等腰ABC 中，AB=AC，ABC=70.若1=20，则2 的度数是（ ）A.65B. 45C.60D.706.常态化疫情防控要求学生定期做核酸检测， 某医院派医护人员进校园为学生提供检测服务，共设立了三个检测组，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个检测组，则他们恰好选到同一个检测组的概率是（ ）第 5 题图 第 1 页/共 7 页 A.B.C.D.7.解不等式，并把该不等式的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（） A.B.B. C.D.D D. 8.下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）A.B.C.D.9.如图，在ABCD 中，点 E 为 BC 边上的点，且，连接 ED 交 AC 于点 F，则的值为（）A.B.C.D.10.如图，将正方形 ABCD 绕其中心 O 逆时针旋转得到正方形ABCD，且点 A是劣弧 AB 的中点.若 AB=4，则图中阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.第第卷选择题（共卷选择题（共 9090 分）分） 二二、填空填空题题（本大题共 5 个小题，每小题3分，共 15 分） 11.因式分解：_. 12.如图，在半圆 O 中，AD 为直径，B，C 为圆周上两点，第 10 题图 第 9 题图 第 12 题图 第 2 页/共 7 页 且BCD=120.若 AD=4，则 AB=_. 13.“跑大圈扔沙包”是同学们小时侯经常玩的一种游戏，游戏者站在中间，一直“绕圈”往外跑，如果不被沙包打中，则获胜.例如，如图，从点 A 开始向上跑 1 步至点 B，再跑 2步至点 C，再跑 3 步至点 D，下一次总比上一次多跑 1 步，按照此规律，则第 n 次向上跑应该跑_步. 14. 如图，点 A 在 上，点 B，C 在 上，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，BC 于点 D，E；再分别以点 D，E 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 F； 连接 BF 并延长交 于点 G.若 BG=10， AG=13，则 与 之间的距离为_. 15.如图， 在 RtABC 中， ABC=90， 将其沿 AC 折叠得到ADC，点 E 为平面内一点，EC 交 AB 于点 H，且AEC=90.连接BD，DBC=BCE.若 EC=8，AE=6，则 HB=_.三、解答题三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） （1）计算：；（2）先化简再求值：，其中. 第 13 题图 第 14 题图 第15题图 第 3 页/共 7 页 17. （本题 7 分） 如图， 一次函数与反比例函数交于点 A（1，m），与反比例函数交于点 B（n，8）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点 C 为 x 轴上一点，且横坐标为 5，求ABC 的面积18.18.（本题 7 分）4 月 20 日国务院发布了关于进一步释放消费潜力促进消费持续恢复的意见，指出要积极应对疫情影响，促进消费恢复发展.某商品原来每件的售价为 100 元，打折后每件的售价为 90 元，且每日的销售量为 72 件. （1）求该商品的折扣；（2）为了进一步鼓励消费，商家决定在第一次打折的基础上， 举行第二次降价促销活动.调查发现价格每降低1 元，则销量增加 6 件.若该商品每件的进价为 70 元，要使第二次销售的利润达到 1050 元，那么第二次应降价多少元？19.（本题 8 分）为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年，某校组织八年级学生进行了“青春心向党，建功新时代”团史知识竞赛.现从一班和二班中各抽取 20 名学生的成绩（百分制）进行统计分析，具体成绩如下：【收集数据】一班91 90 100 95 98 98 88 96 86 100 94 98 96 78 86 93 94 85 95 99 二班78 85 94 94 97 85 79 94 94 98 98 100 89 97 84 80 99 100 100 95 【整理数据】（x 表示成绩） 第 17 题第 4 页/共 7 页 班级80859095100一班1 a 4 6 b 二班3 3 1 5 8 【分析数据】根据以上数据进行统计分析：根据以上信息，解答下列问题：（1）a=_，b=_，c=_，d=_；（2）请你根据以上统计信息，分析哪个班在本次活动中整体水平较高；（3）学校团委准备给在本次知识竞赛中获得 A 等级（成绩高于 90 分）的学生买奖品，若八年级共有学生 600 人，则大约应买多少件奖品.20.（本题 9 分）太山龙泉寺因观音堂内精美的悬塑而声名远播，唐代塔基地宫及舍利宝函的发现，更使这座千年古刹蜚声海内外.某综合与实践小组计划测量寺内唐代风格的舍利塔的高度，测量工具有三角板和皮尺，于是他们制定了如下测量方案：如图，小明将含 60的三角板竖直立起，使较短直角边 DE 水平放置在与眼睛同一高度，接着不断调整脚下位置，使得在点 C 处目光沿着三角板的斜边恰好能看到塔顶 B，却发现脚下到塔底之间有一条泉水， 使得两地之间的距离 AC 无法直接测量.于是小明沿射线 AC 向后走了 31.5 米到达舍利塔的影子末端 F，此时眼睛观测点 G 在地面的对应点为 H，并测得 FH 的长为 2 米.已知小明眼睛距离地面 1.6 米，求舍利塔的高度为多少米.（结果精确到 0.1 米，参考数据：）班级平均数中位数众数一班93 94.5 98 二班92 c d 第 20 题图 第 5 页/共 7 页 21.（本题 8 分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务. 黄金三角形黄金三角形在数学课上小明知道黄金三角形是一种非常特殊的几何图形，对它充满了好奇，于是课后上网查阅资料，得到以下几条相关性质：第一条：第一条：黄金三角形是等腰三角形，且它的底与腰（或腰与底）之比为黄金比值. 第二条：第二条：黄金三角形一共有两种，分别是顶角为 36和 108的等腰三角形. 第三条：第三条：若一个等腰三角形的底与腰之比为黄金比值，则这个等腰三角形的顶角一定是 36.证明过程如下：已知：如图，在ABC 中，AB=AC，. 求证：A=36. 证明：在 AC 上取一点 D，使得 BD=BC，C=BDC， AB=AC，ABC=C，ABC=BDC， ABCBCD，（依据_） ，. A=ABD=DBC=.由三角形内角和定理，得A=36. 任务：任务：（1）材料证明部分中的“依据”指的是：_；（2）写出第三条性质的逆命题：_；（3）判断你所写的（2）中的命题的真假性并说明理由.第 21 题图 1 第 6 页/共 7 页 22.（本题 13 分）综合与实践综合与实践 问题情境：问题情境：在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 是 BC 上任意一点，将 ABD 绕点A 逆时针旋转 90得到 ACD，点 D 的对应点为 D，连接 BD交 AC 于点 E，且点 D恰好落在 BE 的延长线上. 独立思考：独立思考：（1）判断 BC 与 C D 的位置关系并说明理由； 实践探究：实践探究：（2）如图 1，若 BE 是ABC 的角平分线，求 AE 的长； 问题解决：问题解决：（3）如图 2，若点 F 为 BD的中点， 判断 AF 与 CD 的数量关系并说明理由；若，直接写出的值. 23.（本题 13 分）综合与探究综合与探究 如图，抛物线与 x 轴交于点 A（，0）和点 B（2，0），与 y 轴交于点C，顶点为点 D （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）连接 BD，以 BD 为底边的等腰三角形的顶点 E 在x 轴上，求点 E 的坐标； （3）点 M 为 x 轴上一动点，点 N 为抛物线上一动点，试判断是否存在以点 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，则说明理由. 第 23 题图 第 22 题图 1 第 22 题图 2第 7 页/共 7 页 2022山西省中考冲刺模拟试题（一）2022山西省中考冲刺模拟试题（一） 数学参考答案及评分标准 一一、选择题、选择题 15BCCAC 610 CADDB 二、填空题二、填空题 11. ( 1)212.2 13.(4 3) 14.12013 15.5 三、解答题三、解答题 16.解：（1）原式=+ （ ）4 分= . . 5 分（2）原式=21131 (+2)216 分 =(+2)(2)11(+2)27 分 = 2+2.8 分 当 = 5 2时，原式=545=455510 分 17.解： （1）点 A（1，m）在反比例函数2=4(x 0)上，3= 8. k=24. 反比例函数3=24.3 分 17 答图 第 1 页 共 1 页 （2）过点 B作 BDx轴，交 AC 于点 E，交 x轴于点 D.点 C在 x轴上，且横坐标为 5，点 C的坐标是（5，0）.4 分 设直线 AC的函数表达式为4= + , 直线 AC经过点 A（1，4） ，C（5，0） ， + = 4,5 + = 0? 解得 = 1, = 5? 直线 AC的函数表达式为4= +5. 5 分 BDx 轴， 点 E的横坐标是 3. 点 E的纵坐标是3 + 5 = 2. BE= 8 2 = 6.6 分 =12 ( ) =12 6 (5 1) = 12.7 分 18.解： （1）设该商品的折扣为 x 折. 1 分 根据题意，得 = .2 分 解得 x=9. 3 分 答：该商品的折扣为 9 折. （2）设第二次降价 m元，则销量为（72+6m）件.4 分根据题意，得(90 70)(72+ 6) = 1050.5 分 解得1= 13,2= 5（舍去）.6 分 答：第二次应该降价 13 元7 分 19.解：（1）a=1，b=8，c=94，d=94；4 分（2）一班成绩的平均数、中位数和众数都大于二班，所以一班在本次活动中的整体水平较高；6 分 （3）600 6+8+5+820+20= 405（件） 答：大约应买 405件奖品. 8 分 第 2 页 共 2 页 20.解：延长 DE，使得 DIAB，垂足为 I.由题知，BDE=60，CF=31.5 米，CD=GF=1.6 米，四边形 ACDI是矩形.设 = 米，1 分在 RtBDI 中，tan =，BI=3.2 分 由题知，GFH=BAC=90，且 BF/GH， BFA=H.3 分 .4 分 =. 即3+1.61.6=+31.52. 6 分 解得 = 103+ 8. 7 分 = + = 3 + 1.6 = 83 + 31.6 45.4. 8 分 答：舍利塔的高度约为 45.4 米.9 分 21.解： （1）如果两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似；2 分 （2）如果一个等腰三角形的顶角是 36，则这个等腰三角形的底与腰之比一定是黄金比值；4 分 （3）已知：如图，在ABC中，AB=AC，A=36.求证：=512. 证明：作ABC 的平分线交 AC于点 D. 5 分 AB=AC，A=36， ABC=C=72. ABD=DBC=36. BDC=72. AD=BD=BC. ABCBCD. 6 分 =. 21 答图 20 答图 第 3 页 共 3 页 设 AB=1，则1= . 7 分 解得 BC=512或 BC=512(舍 ). =512.8 分 22.解： （1） .理由如下: 1 分 BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45.由旋转知， ，ACD=ABC=45.BCD=90. 2 分 （2）BE 是ABC 的平分线，ABE=CBE.3 分由旋转知， ，CD=BD=1.ACD=ABC=45.BCD=90.CBE+BDC=90.又ABE+AEB=90.AEB=BDC.4 分CED=CDE.CE=CD=1. 5 分 过点 E 作 EHBC 垂足为 H， AE=EH.6 分 在 RtCHE 中，ECH=45， EH=22. AE=22. 7 分 （3）AF=12CD.理由如下：8 分延长 BA 至点 G，使得 AG=BG，连接 GD. 点 F 为 BD的中点， AF=12.9 分 DAD=CAG=90， DAC=DAG. 又AD=AD，AC=AB=AG， 答图1第 4 页 共 4 页 （SAS）.10 分 DG=CD. AF=12CD. 11 分 +. 13 分 23.解：（1）由题知，36 6 + 4 = 0,4 + 2 + 4 = 0?1分 解得 = 13, = 43?2 分 抛物线的表达式为 = 13243 + 4 = 13( + 2)2+163.3 分 抛物线的顶点坐标为（-2，163）. 4 分 （2）如图，过点 D作 DHAB 垂足为 H.又DB 为等腰DEB 的底边， DE=BE. 5 分 设 EH=m，则 DE=EB=m+4,6 分 在 RtDHE 中，根据勾股定理，得 2= 2+ 2. 即( + 4)2= 1632+ 2. 7分解得 =149.8 分 点 E的横坐标为：2 149= 329. 点 E的坐标是（329，0）. 9分 （3）存在.点 M 的坐标分别是（-2，0），（4 + 27，0），（4 27，0），（6，0）.13分第 5 页 共 5 页