1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 四 ） 函数及其表示 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1函数 f(x) x 3 log2(6 x)的定义域是 _ 解析：要使函数有意义应满足? x 30 ，6 x0， 解得 3 x1，x ， 解得 x1，且 x2 ，所以函数的定义域为 (1,2) (2，) 答案： (1,2) (2， ) 3已知 f ? ?12x 1 2x 5，且 f(a) 6，则 a _. 解析：令 t 12x 1，则 x 2t 2， f(t) 2(2t 2) 5 4t 1，则 4a 1 6，解得 a 74. 答案： 74 4已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x) x
2、2，则 f(x) _. 解析： f(x)是一次函数，设 f(x) kx b， f(f(x) x 2，可得 k(kx b) b x 2，即 k2x kb b x 2， 所以 k2 1， kb b 2.解得 k 1， b 1.即 f(x) x 1. 答案： x 1 5已知 f(x)满足 f ? ?3x 1 lg x，则 f ? ? 710 _. 解析：令 3x 1 710，得 x 10， 所以 f ? ? 710 lg 10 1. 答案： 1 6设函数 f(x)? 1x， x1， x 2， x1 ，则 f(f(2) _，函数 f(x)的值域是_ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析： f(2)
3、12，则 f(f(2) f ? ?12 52. 当 x1 时， f(x) (0,1)，当 x1 时， f(x) 3， ) ， 所以 f(x) 3， ) 答案： 52 3， ) 二保高考，全练题型做到高考达标 1已知函数 f(x) x|x|，若 f(x0) 4，则 x0 _. 解析：当 x0 时， f(x) x2， f(x0) 4， 即 x20 4，解得 x0 2. 当 x0，则 f ? ?f? ?19 _. 解析：因为 f ? ?19 log319 2， 所以 f ? ?f? ?19 f( 2) ? ?13 2 9. 答案： 9 4函数 f(x) ln? ?1 1x 1 x2的定义域为 _ 解
4、析：由条件知? 1 1x0，x0 ，1 x20.即? x0，x0 ， 1 x1.=【 ;精品教育资源文库 】 = 则 x (0,1 所以原函数的定义域为 (0,1 答案： (0,1 5 (2018 启东中学检测 )已知函数 y f(x2 1)的定义域为 3， 3，则函数 yf(x)的定义域为 _ 解析：因为 y f(x2 1)的定义域为 3， 3，所以 x 3， 3， x2 1 1,2，所以 y f(x)的定义域为 1， 2 答案： 1,2 6已知具有性质： f ? ?1x f(x)的函数，我们称为满足 “ 倒负 ” 变换的函数，下列函数： y x 1x； y x 1x； y? x， 01.其
5、中满足 “ 倒负 ” 变换的函数的序号是 _ 解析：对于 ， f(x) x 1x， f ? ?1x 1x x f(x)，满足；对于 ， f ? ?1x 1x x f(x)，不满足；对于 ， f ? ?1x ? 1x， 01，即 f ? ?1x ? 1x， x1，0， x 1， x， 0g(f(x)的 x 的值是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：因为 g(1) 3， f(3) 1， 所以 f(g(1) 1. 当 x 1 时， f(g(1) f(3) 1， g(f(1) g(1) 3，不合题意 当 x 2 时， f(g(2) f(2) 3， g(f(2) g(3) 1，符合题意 当 x
6、 3 时， f(g(3) f(1) 1， g(f(3) g(1) 3，不合题意 答案： 1 2 8已知函数 f(x)? a x 1， x1 ，ax 1， x1， 若 f(1)12，则 f(3) _. 解析：由 f(1) 12，可得 a 12， 所以 f(3) ? ?12 2 14. 答案： 14 9.(2018 无锡一中月考 ) 已知函数 f(x)的图象如图所示，则函数g(x) log2f(x)的定义域是 _ 解析：要使函数 g(x)有意义，需 f(x) 0，由 f(x)的图象可知，当 x (2,8时， f(x) 0. 答案： (2,8 10已知函数 f(x) 2x 1 与函数 y g(x)的
7、图象关于直线 x 2 成轴对称图形，则函数 y g(x)的解析式为 _ 解析：设点 M(x， y)为函数 y g(x)图象上的任意一点，点 M( x ， y) 是点 M 关于直线 x 2 的对称点，则? x 4 x，y y. 又 y 2x 1， 所以 y 2(4 x) 1 9 2x， 即 g(x) 9 2x. 答案： g(x) 9 2x 11 (2018 南京金陵中学月考 )二次函数 f(x)满足 f(x 1) f(x) 2x，且 f(0) 1. (1)求 f(x)的解析式； (2)若在区间 1,1上，函数 y f(x)的图象恒在直线 y 2x m 的上方，试确定实数 m的取值范围 解： (1
8、)由 f(0) 1，可设 f(x) ax2 bx 1(a0) ，故 f(x 1) f(x) a(x 1)2 b(x=【 ;精品教育资源文库 】 = 1) 1 (ax2 bx 1) 2ax a b，由题意得? 2a 2，a b 0， 解得 ? a 1，b 1， 故 f(x) x2 x 1. (2)由题意，得 x2 x 12x m，即 x2 3x 1m，对 x 1,1恒成立令 g(x) x2 3x 1，则问题可转化为 g(x)minm，又因为 g(x)在 1,1上递减，所以 g(x)min g(1) 1，故 m0 时， 1 a1. 由 f(1 a) f(1 a)得 2 2a a 1 a 2a，解得
9、 a 32，不合题意； 当 a1,1 a1， 由 f(1 a) f(1 a)得 1 a 2a 2 2a a， 解得 a 34，所以 a 的值为 34. 答案： 34 =【 ;精品教育资源文库 】 = 2定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x 2) 2f(x)，若当 0 x2 时， f(x) x(2 x)，则当 4 x 2 时， f(x) _. 解析：由题意知 f(x 4) 2f(x 2) 4f(x)，当 4 x 2 时， 0 x 42 ，所以f(x) 14f(x 4) 14(x 4)2 (x 4) 14(x 4)(x 2)，所以当 4 x 2 时， f(x) 14(x 4)(x 2) 答案
10、： 14(x 4)(x 2) 3.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离 y(米 )与汽车的车速 x(千米 /时 )满足下列关系： y x2200 mx n(m， n 是常数 )如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离 y(米 )与汽车的车速 x(千米 /时 )的关系图 (1)求出 y 关于 x 的函数表达式； (2)如果要求刹车距离不超过 25.2 米，求行驶的最大速度 解： (1)由题意及函数图象，得? 402200 40m n 8.4，602200 60m n 18.6，解得 m 1100， n 0， 所以 y x2200x100(x0) (2)令 x2200x10025.2 ， 得 72 x70. 因为 x0 ，所以 0 x70. 故行驶的最大速度是 70 千米 /时
