1、特殊三角形特殊三角形两个锐角互余两个锐角互余直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半勾股定理勾股定理直角三角形的性质直角三角形的性质直角三角形的判定直角三角形的判定两个直角三角形全两个直角三角形全等的判定方法等的判定方法: :HLHL有关角平分线有关角平分线的性质的性质: :角的角的内部内部, ,到角两到角两边距离相等的边距离相等的点点, ,在这个角在这个角的平分线上的平分线上等腰直角三角形等腰直角三角形有两个角互余的三角有两个角互余的三角形是直角三角形形是直角三角形如果三角形中两边的平方和等于第三边的平如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是
2、直角三角形方，那么这个三角形是直角三角形知识结构框架图如下:等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的性质: 轴对称性轴对称性等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法: 在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边等角对等边在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角底边上的高、中线、底边上的高、中线、顶角平分线三线合一顶角平分线三线合一直角三角形直角三角形等边三角形的性等边三角形的性质和判定质和判定例例1 1、在、在ABCABC中中,ABC=ACB,ABC=ACB，BOBO平分平分ABC ABC ，COCO平分平分ACBACB 你能得到什么结论呢你能得到什
3、么结论呢? ? 连接连接AO,AO,并延长与并延长与BCBC相交于相交于D D点点, ,又能得到什么又能得到什么结论呢结论呢? ?AOB CD在在ABCABC中中,ABC=ACB,ABC=ACB，BOBO平分平分ABC ABC CO CO平分平分ACB,ACB, 过过O O点作点作EF,EF,使使EFBCEFBCAOB CEF（1 1）图中共有几个等腰三角形？）图中共有几个等腰三角形？（2 2）EF,EB,FC EF,EB,FC 之间有什么之间有什么 关系？你能说明理由吗？关系？你能说明理由吗？在在ABCABC中中,ABC=ACB,ABC=ACB，BOBO平分平分ABCABC CO CO平分平
4、分ACB,ACB,过过O O点作点作EF,EF,使使EFBC,EFBC,且且EBO=30AOB CEF B CAOEF、在在ABCABC中中, ,ABCACBABCACB，BOBO平分平分ABC ABC CO CO平分平分ACB,ACB,过过O O点作点作EF, EF, 使使EFBCEFBCBEBECF=EFCF=EF仍然成立吗？仍然成立吗？ 又会有几个等腰三角形？又会有几个等腰三角形？例例2 2、如图，、如图，AB=ADAB=AD，BC=CDBC=CD，ACAC，BDBD相交于相交于E E点，由这些条件你能推导出哪些结论呢？点，由这些条件你能推导出哪些结论呢？ 请说明理由。请说明理由。A E
5、 CDB在网格中已有两个点在网格中已有两个点A A、B B，现要在格点上寻找，现要在格点上寻找一个点一个点C C，使，使ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形。AB 已知已知BC=7cmBC=7cm，D D是是ABAB的中点，的中点，CDCD所在的所在的直线把直线把ABCABC的周长分的周长分成了两部分，其差为成了两部分，其差为3cm3cm，则腰长为多少？，则腰长为多少？周长为多少？周长为多少？CD ACD ACD 和和BDCBDC的的面积有什么关系？面积有什么关系？例例3 3、如图，、如图，AMCAMC和和BNCBNC都为等边三角形都为等边三角形请试着说明请试着说明 AN=MBAN=MBA
6、C BMONDCBA练一练练一练DABCA AB BC CD DP PACBD4 4、如图、如图ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,CD AB,CD AB,垂垂足是足是D,BC=6cmD,BC=6cm，AC=8cm,AC=8cm,则则CD=CD= cmcm。特殊三角形特殊三角形两个锐角互余两个锐角互余直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半勾股定理勾股定理直角三角形的性质直角三角形的性质直角三角形的判定直角三角形的判定两个直角三角形全两个直角三角形全等的判定方法等的判定方法: :HLHL有关角平分线有关角平分线的性质的性质: :角的角的内部内部, ,到
7、角两到角两边距离相等的边距离相等的点点, ,在这个角在这个角的平分线上的平分线上等腰直角三角形等腰直角三角形有两个角互余的三角有两个角互余的三角形是直角三角形形是直角三角形如果三角形中两边的平方和等于第三边的平如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形方，那么这个三角形是直角三角形知识结构框架图如下:等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的性质: 轴对称性轴对称性等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法: 在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边等角对等边在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角底边上的高、中线、底边上的高、中线、顶角平分线三线合一顶角平分线三线合一直角三角形直角三角形等边三角形的性等边三角形的性质和判定质和判定小结小结
