1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 十 ） 对数与对数函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 (2018 淮安调研 )函数 f(x) log2(3x 1)的定义域为 _ 解析：由 3x 1 0，解得 x 13，所以函数 f(x)的定义域为 ? ?13， . 答案： ? ?13， 2函数 y 2 log2x(x1) 的值域为 _ 解析：因为 x 1，所以 log2x0 ，所以 y 2 log2x2. 答案： 2， ) 3 (2018 启中检测 )计算 log23log34 ( 3)log34 _. 解析： log23 log34 ( 3)log34 lg 3lg 2 2lg 2
2、lg 3 312 log34 2 3log32 2 2 4. 答案： 4 4已知函数 f(x) log4x， x0， x， x0 ， 则 f(f( 4) f ? ?log216 _. 解析： f(f( 4) f(24) log416 2， 因为 log21612时， 1 a2x0，即 a2xlog2a.令 log2a 12，得 a 212 2，所以实数 a 的值为 2. 答案： 2 3若函数 f(x) lg(x2 2ax 1 a)在区间 ( ， 1上递减，则 a 的取值范围为_ 解析：令函数 g(x) x2 2ax 1 a (x a)2 1 a a2，对称轴为 x a，要使函数在( ， 1上递
3、减，则有 g ， a1 ， 即 2 a0， a1 ， 解得 1 a0，得? 4 x4 ，x2且 x3 ， 故函数定义域为 (2,3) (3,4 答案： (2,3) (3,4 6 (2018 苏州调研 )若函数 f(x)? x 8， x2 ，logax 5， x2 (a0，且 a1) 的值域为 6， ) ，则实数 a 的取值范围是 _ 解 析：当 x2 时， f(x) 6， ) ，所以当 x2 时， f(x)的取值集合 A?6， ) 当01 时， A (loga2 5， ) ，若 A?6， ) ，则有 loga2 56 ，解得 10， x， x0 ， 关于 x 的方程 f(x) x a 0 有且
4、只有一个实根， 则实数 a 的取值范围是 _ 解析： 问题等价于函数 y f(x)与 y x a 的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知 a1. 答案： (1， ) 8函数 f(x) log2 xlog2(2x)的最小值为 _ 解析：依题意得 f(x) 12log2x(2 2log2x) (log2x)2 log2x ? ?log2x122 14 14， 当且仅当 log2x 12，即 x 22 时等号成立， 因此函数 f(x)的最小值为 14. 答案： 14 9已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f(0) 0，当 x0 时， f(x) log12x. (1)求函数 f(x)的解析
5、式； (2)解不等式 f(x2 1) 2. 解： (1)当 x0，则 f( x) log12( x) 因为函数 f(x)是偶函数，所以 f( x) f(x) 所以函数 f(x)的 解析式为 =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x)? log12 x， x0，0， x 0，log12 x ， x 2 可化为 f(|x2 1|)f(4) 又因为函数 f(x)在 (0， ) 上是减函数， 所以 |x2 1|0， a1) ，且 f(1) 2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域； (2)求 f(x)在区间 ? ?0， 32 上的最大值 解： (1)因为 f(1) 2， 所以 loga4 2(a0
6、， a1) ，所以 a 2. 由 1 x0， x0， 得 x ( 1,3)， 所以函数 f(x)的定义域为 ( 1,3) (2)f(x) log2(1 x) log2(3 x) log2(1 x)(3 x) log2 (x 1)2 4， 所以当 x ( 1,1时， f(x)是增函数； 当 x (1,3)时， f(x)是减函数， 故函数 f(x)在 ? ?0， 32 上的最大值是 f(1) log24 2. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知函数 f(x) loga(2x a)在区间 ? ?12， 23 上恒有 f(x)0，则实数 a 的取值 范围是_ 解析：当 00，即 01 时，函数 f
7、(x)在区间 ? ?12， 23 上是增函数， 所以 loga(1 a)0， 即 1 a1，解得 a0 时，求函数 f(x)的定义域 ； (3)若函数 f(x)在区间 10， ) 上是单调增函数，求实数 k 的取值范围 解： (1)当 k 0 时， f(x) lg 11 x，定义域为 ( ， 1) 因为函数 y 11 x(x0，所以关于 x 的不等式 kx 1x 10?(x 1)(kx 1)0?(x 1)? ?x 1k 0.(*) 若 01，不等式 (*)的解为 x1k； 若 k 1，则不等式 (*)即 (x 1)20，其解为 x1 ； 若 k1，则 1k1. 综上，当 01 时，函数 f(x)的定义域为 ? ? ， 1k (1， ) (3)令 g(x) kx 1x 1 ，则 f(x) lg g(x) 因为函数 f(x)在 10， ) 上是单调增函数，且对数的底数 101， 所以当 x 10， ) 时， g(x)0，且函数 g(x)在 10， ) 上是单调增函数 而 g(x) kx 1x 1 k x k 1x 1 k k 1x 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 若 k 10 ，则函数 g(x)在 10， ) 上不是单调增函数； 若 k 10，必须 g(10)0， 即 10k 110 10，解得 k110. 综合 知，实数 k 的取值范围是 ? ?110， 1 .
