1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 7.2 线性规划 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 线性规划 求目标函数最优解 A 9 题 5 分 填空题 分析解读 考查线性规划的试题难度一般中等偏下 ,复习时试题难度不要拔高 . 五年高考 考点 线性规划 1.(2017课标全国 文改编 ,7,5分 )设 x,y满足约束条件 则 z=x+y的最大值为 . 答案 3 2.(2017课标全国 文改编 ,5,5分 )设 x,y满足约束条件 则 z=x-y的取值范围是 . 答案 -3,2 3.(2016山东改编 ,4,5分 )若变量
2、x,y满足 则 x2+y2的最大值是 . 答案 10 4.(2016课 标全国 ,14,5 分 )若 x,y满足约束条件 则 z=x-2y的最小值为 . 答案 -5 5.(2016天津理改编 ,2,5分 )设变量 x,y满足约束条件 则目标函数 z=2x+5y 的最小值为 . 答案 6 6.(2016课标全国 ,16,5 分 )某高科技企业生产产品 A 和产品 B需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A需要甲材料 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5个工时 ;生产一件产品 B需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3个工时 .生产一件产品 A的利润为 2 100元 ,生产一件产
3、品 B的利润为 900元 .该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600个工时的条件下 ,生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为 元 . 答案 216 000 =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.(2016浙江理改编 ,3,5分 )在平面上 ,过点 P作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P在直线 l上的投影 .由区域中的点在直线 x+y-2=0上的投影构成的线段记为 AB,则 |AB|= . 答案 3 8.(2016北京改编 ,7,5分 )已知 A(2,5),B(4,1).若点 P(x,y)在线段 AB 上 ,则 2x-y的最大值为 . 答案 7 9.(2016
4、课标全国 ,13,5 分 )设 x,y满足约束条件 则 z=2x+3y-5的最小值为 . 答案 -10 10.(2015山东改编 ,6,5分 )已知 x,y满足约束条件 若 z=ax+y的最大值为 4,则 a= . 答案 2 11.(2015课标 ,15,5 分 )若 x,y满足约束条件 则 的最大值为 . 答案 3 12.(2015北京改编 ,2,5分 )若 x,y满足 则 z=x+2y 的最大值为 . 答案 2 13.(2015天津改编 ,2,5分 )设变量 x,y满足约束条件 则目标函数 z=x+6y的最大值为 . 答案 18 14.(2015湖南改编 ,4,5分 )若变量 x,y满足约
5、束条件 则 z=3x-y的最小值为 . 答案 -7 15.(2015浙江 ,14,4分 )若实数 x,y满足 x2+y21, 则 |2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是 . 答案 3 16.(2014广东改编 ,3,5分 )若变量 x,y满足约束条件 ,且 z=2x+y的最大值和最小值分别为 m和 n,则m-n= . 答案 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 17.(2014安徽改编 ,5,5分 )x,y满足约束条件 若 z=y-ax取得最大值的最优解 ,则实数 a的值为 . 答案 2或 -1 18.(2014浙江 ,13,5分 )当实数 x,y满足 时 ,1ax+y4 恒成立 ,则实
6、数 a的取值范围是 . 答案 19.(2014湖南 ,14,5分 )若变量 x,y满足约束条件 且 z=2x+y的最小值为 -6,则 k= . 答案 -2 20.(2014课标 改编 ,9,5分 )不等式组 的解集记为 D.有下面四个命题 : p1:? (x,y)D,x+2 y -2, p2:? (x,y)D,x+2y2, p3:? (x,y)D,x+2y3, p4:? (x,y)D,x+2y -1. 其中的真命题是 . 答案 p1,p2 21.(2013 江苏 ,9,5 分 )抛物线 y=x2在 x=1 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 D(包含三角形内部与边界 ).若点 P(x,y)是
7、区域 D内的任意一点 ,则 x+2y的取值范围是 . 答案 教师用书专用 (22 27) 22.(2013陕西理 ,13,5分 )若点 (x,y)位于曲线 y=|x-1|与 y=2所围成的封闭区域 ,则 2x-y的最小值为 . 答案 -4 23.(2013广东理 ,13,5分 )给定区域 D: 令点集 T=(x0,y0)D|x 0,y0Z,(x 0,y0)是 z=x+y在 D上取得最大值或最小值的点 ,则 T中的点共确定 条不同的直线 . 答案 6 24.(2013安徽理改编 ,9,5分 )在平面直角坐标系中 ,O 是坐标原点 ,两定点 A,B满足 | |=| |= =2,则点集 P| = +
8、 ,|+|1,R 所表示的区域 的面积是 . 答案 4 =【 ;精品教育资源文库 】 = 25.(2013浙江理 ,13,4分 )设 z=kx+y,其中实数 x,y满足 若 z的最大值为 12,则实数k= . 答案 2 26.(2013课标全国 理改编 ,9,5分 )已知 a0,x,y满足约束条件 若 z=2x+y的最小值为 1,则a= . 答案 27.(2016天津 ,16,13分 )某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料 ,需要 A,B,C三种主要原料 .生产 1车皮甲种肥料和生产 1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示 : 原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有 A种
9、原料 200吨 ,B种原 料 360吨 ,C种原料 300吨 ,在此基础上生产甲、乙两种肥料 .已知生产 1车皮甲种肥料 ,产生的利润为 2万元 ;生产 1车皮乙种肥料 ,产生的利润为 3万元 .分别用 x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数 . (1)用 x,y列出满足生产条件的数学关系式 ,并画出相应的平面区域 ; (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮 ,能够产生最大的利润 ?并求出此最大利润 . 解析 (1)由已知 ,x,y满足的数学关系式为 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图 1所示 : 图 1 (2)设利润为 z万 元 ,则目标函数为 z=2x+3y. 考虑 z=2x+3y
10、,将它变形为 y=- x+ ,这是斜率为 - ,随 z变化的一族平行直线 . 为直线在 y轴上的截距 ,当 取最大值时 ,z的值最大 .又因为 x,y满足约束条件 ,所以由图 2可知 ,当直线 z=2x+3y经过可行域上的点 M时 ,截距最大 ,即 z最大 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 2 解方程组 得点 M的坐标为 (20,24). 所以 zmax=220+ 324=112. 答 :生产甲种肥料 20车皮、乙种肥料 24车皮时利润最大 ,且最大利润为 112万元 . 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点 线性规划 1.(2018江苏姜堰中学高三期中 )已知
11、x,y满足不等式组 则 (x+1)2+y2的最大值为 . 答案 2.(2018江苏无锡高三期中检测 )若变量 x,y满足 且 x+2ya 恒成立 ,则 a的最大值为 . 答案 -4 3.(2018江苏如东高级中学高三学情检测 )函数 y=log2x 的图象上存在点 (x,y),满足约束条件 则实数 m的最大值为 . 答案 1 4.(2017江苏南京师范大学附中期中 ,7)若实数 x,y满足条件 则 z=3x-4y的最大值是 . 答案 -1 5.(2017江苏南京、盐城一模 ,6)已知实数 x,y满足 则 的最小值是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 6.(2017江苏无锡期末 ,7)
12、设不等式组 表示的平面区域为 M,若直线 y=kx-2上存在 M内的点 ,则实数 k的取值范围是 . 答案 2,5 7.(2016江苏清江中学周练 ,8)若不等式组 表示的平面区域的面积为 12,则实数 a的值为 . 答案 8 B组 2016 2018 年模拟 提升题组 (满分 :15分 时间 :10分钟 ) 填空题 (每小题 5分 ,共 15 分 ) 1.(2017江苏苏州暑期调研 ,13)已知点 P是 ABC 内一点 (不包括边界 ),且 =m +n ,m,nR, 则 (m-2)2+(n-2)2 的取值范围是 . 答案 2.(2017江苏泰州中学模拟 ,13)已知实数 x,y满足 若不等式
13、 a(x2+y2)(x+y) 2恒成立 ,则实数 a的最小值是 . 答案 3.(2017扬州中学高三月考 ,9)已知点 P(x,y)满足 则点 Q(x+y,y)构成的图形的面积为 . 答案 2 C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域的判断方法及平面区域应用 1.若不 等式组 所表示的平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的两部分 ,则 k的值是 . 答案 方法 2 简单规划问题的求解方法及实际应用 =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.变量 x,y满足 (1)设 z= ,求 z的最小值 ; (2)设 z=x2+y2,求 z的取值范围 . 解析 由约束条件 作出 (x,y)的可行域如图所示 . 由 解得 A . 由 解得 C(1,1). 由 解得 B(5,2). (1)z= = , z 的值即是可行域中的点与原点 O连 线的斜率 . 观察图形可知 zmin=kOB= . (2)z=x2+y2的 几何意义是可行域上的点到 原点 O的距离 d的平方 ,结合图形可知 ,dmin=|OC|= ,dmax=|OB|= . 2z29.
