1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 13.1 平面的基本性质 命题探究 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 平面的基本性质 空间点、线、面关系判断 A 填空题 分析解读 平面的基本性质是立体几何的基础 ,高考很少单独考查 ,但只有充分认识平面的基本性质 ,才能为学好后面的平行与垂直打下坚实的基 础 . 五年高考 考点 平面的基本性质 1.(2015福建改编 ,7,5分 )若 l,m是两条不同的直线 ,m 垂直于平面 , 则 “l m” 是 “l ” 的 条件 . 答案 必要而不充分 2.(2013安徽理改编 ,3,5
2、分 )在下列命题中 ,不是 公理的是 (填序号 ). 平行于同一个平面的两个平 面相互平行 过不在同一条直线上的三点 ,有且只有一个平面 如果一条直线上的两点在一个平面内 ,那么这条直线上所有的点都在此平 面内 如果两个不重合的 平面有一个公共点 ,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 答案 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点 平面的基本性质 1.(2017江苏宿迁中学月考 )在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,O是 BD1的中点 ,直线 A1C交平面 AB1D1于点 M,给出下列四个结论 : A 1、 M、 O三点共线 ; M 、 O、 A1、 A四点共 面 ;
3、 A 、 O、 C、 M四点共面 ; B、 B1、 O、 M四点共面 . 其中正确结论的序号是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 2.(苏教必 2,一 ,2,变式 )下列命题中 ,正确的个数为 . 梯形可以确定一个平面 ; 若两 条直线和第三条直线所成的角相等 ,则这两条直线 平行 ; 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 ; 如果两个平 面有三个公共点 ,则这两个平面 重合 . 答案 2 3.(苏教必 2,一 ,2,变式 )如图所示 ,正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E、 F分别是 AB和 AA1的中点 .求证 : (1)E、 C、 D1、 F四点共面 ; (2)CE、
4、D1F、 DA三线共点 . 证明 (1)如图 ,连结 EF、 CD1、 A1B. E 、 F分别是 AB、 AA1的中 点 ,EFBA 1,EF= BA1. 又 A1BD 1C,EFCD 1, E 、 C、 D1、 F四点共面 . (2)易知 EF= CD. EFCD 1, CE 与 D1F必相交 , 设交点为 P,如图所示 . 则由 PCE,CE ?平面 ABCD,得 P 平面 ABCD. 同理 P 平面 ADD1A1. 又平面 ABCD 平面 ADD1A1=DA, P 直线 DA.CE 、 D1F、 DA三线共点 . B组 2016 2018 年模拟 提升题组 (满分 :20分 时间 :1
5、0分钟 ) 解答题 (共 15分 ) 如图 ,在正方 体 ABCD-A1B1C1D1中 ,O为正方形 ABCD的中心 ,H 为直线 B1D与平面 ACD1的交点 .求证 :D1、 H、 O三点共线 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 证明 连结 BD、 B1D1,OD1,如图 . 则 BDAC=O, BB 1?DD1, 四边形 BB1D1D为平行四边形 , 又 HB 1D,B1D?平面 BB1D1D, H 平面 BB1D1D, 平面 ACD1 平面 BB1D1D=OD1,H 平面 ACD1,HOD 1. 即 D1、 H、 O三点共线 . C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 证明
6、点共线、线共点等的方法 如图 ,在空间四边形 ABCD 中 ,E,G分别为 BC,AB的中点 ,F 在 CD 上 ,H在 AD上 ,且有 DFFC=DHHA=23. 求证 :(1)E,F,H,G四点共面 ; (2)EF,GH,BD交于一 点 . 证明 (1)连结 GE,FH,因为 E,G分别为 BC,AB的中点 ,所以 GEAC,GE= AC.又因为 DFFC=DH HA=23, 所以FHAC,FH= AC.从而 FHGE,FHGE. 所以四边形 EFHG 是一个梯形 ,故 E,F,H,G四点共面 . (2)因为四边形 EFHG是一个梯形 ,且 FHGE, 所以直线 EF与 GH相 交 .设交点为 O,则 O GH,OEF. 因为 GH?平面 ABD,EF?平面 BCD,所以 O 平面 ABD,O 平面 BCD.又因为平面 ABD 平面 BCD=BD,所以 OBD. 所 以EF,GH,BD交于一点 .
