1、2.3.2-3平面向量的坐标表示及坐标运算 1、平面向量基本定理、平面向量基本定理 如果如果 是同一平面内的两个不共线是同一平面内的两个不共线向量向量, 那么对这一平面内的任一向量那么对这一平面内的任一向量 , 有有且只有一对实数且只有一对实数 ，使，使2211eea21,21,ee1、平面向量基本定理、平面向量基本定理a 不共线的向量不共线的向量 叫做这一平面内叫做这一平面内所有向量的一组基底所有向量的一组基底. 21,ee 不共线的向量不共线的向量 叫做这一平面内叫做这一平面内 所有向量的一组基底所有向量的一组基底. 21,ee1e2e1e2e 我们知道，在平面直角坐标系中，我们知道，在平
2、面直角坐标系中，每一个点都每一个点都 可用一对有序实数（即可用一对有序实数（即它的坐标）表示。对直角坐标平面它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，能否用坐标表示？内的每一个向量，能否用坐标表示？ 思考？(2)实数对实数对: 任作一个向量任作一个向量a，由平面向量基本定理，有且只由平面向量基本定理，有且只有一对实数有一对实数x、y，使得，使得a=xi+yj.我们把我们把(x,y)叫做向量叫做向量a的坐标，的坐标，记作记作),(yxa 其中其中x叫做叫做a在在x轴上的轴上的坐标坐标，y叫做叫做a在在y轴上的轴上的坐标坐标. 在直角坐标系内，我们分别在直角坐标系内，我们分别 (1)取基底取基
3、底: 与与x轴方向轴方向,y轴方向相轴方向相同的两个单位向量同的两个单位向量i、j作为基底作为基底.xyojiaaij0aO OYXij11221212( ,),(,)ax ybxyabxxyy如如果果, ,那那么么, ,且且 因此在平面直角坐标系内每个因此在平面直角坐标系内每个向量都可以由一对实数唯一表示。向量都可以由一对实数唯一表示。概念理解概念理解a2点点A的坐标与向量的坐标与向量 的坐的坐 标？标？1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?OAa 两者相同两者相同由由 唯一确定唯一确定aOxyijaa1A2A( , )x yA1A例例1:如图如图,用基底
4、用基底 分别表示向量分别表示向量 ji,dcba,，并求出它们的坐标。，并求出它们的坐标。-5y1 1B B0C1Ad 2Aa2 2B BAx4-4-3-2-1325ijbcBEF-1-2-3-44232E1ED求向量的方法：求向量的方法： aaxyai ja 一、是把正交分解，看在轴， 轴上的分向量的大小，把向量用 、 表示出来，进而得到向量的坐标。 正交分解正交分解：把一个向量分解为两个互相：把一个向量分解为两个互相垂直垂直的向量。的向量。 aaa 二、把向量移到坐标原点，则向量终点的坐标就是向量的坐标。二、平面向量的坐标运算二、平面向量的坐标运算引入：利用向量坐标的定义解答下列各题引入：
5、利用向量坐标的定义解答下列各题：1122(,),(,),( , )axybxyab abax ya ( (1 1) )已已知知, ,求求的的坐坐标标; ;( (2 2) )已已知知和和实实数数 , ,求求的的坐坐标标。结论：结论：(1)平面向量和与差的坐标：平面向量和与差的坐标：（2）实数与向量的积的坐标：）实数与向量的积的坐标：12121212(,)(,)abxxyyabxxyy(,)axy结论：结论： 一个向量的坐标等于表示此向量一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的的有向线段的终点终点的坐标减去的坐标减去始点始点的的坐标。坐标。 yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知如图，已
6、知A(x1,y1),B(x2,y2),根据上面的结论，有根据上面的结论，有 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1)bababa43 2 (2,1),( 3,4),34abab abab 例已知求的坐标。例例3、已知、已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为（的坐标分别为（-2，1），），（-1，3），（），（3，4），），求点求点D的坐标。的坐标。ABCD-5xy1 2 3 4 5-1-11234-2-2-550例例4.如图，已知平行四边形的三个顶点如图，已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是（的坐标分别是（-2，1）、）、（-1，3）、（）、（3，4），），试求顶点试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDxyOaijO OXYxyA(x,y)xyajyi xa),(yxa jyi xOAbabaa课时小结课时小结: :
