1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律6.2 万有引力定律万有引力定律 引力质量与惯性质量引力质量与惯性质量6.2.1万有引力定律 6.2.2引力质量与惯性质量 6.2.3引力常数的测量 6.2.4地球自转对重量的影响 6.2.5牛顿万有引力定律的适用范围 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律6.2 万有引力定律万有引力定律 引力质量与惯性质量引力质量与惯性质量6.2.1万有引力定律万有引力定律 1.引力思想的发展引力思想的发展是什么原因使行星在各自的轨道上绕日运动是什么原因使行星在各自的轨道上绕日运动? 经过前
2、人的努力，万有引力定律的思想准备经过前人的努力，万有引力定律的思想准备已经基本成熟，是牛顿建立了万有引力定律已经基本成熟，是牛顿建立了万有引力定律.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律2.万有引力定律万有引力定律 设行星绕太阳作匀速圆周运动，从开普勒定律和设行星绕太阳作匀速圆周运动，从开普勒定律和牛顿运动定律出发论证万有引力定律牛顿运动定律出发论证万有引力定律.由开普勒第三定律由开普勒第三定律213024 RCRRC RTRa22n2 行星向心加速行星向心加速302RCT 0214CC 仅与施力物体仅与施力物体(太阳太阳)性质有关性质有关.上上 页页下
3、下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律设月球绕地心运动，地球上物体和月球的向心加速度设月球绕地心运动，地球上物体和月球的向心加速度 22nRCa C2仅与施力物体仅与施力物体(地球地球)性质有关性质有关.2RCF 设设an是由相互作用力引起并是由相互作用力引起并与该力成正比，则有与该力成正比，则有由牛顿第三定律施力是相互的。所以由牛顿第三定律施力是相互的。所以C 应与两物应与两物体性质有关。用体性质有关。用m1 和和m2 分别表征各物体有引力作分别表征各物体有引力作用的性质，称引力质量用的性质，称引力质量.所以所以221 rmmF 上上 页页下下 页页结结 束束返返
4、 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律221rmmGF 引入比例常数引入比例常数G .称称万万有有引引力力常常量量G.TML213 量量纲纲为为万有引力定律万有引力定律 任何两物体间均存在任何两物体间均存在相互吸引力相互吸引力. 若物体可视作若物体可视作质点，则二质点的相互引质点，则二质点的相互引力力F 沿二质点的连线作用沿二质点的连线作用. 万有引力定律本来是对质点而言的，但可证明，万有引力定律本来是对质点而言的，但可证明，对于两个质量均匀分布的球体，它们之间的万有引力对于两个质量均匀分布的球体，它们之间的万有引力也可用此定律计算也可用此定律计算.12Fm1m212re21F上上 页页
5、下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律 若物体的线度与它们间的距离可相比拟时，这时若物体的线度与它们间的距离可相比拟时，这时物体不能视作质点，需将物体分成许多小部分，使每物体不能视作质点，需将物体分成许多小部分，使每一部分都能视作质点，利用上式求出物体一部分都能视作质点，利用上式求出物体1各小部分各小部分与物体与物体2各小部分之间的引力，每个物体所受的引力各小部分之间的引力，每个物体所受的引力等于其各部分所受引力的矢量和等于其各部分所受引力的矢量和.1m 3m 2m 1m3m2m用用“分割分割”方法计算两物体间的万有引力方法计算两物体间的万有引力.上上 页页下下
6、页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律月球在轨道受万有引力应约为月球在轨道受万有引力应约为 gmFRmmG月月地地月月地地 2设月球在地球表面，受万有引力设月球在地球表面，受万有引力.6012F232nm/s107 . 2601 ga万有引力定律最初在地球万有引力定律最初在地球月球系统得到检验月球系统得到检验.地地月轨道月轨道Rr60 月球在轨道上因受地球引力得到的加速度为月球在轨道上因受地球引力得到的加速度为 也是月球环绕地球的向心加速度也是月球环绕地球的向心加速度.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律23222nm/s107
7、 . 24 TRRva 应用万有引力定律取得成功的例子应用万有引力定律取得成功的例子. 解释天解释天体现象如哈雷彗星、地球的扁形，预测海王星、体现象如哈雷彗星、地球的扁形，预测海王星、冥王星等冥王星等. 又由牛顿定律又由牛顿定律与引力推算结果一致与引力推算结果一致 .上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律6.2.2引力质量与惯性质量引力质量与惯性质量 引力质量引力质量引力大小的量度引力大小的量度. 引力质量和作为惯性大小量度的惯性质量含义引力质量和作为惯性大小量度的惯性质量含义并不相同并不相同. 最简单的实验是在地面同一地点测定各最简单的实验是在地面同一
8、地点测定各种物体的重力加速度种物体的重力加速度.引力质量为引力质量为m1的物体受地球的引力为的物体受地球的引力为211RmmGF引引地地 二者之间的关系？二者之间的关系？上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律引力质量为引力质量为m2的物体受地球的引力为的物体受地球的引力为222RmmGF引引地地 在同一地点，二质自由下落加速度分别为在同一地点，二质自由下落加速度分别为g g1 1和和g g2 2 由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有1121gmRmmG惯惯引引地地 2222gmRmmG惯惯引引地地 实验表明实验表明, ,同一地点各种物体的重力加速度相等同一地
9、点各种物体的重力加速度相等, ,即即ggg 21代入上式得代入上式得 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律更精确的实验证明是厄缶实验及以后的改进实验更精确的实验证明是厄缶实验及以后的改进实验.gRGmmmmm22211地地惯惯引引惯惯引引 惯惯引引mm 选适当选适当G值可使值可使 惯惯引引mm 关键是同一地点各种物体的重力加速度是否相等？关键是同一地点各种物体的重力加速度是否相等？牛顿单摆实验牛顿单摆实验310 惯惯引引惯惯惯惯mmmmm即惯性质量与引力质量等价即惯性质量与引力质量等价. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定
10、律万有引力定律6.2.3引力常数的测量引力常数的测量 英国卡文迪什英国卡文迪什(H.Cavendish)(H.Cavendish)利用扭称测得利用扭称测得2211kgmN 1012. 051. 6 ）（G21311skgm 10754. 6 G1991年舒尔年舒尔(J.Schurr)报道为报道为1999年华中科技大学罗俊领导的引力实验室利年华中科技大学罗俊领导的引力实验室利用扭摆测得用扭摆测得21311skgm 100.00079 669. 6 G上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律6.2.4地球自转对重量的影响地球自转对重量的影响 若将地球视为惯性系
11、，物体重力即是地球与物若将地球视为惯性系，物体重力即是地球与物体的万有引力体的万有引力. 地球不是严格的惯性系，物体重力是地球万有地球不是严格的惯性系，物体重力是地球万有引力与离心惯性力的矢量和引力与离心惯性力的矢量和.1. 重力偏离引力的角度重力偏离引力的角度 将质量为将质量为m的质点悬挂于线的末端且相对于地的质点悬挂于线的末端且相对于地球静止球静止.受力如下页图所示受力如下页图所示.平衡方程平衡方程 0*CT FFF重力重力 TFW 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律*CFO FW TFRRmF2*C 离心惯性力离心惯性力 RmFW2 WF si
12、nsin*C 如图由正弦定理如图由正弦定理 sincossinsin2*mgRmWFC地地 gR22sin2 地地 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律.645 则则若若取取15rad 103 . 7 s m104 . 66 地地R 很小很小, 2sin1074. 1sin3 2. 重力与纬度的关系重力与纬度的关系）（）（ sin180sinsinFFW由正弦定理由正弦定理1cos 1)sincot1( FW上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律）地地 22cos1( gRFW g22sinsin2 地地R 将将
13、代入上式得代入上式得122cos1( ）地地 gRFW括号内后一项是小量，所以括号内后一项是小量，所以 即重量随纬度变化的定量式即重量随纬度变化的定量式)(0 赤道赤道 maxW（两极）（两极）2 minWFW 且且上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律maxminWWW 一般一般但但W相差很小相差很小,45 如如）（00174. 01 FW所以引力是重力的主要成分所以引力是重力的主要成分.因引力与重力角度因引力与重力角度和大小都相差很小和大小都相差很小,因而因而WF 故可将地球视为惯性系故可将地球视为惯性系.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六
14、章第六章 万有引力定律万有引力定律6.2.5牛顿万有引力定律的适用范围牛顿万有引力定律的适用范围 牛顿引力定律不能解释水星轨道的旋进，需用广牛顿引力定律不能解释水星轨道的旋进，需用广义相对论解释之义相对论解释之.近日点近日点太阳太阳水星水星由于旋进，火星由于旋进，火星绕日轨道不再封闭绕日轨道不再封闭 万有引力是超距作用，还万有引力是超距作用，还是通过引力场作用是通过引力场作用? 电磁场电磁场是以光子为媒介是以光子为媒介. 引力场呢？引力场呢？是以引力子为媒介？引力子是以引力子为媒介？引力子为何物？尚在探索为何物？尚在探索.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第六章第六章 万有引力定律万有引力定律牛顿万有引力定律适用于牛顿万有引力定律适用于弱场低速弱场低速. c是光速，是光速， m是产生引力场球体质量是产生引力场球体质量. Rg是引力半径是引力半径用用R表示产生引力场球体半径，表示产生引力场球体半径，1 RRg若若可用牛顿万有引力定律可用牛顿万有引力定律2/2cGmRg 数学式数学式太阳太阳 白矮星白矮星 中子星中子星 610/ RRg431010/ RRg3/1/ RRg可用牛顿万有引力定律可用牛顿万有引力定律, 可用牛顿万有引力定律可用牛顿万有引力定律, 用广义相对论用广义相对论.
