1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 四十七 ） 复 数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 i 是虚数单位，复数 1 3i1 i _. 解析： 1 3i1 i 4 2i2 2 i. 答案： 2 i 2 (2018 淮安调研 )复数 z i(1 2i)(i 是虚数单位 )的实部为 _ 解析：因为 z i(1 2i) 2 i，所以复数 z 的实部为 2. 答案： 2 3 (2018 泰州中学高三学情调研 )已知复数 z (a i)(1 i)(a R， i 是虚数单位 )是实数，则 a _. 解析：因为 z (a i)(1 i) a 1 (a 1)i，所以 a 1 0，所以 a 1.
2、 答案： 1 4复数 |1 2i| ? ?1 3i1 i 2 _. 解析：原式 12 2 2 32 2 3 2 2 3i2i 3 i 3 i. 答案： i 5 (2018 苏州一调 )若复数 (a i)2对应的点在 y 轴的负半轴上 (其中 i 是虚数单位 )，则实数 a 的值是 _ 解析：因为 (a i)2 a2 1 2ai， 由条件得? a2 1 0，2a 0， 从而 a 1. 答案： 1 6 (2018 徐州高三年级期中考试 )已知复数 z 满足 (1 i)z i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的实部为 _ 解析：因 为 (1 i)z i，所以 z i1 i i 12 ，所以 z 的
3、实部为 12. 答案： 12 二保高考，全练题型做到高考达标 1 (2018 南京名校联考 )若 i 是虚数单位，复数 z 满足 (1 i)z 1，则 |2z 3|_. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由 (1 i)z 1 得 z 11 i 1 i2 ，则 |2z 3| | 2 i| 5. 答案： 5 2在复平面内，复数 21 i 2i2对应的点位于第 _象限 解析：因为 21 i 2i2 1 i，所以该复数在复平面内对应的点 ( 1,1)位于第二象限 答案：二 3定义运算 ? ?a bc d ad bc，则符合条件 ? ?z 1 i i 2i 0 的复数 z 的共轭复数 z 在复平面
4、内对应的点 在第 _象限 解析：由题意得， 2zi i(1 i) 0，则 z 2i 12 12i，所以 z 12 12i，其在复平面内对应的点在第二象限 答案：二 4已知复数 z 1 2i1 i，则 1 z z2 z2 018 _. 解析：因为 z 1 2i1 i 1 2 i， 所以 1 z z2 z2 018 z2 0191 z 1 i2 0191 i 1 i4504 i 31 i i. 答案： i 5若复数 z 满足 (z 1)i 1 i，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模是 _ 解析：因为 z 1 1 ii 2 i，所以 |z| 22 12 5. 答案： 5 6若复数 z 1 2i，
5、其中 i 是虚数单位，则 ?z 1z z _. 解析：因为 z 1 2i，所以 z 1 2i. 所以 ?z 1z z z z 1 5 1 6. 答案： 6 7已知复数 z 满足 z 2z 2 i(其中 i 是虚数单位 )，则 |z| _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由 z 2z 2 i 知， z 2 zi 2i，即 z 2 2i1 i ，所以 |z| | 2 2i|1 i| 2 22 2. 答案： 2 8已知 a R，若 1 ai2 i 为实数，则 a _. 解析： 1 ai2 i a 2 i 2ai a5 2 a5 1 2a5 i， 因 为 1 ai2 i 为实数，所以 1 2
6、a5 0，所以 a 12. 答案： 12 9 (2018 常州期末 )已知 x 0，若 (x i)2 是纯虚数 (其中 i 为虚数单位 )，则 x_. 解析：因为 (x i)2 x2 2xi i2 x2 1 2xi 为纯虚数，所以? x2 1 0，x0 ，x 0，解得 x 1. 答案： 1 10 (2017 南京、盐城二模 )若复数 z 满足 z(1 i) 2i(i 是虚数单位 )， z 是 z 的共轭复数，则 z z _. 解析：因为 z z |z|2，且 |z| |2i|1 i| 22 2，所以 z z 2. 答案： 2 11已知复数 z1 1 2i， z2 1 i， z3 3 4i，它们
7、在复平面上对应的点分别为 A，B， C，若 OC OA OB ( ， R)，求 的值 解：由条件得 OC (3， 4)， OA ( 1,2)， OB (1， 1)， 根据 OC OA OB 得 (3， 4) ( 1,2) (1， 1) ( ， 2 )， 所以? 3，2 4， 解得? 1， 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 1. 12计算： (1) 1 i3 ； (2) 2 2 i ； (3) 1 i 2 1 i 2； (4) 1 3i3 2. 解： (1) 1 i3 3 i i 1 3i. (2) 2 2 i 3 4i 3 3i2 i i2 i5 1525i. (3) 1 i 2
8、1 i 2 1 i2i 1 i 2i 1 i 2 1 i2 1. (4) 1 3i3 2 3 3 2 i3 i 34 14 34 i. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 i 是虚数单位，若复数 (1 2i)(a i)是纯虚数，则实数 a 的值为 _ 解析：由 (1 2i)(a i) (a 2) (1 2a)i 是纯虚数可得 a 2 0,1 2a0 ，解得 a 2. 答案： 2 2已知复数 z1 cos 15 sin 15i 和复数 z2 cos 45 sin 45i ，则 z1 z2_. 解析： z1 z2 (cos 15 sin 15i)(cos 45 sin 45i) (cos 15co
9、s 45 sin 15sin 45) (sin 15cos 45 cos 15sin 45)i cos 60 sin 60i 12 32 i. 答案： 12 32 i 3复数 z1 3a 5 (10 a2)i， z2 21 a (2a 5)i，若 z 1 z2是实数，求实数 a 的值 解： z 1 z2 3a 5 (a2 10)i 21 a (2a 5)i ? ?3a 5 21 a (a2 10) (2a 5)i =【 ;精品教育资源文库 】 = a 13a a (a2 2a 15)i. 因为 z 1 z2是实数， 所以 a2 2a 15 0，解得 a 5 或 a 3. 因为 a 50 ，所以 a 5，故 a 3.
