1、第六章参数提取与近远场变换在电磁工程中，许多频域参量对人们认识设备的电磁特性具有很大的指导意义。时域有限差分法直接从Maxwell方程出发，在时域中模拟电磁被的传播及其与物体作用的物理过程，直接给出非常丰富的电磁场问题的时域信息。为了获得频域信息，通常需对时域信息进行Fourier变换。本章将重点讨论利用FDTD获得频域参量的方法，包括微波电路S参数、天线输入阻抗、远场方向图以及表征目标散射特性的雷达散射截面RCS等等。6.1微波电路S参数提取散射参数是描述微波毫米波电路特性时比较常用的一个参数。对于一个N端口网络来说，S参数可以表示成为的矩阵，S矩阵中每一个元素可以用下式计算：NN 第六章参
2、数提取与近远场变换式中F是傅立叶变换的标记。,和分别是m和n端口的时域电压值。和分别为连接到m端口和n端口的传输线阻抗值。在很多种情况下，微波电路的输入和输出端口都接有相同的特性阻抗值。对于一个典型的二端口网络电路，其四个S参数为：mnnmnmZZtVFtVFS00,)()(Nnm, 2 , 1,)(tVm)(tVnmZ0nZ0(6.1-1)()(1111tVFtVFSincref)()(2112tVFtVFSinctrans)()(1221tVFtVFSinctrans)()(2222tVFtVFSincref(6.1-2)第六章参数提取与近远场变换式中，和（）是指每个端口的入射和反射电压。
3、是指相对于其他入射波端口的传输电压端口i的传输电压。而各个端口的时域电压波由参考面上时域电场积分可以获得。)(,tVinci)(,tVrefi2 , 1i)(,tVtransiPML2PML1激励面参考面2参考面1891011120.00.20.40.60.81.01.2相位（r a d ）|S21|频率( G Hz)-2-1012345678|S21| S21的相位图6.1-1空波导模拟结构示意图图6.1-2一段空波导S参数幅度和相位第六章参数提取与近远场变换下面我们首先以BJ-100矩形波导（图6.1-1）作为研究对象，它的横截面尺寸为，工作频率为。采用直角坐标下的时域有限差分算法。可以把
4、参考面1和2之间的一段空波导等效成二端口网络，网络散射参数为：，其中是波导内波的相移常数。而一段空波导的等效二端口网络的散射参数的幅度为1。图6.1-2给出了采用理想匹配层截断波导时，主模工作下这段波导传输线的等效传输系数分布图，包括幅度和相位分布。时域模拟所获得的传输系数的幅度为1，与预期结果完全一致。mmmm16.1086.2210GHzf ljes2121s21s21s再给出一个微带电路结构的S参数提取例子。图6.1-3中圆孔周期a=14.1mm，半径r=3.525mm时微带的S参数。第六章参数提取与近远场变换arhwxyz激励面1端口电压积分线2端口电压积分线12345678910-5
5、0-40-30-20-100S参数频 率 (GHz) S21 S11图6.1-3计算模型图6.1-4S参数幅度和相位第六章参数提取与近远场变换 计算中的吸收边界条件采用的是目前广泛应用的单轴各向异性理想匹配层（UPML），实际计算中使用了5层UPML。为了得到PBG微带结构的阻带特性，激励源采用瞬态脉冲，通过在金属导带和接地板之间引入Gauss变化的跨接电场Ez来实现。为了得到完全匹配情况下PBG结构对微带线的影响，将微带线两端伸入UPML层中，吸收微带馈电端和终端的反射。在微带线的激励端和终端分别设置参考面l1和l2，记录两个参考面上的电场值Ez随时间的变化，通过Fourier变换，得到PB
6、G微带结构的S11和S21参数，从中可以看出微带线的宽带频率特性。第六章参数提取与近远场变换6.2天线阻抗参数提取时域有限差分（FDTD）法是一种有效的数值方法，在天线特性分析中也获得了比较广泛的应用。输入阻抗是天线分析与设计的一个重要参数，传统的FDTD法求解线天线的输入阻抗时，采用这一定义。模拟时，采用如图6.2-1(a)所示的电压源激励。以下称这种方法为传统FDTD法。这种方法有很大的误差，即使将网格取得很小，改变吸收边界条件，效果都不明显。另一方面，由于变分公式具有驻定性，本节先用FDTD模拟线天线，求出其上的电流分布，再代入输入阻抗的变分公式，求解出输入阻抗。这种方法比直接用FDTD
7、提取天线输入阻抗的V/I方法有更高的精度。另外，本节还将给出多天线系统互阻抗的FDTD计算方法。inininIVZ第六章参数提取与近远场变换人们通常采用准静态子网格算法对细天线进行建模（细线共形）。6.2.1线天线阻抗的变分公式利用经典的Maxwell方程，通过位函数法可求得线天线的电场求解方程。由于求解的是很细的线天线，可以做如下近似：电流只是沿着天线轴向流动；电流和电荷密度可以认为是线电流及在导线轴上的；只对导线表面上的轴向分量使用边界条件切向电场为零。作了这些近似后，线天线产生的散射场就变成：IElAjEls(6.2-1)第六章参数提取与近远场变换ljkRdlRelIA4)(ljkRdl
8、Rel4)(1lIj1其中，称为磁矢位，称为电标位，为电荷密度，是源点到场点的距离。AR特殊地，当线天线为对称振子时，设其沿z向放置，将坐标原点取在天线的中心，则天线的散射场为：第六章参数提取与近远场变换422523223222)(3)( 3)(1)(41RzzkjRkjRzzRzzkRRkezIjzAjEEjkRLLzzs(6.2-2)RezzGjkR),(222)()()(zzyyxxR其中L2a理想电压源理想电流源zyx(a)(b)xyza2a2Ld2天线1天线图6.2-1对称振子及馈电方式图6.2-2两个半波振子及馈电方式第六章参数提取与近远场变换如图6.2-1所示，若天线的输入电流为
9、，其上引起的电流分布为，则天线输入阻抗的变分驻定公式为IsJlsindlIEIZ201(6.2-3)其中，为馈电点处的电流，由(6.2-1)式或(6.2-2)式决定。若计算模型如图6.2-2所示，天线1的输入电流为，在天线2上引起的电流分布为，自阻抗的求解可参考MoM文献，互阻抗变分公式为0IsE1I2I22221020121)(1lzdllIEIIz（6.2-4）第六章参数提取与近远场变换其中，、分别为天线1和天线2中心点处的电流，为天线1在天线2表面上产生的轴向场，由式（6.2-2）决定。其中，,为振子长度，d为两振子相距距离。01I02I21zE22)(zzdRL6.2.2单天线的输入阻
10、抗计算 采用变分原理，FDTD模拟时，整个模拟过程和通常的FDTD线天线模拟的过程相同，只是采用如图6.2-1(b)所示的理想电流源激励。获得线天线上的电流后，将之代入(6.2-1)或(6.2-2)式求解散射场 。要注意的是，这时的电流是频域稳态电流，即进行Fourier变换后的电流。求出散射场 后，再代入输入阻抗的变分公式(6.2-3)，求出输入阻抗 。下面以半波振子为例来说明上述sEsEinZ第六章参数提取与近远场变换两种方法的应用并给出相应的结果。1如图6.2-1所示的沿z向放置的半波振子，工作频率为 ，半径 ，截断计算区域的吸收边界 条 件 是 理 想 匹 配 层 ( P M L )
11、。 F D T D 模 拟 的 数 据为： ， 。计算区域的尺寸在 方向分别为 网格。天线长度为 。 采用传统的FDTD计算的结果为 。 采用变分FDTD方法时，FDTD模拟所得的电流包括两端点的零电流值在内，也只有23个值，为了使计算更为精确，先要对其进行三次样条插值，如图6.2-3所示，使得数据点加密。 从图6.2-3可以看出，直接对所得的电流（）进行插值，所得曲线(虚线)关于插值点振荡，因而要对其做GHz 5 . 1fmm 5 . 0amm762. 4zyxps169. 9txyz632424m 1 . 0L 2 .810 .123jZin第六章参数提取与近远场变换一修正。方法是在端点和
12、第一个采样电流点()的中点处插入一个点()，其电流值取为 ，在另一端和最后一个采样点之间也进行同样的修正。然后再进行三次样条插值(实线)。按上述方法求得的电流见图6.2-4。1I17 . 0I0.0000.0050.0100.0150.0200.00.10.20.30.40.50.60.70.80.9点在天线上的相对位置归 一 化 电 流 幅 度 修正后再插值 直 接 插 值 FDTD模拟结果 修正点0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0-0.20.00.20.40.60.81.01.2Normalized current magnitudeRelative pos
13、ition along the antenna real part of the current imaginary part of the current图6.2-3电流插值及修正图6.2-4半波阵子上的电流分布第六章参数提取与近远场变换 采用变分FDTD求得的输入阻抗为 ,所得结果虽然与参考值 还有一定的差距，但比传统FDTD的结果有了很大改善。51.2834.76jZin4084jZin2脉冲激励时对称振子的输入阻抗。FDTD模拟时，用脉冲激励可以求出宽带上的阻抗值。取对称振子为半径，振子长度同上。图6.2-5和图6.2-6分别给出了输入阻抗实部和虚部随的变化曲线。mm 0 . 1a/L
14、第六章参数提取与近远场变换0.00.20.40.60.81.01.21.41.6-1000100200300400500600700800电 阻 （ O h m )L / 变分F D TD结 果 参考值 传统F D TD结 果0.00.20.40.60.81.01.21.41.6-800-600-400-2000200电 纳 （ O h m )L / 变分F D TD结 果 参考值 传统F D TD结 果图6.2-5对称阵子的阻抗实部图6.2-6对称阵子的阻抗虚部第六章参数提取与近远场变换图6.2-5和图6.2-6中的传统FDTD结果和参考值均取自文献，而我们的变分结果曲线与文献中的基本上完全
15、重合。比较可以发现，输入阻抗的变分结果比传统FDTD结果更接近参考值。 随着电子信息时代的临近，我们会遇到很多的电磁环境：在它上面有大量的电子设备要求同时工作。因此，对于电磁兼容的一个重要问题就是要研究各种设备天线间的相互隔离。作为最典型的结构如图6.2-7所示6.2.3多天线间的互阻抗计算第六章参数提取与近远场变换图6.2-7复杂环境中天线间隔离度第六章参数提取与近远场变换若把发射天线的输入端和接收天线的输出端作为两个端口，中间的天线和复杂环境用一个互易网络包括，假 定 发 射 机 和 接 收 机 理 想 ， 即 用 归 一 参 数 表示，则隔离度网络如图6.2-8所示：10ZZZlg图6.
16、2-8隔离度网络第六章参数提取与近远场变换由于FDTD数值方法本身所具有的优点，且能够严格实现端口的短路，目前此方法能够作为电磁兼容预测的一种手段。就二端口网络而言，对天线1和天线2进行中心馈电，激励电压分别为和，让就满足了二端口短路的条件，由导纳矩阵就可以方便地计算得到自导纳和互导纳：1V2V02V012210111122|VVVIYVIY（6.2-5）具体的来说，其求解步骤为：第六章参数提取与近远场变换(1)首先对天线及整个电磁环境建立FDTD模型，设立激励端口，采用电压源激励（采用1V的高斯脉冲理想电压源）；（2）进行FDTD的直接模拟，记录天线馈电点处每一时刻的时域电压和时域电流；（3
17、）通过傅立叶变换得到频域电压和频域电流（4）根据式（6.2-5）得到网络的导纳参数矩阵。 tV tI fV fI由网络参数转换关系，网络传输参数可写为：211202220111022121)(2YYYYYYYYS（6.2-6）算例算例1： 两振子平行放置，长度分别为57和43cm，相距10.5cm，均采用中心馈电，让第二根振子实现短路，求解两振子构成系统的自导纳和互导纳，结果如图6.2-9和第六章参数提取与近远场变换图6.2-10所示：0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.01.53.04.56.07.59.010.512.013.515.0自 导 纳 Y11
18、(millimhos)频率 (GHz) fdtd0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.00.91.82.73.64.55.46.37.28.19.0互导纳 Y12 (millimhos)频率(GHz) fdtd图6.2-9自导纳图6.2-10互导纳算例算例2： 模型如图6.2-11所示，中心频率为300MHz，平板大小第六章参数提取与近远场变换为，两天线均为单极子，平行放置于平板中心相距，求解此模型的S21，结果如图6.2-12所示，可以看出，耦合系数与FEKO仿真结果吻合良好。11 412121S1天线2天线xyzo0100200300400500600700
19、-70-60-50-40-30-20-10S21幅 度 (dB)频域 (MHz) FDTD直 接法 FEKO仿 真图6.2-11平板上两单极振子21S图6.2-12耦合系数第六章参数提取与近远场变换如图6.2-2所示的沿z向放置的两个半波振子，天线长度为，工作频率为，半径，采用了共形技术和PML吸收边界条件，并对于用FDTD提取的两根线天线上的真实电流采用了修正和样条插值。下面采用变分方法计算两根线天线的自阻抗和互阻抗随变化的曲线，如图6.2-13、图6.2-14所示：mL 1 . 0Hz5 . 1 Gf mma1/d第六章参数提取与近远场变换0.00.20.40.60.81.01.21.40
20、20406080100120140160自 阻 抗 Z11(Ohm)d / 自 阻 抗实部(FDTD直 接法) 自 阻 抗虚部(FDTD直 接法) 自 阻 抗实部(变 分 结果) 自 阻 抗虚部(变 分 结果)0.00.20.40.60.81.01.21.4-80-60-40-20020406080100120互阻 抗 Z21(OHm)d/ 参考值(实部) 参考值(虚部) FDTD直 接法(实部) FDTD直 接法(虚部) FDTD结合变 分 法(实部) FDTD结合变 分 法(虚部)图6.2-13自阻抗比较图6.2-14互阻抗比较第六章参数提取与近远场变换从图6.2-13可以看出，随着两根振
21、子间距的变大，自阻抗逐步趋向于一个定值，意味着自阻抗受天线2的影响随间距的增大逐渐减弱;另外，当两个半波振子相距1.5时，FDTD直接法计算结果稳定在附近，而采用变分法后稳定在附近，很明显变分法的结果比FDTD直接法更准确，因为当间距足够大时，天线1的自阻抗应该接近一根半波振子的自阻抗，即。图6.2-14中变分结果与参考值存在的差异是由于本节采用的电流分布是计算的真实值，而文献中的电流分布是假定的正弦分布，可以看成是理想状态，因此有一定差距是合理的。 3 .606 .112j 9 .420 .92j 5 .42.73j第六章参数提取与近远场变换6.3近远场变换由于FDTD方法只能计算空间有限区
22、域的电磁场，要获得计算域以外的辐射和散射场就必须根据等效原理在计算区域内建立一个封闭面，再由这个封闭面上的等效电磁流得到所需的远场数据。6.3.1等效原理等效原理简述如下：在散射体周围引入虚拟面A，如图6.3-1（a）所示。设A面外为真空。如果保持界面A处场,的切向分量不变，而令A面内的场为零，如图6.3-1（b）所示，则根据唯一性定理，（a）与（b）两种情况在面A以外的场,有相同的分布。EHEH第六章参数提取与近远场变换根据边界条件，图6.3-1（b）所示情况中A面处存在等效面电流和面磁流，它们等于sJsMEnMHnJss式中为面的外法向。n E,H E,H 自由空间自由空间自由空间自由空间
23、零场零场自由空间自由空间E,H 界面A界面A界面A界面AHnJs EnMsn 图6.3-1（a）原问题图6.3-1（b）等效问题散射体(a)原问题(b)等效问题图6.3-1等效原理示意图第六章参数提取与近远场变换电磁流可以由输出面上的切向电磁场得到。这一部分需要特殊处理，由于Yee网格中电场和磁场各分量节点分别处于不同位置，在外推计算时要将它们（输出面上的切向电场和磁场）都换算到外推数据面上各个网格的中点，并且还需要将计算时间相差时间步的电场和磁场分量换算到相同时刻。由于电磁场在FDTD的Yee差分方法中差半个网格，因此惠更斯表面的场利用其周围的场的平均值来表示已获得等效电磁流。ssMJ,2/
24、 t第六章参数提取与近远场变换xr roQJxJyr-rzEzEzzEyHHyHyHyHyxzy靠近惠更斯面的两个FDTD网格图6.3-2近远场变换图6.3-3惠更斯面上的网格第六章参数提取与近远场变换惠更斯面上的等效场可以通过该面周围的场值的平均值来求解，如图6.3-3所示。比如,这两个分量可以写为：(注：以下公式为计算机语言的编程公式),(21kjiHny),(kjiEnz2), 1,(),(2), 1, 1(), 1(),(212122121121kjiHkjiHCkjiHkjiHCkjiHnynynynyny(6.3-1)2), 1,(),(),(kjiEkjiEkjiEnznznz(
25、6.3-2)第六章参数提取与近远场变换式中，。(注：为了非均匀网格的需要）与这两种场量对应的电磁流为：(6.3-3)(6.3-4)其中是x方向的单位矢量。)() 1() 1(,)() 1()(21ixixixCixixixC),(),(2121kjiHnnkjiJnyyxnz),(),(kjiEnnkjiMnzzxnyxn 第六章参数提取与近远场变换6.3.2三维问题的近远场变换在计算天线的辐射特性时，我们更加关心天线工作频率的辐射方向图，而在散射特性的计算中我们更加关心一段频率内天线的单站RCS，因此决定了在计算辐射特性和散射特性时通常采用不同的近远场外推方法。6.3.2.1频域近远场变换由
26、于我们采用脉冲源时域瞬态场，所以要得到某一个频率的远场方向图，需要采用Fourier变换将瞬态场变换到频域场，利用下式dtftjrtErfE)2exp(),(),(（6.3-5）第六章参数提取与近远场变换FDTD方法中已经计算得到间隔为的样本点，将上式右端积分用求和代替，即（6.3-6）式中n为时间步，N为入射波脉冲激励下FDTD计算区域得到完整响应所需的总时间步。对磁场采用相同的处理方法。于是数据外推表面上的电磁流频域分量为：(6.3-7),( rtEtNntfnjrtnEtrfE0)2exp(),(),()21(2exp(),(),(1021tnfjkjiJtkjifJNnnzz)2exp
27、(),(),(10tnfjkjiMtkjifMNnnyy(6.3-8)第六章参数提取与近远场变换如图6.34所示远场点rrrRrxyz源点虚拟立方体表面（数据外推表面）虚拟立方体P图6.3-4近远场变换的惠更斯面第六章参数提取与近远场变换下面我们利用辅助位函数法，在频域位函数(6.3-9)式中，为立方体表面积，定义辐射矢量,为和的夹角LresdReMFNresdReJAjkrsjkRsjkrsjkRs44440000 s分母上指数上coscos22122rrrr rrrRsrjkssdeJNcossrjkssdeMLcosrr第六章参数提取与近远场变换则由等效电磁流形成的频域电磁场为AFkFj
28、HFAkAjE02021111(6.3-10)在远区，球坐标系下各场分量为0rENLrjkeFAjEjkr004NLrjkeFAjEjkr004(6.3-11a)(6.3-11b)(6.3-11c)第六章参数提取与近远场变换(6.3-11d)(6.3-11e)(6.3-11f)0rH0004LNrjkeFAjHjkr0004LNrjkeFAjHjkr式中，在直角坐标系中000srjkzyxsdeJzJyJxNcossrjkzyxsdeMzMyMxLcos第六章参数提取与近远场变换变换到球坐标中(6.3-12a)(6.3-12b)(6.3-12c)(6.3-12d)srjkzyxsdeJJJNc
29、ossinsincoscoscossrjkyxsdeJJNcoscossinsrjkzyxsdeMMMLcossinsincoscoscossrjkyxsdeMMLcoscossin由（6.3-9）可以进一步设(6.3-13a)NrjeNrjkeWjkrjkr024第六章参数提取与近远场变换LrjeLrjkeUjkrjkr024(6.3-13b)则远区的（频域）电磁场分量为(6.3-14a)(6.3-14b)(6.3-14c)(6.3-14d)UWE0UWE0UWH01UWH01于是只要求得便可得。UW,HE,第六章参数提取与近远场变换6.3.2.2时域近远场变换在计算RCS时，为了获得宽频带
30、RCS特性，通常采用瞬态场外推方法。利用Fourier反变换，将变换到时域UW,（6.3-15a）（6.3-15b）srssdcrertrJtrctrW,41,srssdcrertrMtrctrU,41,仅考虑电场，则（6.3-16a）（6.3-16b）trUtrWtrE,0trUtrWtrE,0第六章参数提取与近远场变换在(6.3-15)中，,中的时间延迟实际上就是从原点到观察点的场时延。sJsMcrrcerrrlcos oyzpr0rrlrr外推数据面图6.3-5瞬态场外推中的时间延迟图解第六章参数提取与近远场变换计算的关键是由外推数据面上的时域电磁流求。设外推数据面共有L个离散小面元，则
31、(6.3-15)式的积分表示成离散形式为其中用表示外推数据面上的时域电磁流密度。trUtrW,LlllArtjsdcrcretrjtq1)(),()(j(6.3-17)如图6.3-5，其中为第个面元到远区观察点（方向为）的推迟时间，各个面元到达远区的推迟时间不同，假设为距离P点最近的面元，对应的推迟时间也最短，令crecrrll)(rPre0rcrecrrl0min)min(6.3-18)第六章参数提取与近远场变换则处第面元的推迟时间为lrlllrrrlrlcrecrecrecrcrecrmin00)(l(6.3-19)其中为面元相对面元的推迟时间。lr0r我们采用投盒子方法,来记录各个时刻远
32、场的电磁流。点场值为外推封闭面上不同时刻的各点电磁流的贡献经过一定时间延迟后的叠加结果。例如，在时刻，面元上电磁流对P点场值的贡献的时间延迟为)(rPtntlrlltnttmin（6.3-20）忽略常数项（它只与点P的位置有关），并离散得到min第六章参数提取与近远场变换这样就建立起一系列时间“小盒子”，面元在第时刻对P点场值的贡献应该投到第k个盒子中。注意其中面元在时刻时对应的盒子应该为。因此在第时间步由(6.3-17)得ltntk2 , 1 , 0k), 2 , 1(kklrtn0r0tn0ktnt（6.3-21）, 2 , 1 , 0)()()()(1minminktnjtkqtnqtqLlkll（6.3-22）其中表示面元在第n时间步时对盒子的贡献。如果这些贡献不能正好落在整数的盒子中，需要用差值方法将其分到相邻的两个盒子中。由（6.3-21）式有kljlkktnkl)int(ttll（6.3-23）（6.3-24）取小于1的数第六章参数提取与近远场变换则可将分为两部分：ljlkllkljjjj1)1 (（6.3-25）随着时间步的推进，各时间盒子中投入的值叠加，最后代入到（6.3-15），（6.3-16）中便可以得到远区P点处的瞬态场。
