1、 解决问题的策略师:大家知道我们今天学什么吗?解决问题的策略(把课题贴上),还记得以前学过哪些策略吗?生1:四年级学习了画图、列表这些解决问题的策略。生2:三年级学习了从条件想起和从问题想起的策略。师:今天我们继续学习解决问题的策略。请看黑板,谁来读题?从中你能得到哪些信息?生1:用22根1米长的木条围长方形,那么这个长方形的周长就是22米。生2:围成的长方形的长加宽等于11米。生3:都是1米的木条,所以长方形的长和宽都应该是整数。生4:从问题看,也应该有不同的围法。师:你们已经有了一定的认识,下面请大家独立完成,老师这还有两点提示,谁来读一下。想一想:在解决问题的过程中要注意什么?议一议:和
2、同桌交流一下你的想法。师:开始你们的研究吧。 教师巡视,收集几份学习单,请一同学上台汇报。生1:我是这样做的,首先根据周长为22米,用222=11(米)求出长+宽的和;因为宽至少是1米,所以从长10米,宽1米开始列举,此时面积是110=10();由于周长是固定不变的,因此宽每增加1米,长就减少1米,即长9米,宽2米,此时面积是92=18()(有序)再往下,长8米,宽3米,面积是83=24();长7米,宽4米,面积74=28();长6米,宽5米,面积65=30();再往下长5米,宽6米,长都比宽短了,因此不符合。(不重复不遗漏)这里一定要有表格呈现比较这几个面积,我发现围一个长6米,宽5米的长方
3、形面积最大,为30平方米。长/米109876宽/米12345面积/平方米1018242830师:大家觉得他的方法怎么样?讲的好不好?(好)掌声送给他。师:(找几位同学问问)他用的是什么方法?生2:他把每种情况都列举了出来,从而找到面积最大的围法。师:像这样,把符合要求的情况都罗列出来的策略,我们就叫“一一列举”(板书:一一列举,明确这就是我们今天学习的解决问题的策略)。师:大家仔细观察,他是怎么列举的?生3:从长10、宽1开始,接着是长9、宽2(边说,边指着表格里的变化)师:为什么到长6、宽5就结束了?生4:再往后就重复了。师:也就是说列举时要注意?生:不重复、不遗漏(板书:不重复不遗漏)师:
4、怎么做到不重复不遗漏呢?生5:可以用列表的方式,按顺序列举。(板书:列表,有序列举)师:这个顺序可以是?生:从大到小或者从小到大。师:回答的真好,大家都是爱思考,善观察的同学。老师这边还有几份学习单,能帮我看看吗?(出示三份方法不到位的甚至有错的,最后一份是直接65的,用最值原理解决的)大家再次观察我们的过程,看看是不是这样的 长每次减少1,宽每次增加1,周长保持不变,面积却不断变大。 周长不变的情况下,长和宽越接近,面积就越大,长和宽相差得越大,面积就越小。师:看来正确的策略不仅帮我们解决了问题,还帮助我们发现了隐藏的数学规律。师:我们已经帮王大叔解决了问题,但是围成的长方形花圃最大面积才30平方米,他觉得太小了,于是想到院子中还有一堵墙谁来读题?能帮王大叔解决这个难题吗?教师巡视,指导学生完善过程。四人小组交流,请两组汇报。(一组是通过列表正确得出结果的,一组是用最值原理出错的)经过这两个问题的研究,我相信大家对解决问题的策略有了更深的体会,谁来说说你的感受?(如果人不多,可以先同桌交流)下面还有两个问题,来考考大家。