1、1.1.认识无理数认识无理数（1）通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性（2）学生经历数学思考与探索，进一步发展学生的抽象思维水平（3）充分调动学生的积极性，培养学生的合作精神，提高辩识能力1.1.知识目标知识目标2.2.教学重点教学重点 理解无理数包含的两个条件：无限性和不循环.3.3.教学难点教学难点 无理数存在的探索过程.整数整数正整数：如：正整数：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0负整数：如负整数：如-1-1，-2-2，-3-3，分数分数正分数：如正分数：如 ,5.2,5.2,负分数如负分数如 ，-3.5,-3.5,21315165有理数有理数什么叫有理数？
2、什么叫有理数？除了有理数外还有没有其他的数呢？除了有理数外还有没有其他的数呢？有两个边长为1的小正方形，剪，拼，设法得到一个大正方形.11111111111121212121 （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（3 3）a a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流.（2）a可能是整数吗？说说你的理由.因为因为1 12 2=1=1，2 22 2=4=4，3 32 2=9=9，所以所以a a不可能是整数不可能是整数a a2 2 2 2结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.a究竟是什么数?思考：a究竟是什么数？像像0.
3、5850.585 885885 888888 588588 885885，1.4141.414 213213 5656，2.2362.236 067067 99等等这些数的小数位数都是无限的这些数的小数位数都是无限的,但但是又不是循环的是又不是循环的,是是无限不循环小数，无限不循环小数，也叫也叫无理数无理数.(圆周率圆周率=3.141=3.141 592592 6565也是一个无限不循环小数也是一个无限不循环小数,故故是无理数是无理数)事实上，事实上，a a=1.414=1.414 213213 56.56.c c=2.236=2.236 067067 978 978 它们是一个它们是一个无限
4、不循环小数无限不循环小数.活动活动2 2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.分一分分一分到目前为止我们所学过的数可以分为几类？到目前为止我们所学过的数可以分为几类？有理数：有限小数或无限循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数数数整数整数分数分数,351.0,32例例1 1 下列数哪些是有理数下
5、列数哪些是有理数?哪些是无理数哪些是无理数?.,96.43.14159,-5.232 332，123.345 678 910 11(由相继的正整数组成).3有理数有理数无理数无理数,351.0.,96.43.141 59,3.141 59,32-5.2323325.2323320.1230.123 345345 678678 910910 1111,3(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）例2 判断题以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为 的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.4
6、4的正方形.254C C例3例例4 4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.35a a跟踪练习跟踪练习1.如图，正三角形的边长为如图，正三角形的边长为2，高为，高为h h，h h可能是可能是 整数吗？可能是分数吗？整数吗？可能是分数吗？CBAh2DBCADABC且是正三角形因为解,:h h不可能是整数；不可能是整数；h h也不可能是分数也不可能是分数.121,ABBDDCBD则所以312:222h由勾股定理得 2.B B，C C是一个生活小区的两个路口，是一个生活小区的两个路口
7、，BCBC长为长为2千米，千米，A A处是处是一个花园，从一个花园，从A A到到B B，C C两路口的距离都是两路口的距离都是2千米，现要从花园千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由能是分数吗？说明理由.解：这条路的长既不是整数也不是分数，因为这个数的解：这条路的长既不是整数也不是分数，因为这个数的 平方等于平方等于3.生活中真的有很多不是有理数的数吗？生活中真的有很多不是有理数的数吗？右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度
8、是有理数是有理数的线段和两条长度不是有理数不是有理数的线段.拔尖自助餐拔尖自助餐由勾股定理知：ABCDE 线段AC，CE，BE的长不能用有理数表示.例如例如：线段AB，DE，AE的长能用有理数表示；设计面积为5的圆的半径为a.(1)a是有理数吗?说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证 你的估计.(3)如果精确到百分位呢?课堂检测课堂检测解：解：a a2 2=5=5，a a2 2=5.=5.(1)(1)a a不是有理数不是有理数,因为因为a a既不是整数既不是整数,也不是分数也不是分数,而是而是无限不循环小数无限不循环小数.(2)(2)估计估计a a2.2.2.2.(3)(3)估计估计a a2.24.2.24.思考：思考：在 中的无理数a,到底是什么样的数呢？22a1 1在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，既在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，既 不是有理数的数不是有理数的数.2 2无理数在现实生活中是大量存在的无理数在现实生活中是大量存在的.小小 结结
