1、淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出第第2 2章章 逻辑代数基础逻辑代数基础2.1 2.1 概述概述 2.2.2 2.2.2 复合逻辑运算复合逻辑运算2.2 2.2 逻辑代数中的常用运算逻辑代数中的常用运算 2.2.1 2.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算2.3 2.3 逻辑代数中的基本定律和常用公式逻辑代数中的基本定律和常用公式2.5 2.5 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法2.4 2.4 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法2.6 2.6 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电
2、气工程学院 退出2.1 2.1 概述概述 逻辑代数又称布尔代数逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。析和设计。 逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而
3、结果用输出信号表示。表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和和“0”表示。表示。淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2.2 2.2 逻辑代数中的常用运算逻辑代数中的常用运算2.2.1 2.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写英文字逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写英文字母母A，B，C，来表示。逻辑变量只有两种取值，常用来表示。逻辑变量只有两种取值，常用0和和1来表示。这里的来表示。这里的0和和1不表示数量，也没有大小的意义，而不表示数量，也没有大小的意义，而只代表两种对立
4、的状态。只代表两种对立的状态。 逻辑代数的基本运算有与逻辑代数的基本运算有与(AND)、或、或(OR)、非、非(NOT)三种三种 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出 电路状态表电路状态表开关开关S1开关开关S2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮S1S2灯灯电源电源与运算与运算只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。与逻辑举例与逻辑举例淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出 逻辑真
5、值表逻辑真值表ABL001010110001 与逻辑举例状态表与逻辑举例状态表开关开关S S1 1开关开关S S2 2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮逻辑表达式逻辑表达式与逻辑：与逻辑：L = A = AB 与逻辑符号与逻辑符号ABL& &ABL与运算与运算淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出 电路状态表电路状态表开关开关S1开关开关S2灯灯断断断断灭灭断断合合亮亮合合合合断断亮亮合合亮亮、或运算、或运算只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关
6、系称为或逻辑关系。备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。S1灯灯电源电源S2 或逻辑举例或逻辑举例淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出 逻辑真值表逻辑真值表ABL001010110111 或逻辑举例状态表或逻辑举例状态表开关开关S S1 1开关开关S S2 2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮逻辑表达式逻辑表达式或逻辑：或逻辑：L = A + 或逻辑符号或逻辑符号A AB BL LB BL L11A A、或运算、或运算淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出非逻辑举例状态表非逻辑举例状态表A
7、L断开断开亮亮闭合闭合灭灭3.非运算非运算事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出 非逻辑真值表非逻辑真值表AL0110非逻辑符号非逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式L = A 非逻辑举例状态表非逻辑举例状态表A灯灯断开断开亮亮闭合闭合灭灭A A1 1L LA AL L3.非运算非运算淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2.2.2 2.
8、2.2 复合逻辑运算复合逻辑运算 两输入变量与非两输入变量与非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111110ABLAB&L与非逻辑符号与非逻辑符号与非逻辑表达式与非逻辑表达式L = A B1 与非运算与非运算淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2 或非运算或非运算 两输入变量或非两输入变量或非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111000B1AABLL或非逻辑符号或非逻辑符号L = A+B或非逻辑表达式或非逻辑表达式淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出3 与或非运算与或非运算与或非逻辑真值表与或非逻辑表达式与或
9、非逻辑表达式CDABL淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出4异或逻辑异或逻辑若两个输入变量的值相异，输出为若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为，否则为0。 异或逻辑真值表异或逻辑真值表ABL000101011110BAL=1ABL异或逻辑符号异或逻辑符号异或逻辑表达式异或逻辑表达式淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出5 5同或运算同或运算若两个输入变量的值相同，输出为若两个输入变量的值相同，输出为1 1，否则为，否则为0 0。同或逻辑真值表同或逻辑真值表ABL001010111001B=ALABL同或逻辑逻辑符号同
10、或逻辑逻辑符号同或逻辑表达式同或逻辑表达式L=AB+BA=AB 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2.3 2.3 逻辑代数中的基本定律和常用公式逻辑代数中的基本定律和常用公式2.3.12.3.1 逻辑代数中的基本定律逻辑代数中的基本定律交换律：交换律： A + B = B + AA B = B A结合律：结合律：A + B + C = (A + B) + C A B C = (A B) C 分配律：分配律：A + BC = ( A + B )( A + C )A ( B + C ) = AB + AC A 1 = AA 0 = 0A + 0 = AA +
11、 1 = 10 0、1 1律：律：A A = 0A + A = 1互补律：互补律：淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出重叠律重叠律：A + A = AA A = A反演律：反演律：AB = A + B A + B = A BAA BAB() ()ABACABCABAAAABA()吸收律吸收律 其它常用恒等式其它常用恒等式 ABACBCAB + ACABACBCDAB + AC淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出例例 证明证明ABA BABA B，列出等式、右边的函数值的真值表列出等式、右边的函数值的真值表011 = 0
12、01+1=00 01 1110 = 101+0=00 11 0101 = 100+1=01 00 1100 = 110+0=11 10 0A+BA+BA B A BABA B淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出例例 证明证明BABAABAA BABAABABBABAABBABBA)(BAAABBBA)()(证：证： 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2.3.22.3.2 逻辑代数中的常用公式逻辑代数中的常用公式ABAAB)(CABABCA)()()(CABACBCABACAABBCDCAABBAABA12345淮阴师
13、范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2.3.32.3.3 逻辑代数中的三个基本规则逻辑代数中的三个基本规则1 1、代入规则、代入规则 ： 在包含变量在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。称为代入规则。例例：B (A + C) = BA+BC，用用A + D代替代替A A，得得B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD + BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围代入规则可以扩展所有基本公式
14、或定律的应用范围淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出LABAC 对于任何逻辑函数式，若将其中的与（对于任何逻辑函数式，若将其中的与（ ）换成或（）换成或（+），或（），或（+）换成与（换成与（）；并将）；并将1换成换成0，0换成换成1；那么，所得的新的函数式就；那么，所得的新的函数式就是是L的对偶式，记作的对偶式，记作L()()LAB A C例例: 逻辑函数逻辑函数 的对偶式为的对偶式为2. 2. 对偶规则：对偶规则：当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。利用对偶规则，可
15、从已知公式中得到更多的这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式，例如，吸收律运算公式，例如，吸收律淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出对于任意一个逻辑表达式对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（，若将其中所有的与（ ）换成）换成或（或（+），或（），或（+）换成与（）换成与（）；原变量换为反变量，反变）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将量换为原变量；将1换成换成0，0换成换成1；则得到的结果就是原；则得到的结果就是原函数的反函数。函数的反函数。3. 3. 反演规则：反演规则：解：按照反演规则，得解：按照反演规则，得 例例
16、试求试求 的非函数的非函数DBCAL)()(DBCAL淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出运用反演规则两个原则：运用反演规则两个原则： (1)(1)仍需遵守仍需遵守“先括号内运算、然后与运算、最后或先括号内运算、然后与运算、最后或运算运算”的运算优先次序的运算优先次序 (2)(2)不属于单个变量上的非号应保留不变不属于单个变量上的非号应保留不变淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2.4 2.4 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法2.4.12.4.1 逻辑函数的建立逻辑函数的建立一般地说，若输入逻辑变量一般地说，若
17、输入逻辑变量A A、B B、C C的取值确定以后，的取值确定以后，输出逻辑变量输出逻辑变量L L的值也唯一地确定了，就称的值也唯一地确定了，就称L L是是A A、B B、C C的逻辑函数，写作：的逻辑函数，写作： L=f（A，B，C） 逻辑函数的特点：逻辑函数的特点：（1 1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0 0和和1 1。（2 2）函数和变量之间的关系是由）函数和变量之间的关系是由“与与”、“或或”、“非非”三种基本运算决定的。三种基本运算决定的。淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2.4.22.4.2 逻辑函数的表示方法
18、逻辑函数的表示方法1. 1. 真值表真值表 逻辑真值表是将输入逻辑变量的各种可能的取值和相逻辑真值表是将输入逻辑变量的各种可能的取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。各变量的取值组合应的函数值排列在一起而组成的表格。各变量的取值组合一般应该一般应该按照按照二进制数递增二进制数递增的次序的次序排列排列 两输入变量与非两输入变量与非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111110淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2、逻辑表达式、逻辑表达式ABBAL 逻辑真值表逻辑真值表ABL001100010111 逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数
19、逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出由真值表转换成逻辑表达式：由真值表转换成逻辑表达式： 在真值表中依次找出函数值等于在真值表中依次找出函数值等于1 1的变量组合，变量的变量组合，变量值为值为1 1的写成原变量，变量值为的写成原变量，变量值为0 0的写成反变量，把组合的写成反变量，把组合中各个变量相乘。这样，对应于函数值为中各个变量
20、相乘。这样，对应于函数值为1 1的每一个变量的每一个变量组合就可以写成一个乘积项。然后，把所有的乘积项相组合就可以写成一个乘积项。然后，把所有的乘积项相加，就得到相应的函数表达式加，就得到相应的函数表达式( (与或表达式与或表达式) ) 。 由逻辑表达式转换成真值表：由逻辑表达式转换成真值表： 画出真值表的表格，将变量及变量的所有取值组合画出真值表的表格，将变量及变量的所有取值组合按照二进制递增的次序列入表格左边，然后按照表达式，按照二进制递增的次序列入表格左边，然后按照表达式，依次对变量的各种取值组合进行运算，求出相应的函数依次对变量的各种取值组合进行运算，求出相应的函数值，填入表格右边对应
21、的位置，即得真值表值，填入表格右边对应的位置，即得真值表 。 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出 用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。3. 逻辑图逻辑图 将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号代替，并按照符号代替，并按照逻辑运算的先后次序逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起将这些逻辑符号连接起来，就得到图电路所对应的逻辑图来，就得到图电路所对应的逻辑图 ABB AL
22、 例：已知某逻辑函数表达式为例：已知某逻辑函数表达式为 ，试画出其逻辑图，试画出其逻辑图 L A B L 1 1 1 & & A B 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出 4. 波形图波形图 如果将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间如果将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来，就得到了表示该逻辑函数的波形图。顺序依次排列起来，就得到了表示该逻辑函数的波形图。A B CL0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010011淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴
23、师范学院物理与电子电气工程学院 退出2.4.32.4.3 逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形式1. 最小项和最大项最小项和最大项 在个变量的逻辑函数中，若为包含个因子的乘积在个变量的逻辑函数中，若为包含个因子的乘积项，而且这个变量均以原变量或反变量的形式在中仅出项，而且这个变量均以原变量或反变量的形式在中仅出现一次，则称为该组变量的最小项。现一次，则称为该组变量的最小项。BAACBA、 、A(B+C)等则不是最小项。等则不是最小项。例如，例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项有（三个逻辑变量的最小项有（23）8个，即个，即 CBACBACBABCACBACBACABABC、1）最小项）最
24、小项淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出最小项的编号最小项的编号三个变量的所有最小项的真值表三个变量的所有最小项的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小项的表示：通常用最小项的表示：通常用mi表示最小项，表示最小项，m 表示最小项表示最小项, ,下标下标i为为最小项号。最小项号。 ABC0 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00
25、01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 1CBABCACBACBACBACABABCCBA淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出最小项的性质最小项的性质在输人变量的任何取值下必有一个最小项，且仅有在输人变量的任何取值下必有一个最小项，且仅有一个最小项的值为一个最小项的值为1 1。全体最小项之和为全体最小项之和为1 1。 任意两个最小项的乘积为任
26、意两个最小项的乘积为0 0。 具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。去一对因子。 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2）最大项）最大项 在在n n个变量逻辑函数中，若个变量逻辑函数中，若M M为个变量之和，而且这个为个变量之和，而且这个变量均以原变量或反变量的形式在变量均以原变量或反变量的形式在M M中只出现一次，则称中只出现一次，则称M M为为该组变量的最大项。该组变量的最大项。 对于对于n n个变量，有个变量，有2 2n n个最大项个最大项 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物
27、理与电子电气工程学院 退出最大项的编号最大项的编号淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出最大项的性质最大项的性质 在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且只有一个最大项为只有一个最大项为0 0。 全体最大项之积为全体最大项之积为0 0。 任意两个最大项之和为任意两个最大项之和为1 1。 只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。同变量之和。最小项和最最小项和最大项的关系大项的关系iimM CBAm 555MCBACBAm例如，例如， 淮阴师范学院物理与电子电气工
28、程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2. 逻辑函数的最小项之和形式逻辑函数的最小项之和形式l为为“与或与或”逻辑表达式；逻辑表达式； l 在在“与或与或”式中的每个乘积项都是最小项。式中的每个乘积项都是最小项。例例1 1 将将( , ,)L A B CABAC化成最小项表达式化成最小项表达式)()(BBCACCABCAABLCBABCACABABC1367mmmm) 1 , 3 , 6 , 7(m淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出3. 逻辑函数的最大项之积形式逻辑函数的最大项之积形式l为为“或与或与”逻辑表达式；逻辑表达式； l 在在“或与或与
29、”式中的每个或项都是最大项。式中的每个或项都是最大项。例例2 2 将将化成最大项之积形式化成最大项之积形式ACBAL)(CBAABAACBAL)()(CBCABA)()(CBAACBBACCBA)()()(CBACBACBACBA)6 , 4 , 1 , 0(),(MDCBAL淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2.5 2.5 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法2.5.1 2.5.1 逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式在若干个逻辑关系相同的与在若干个逻辑关系相同的与- -或表达式中，将其中包含的与项数或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与
30、项中变量数最少的表达式称为最简与最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与- -或表达式。或表达式。“或或-与与”表达式表达式“与非与非-与非与非”表达式表达式 “与与- -或或- -非非”表达式表达式“或非或非或非或非” ” 表达表达式式“与与- -或或” ” 表达式表达式 BAACL BA A C =)(CABA)()(+CABABACA淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出最简与或式的标准：最简与或式的标准：（1）与项最少，即表达式中）与项最少，即表达式中“+”号最少号最少 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中）每个与项中的变量数最少，即表达式
31、中“”号最号最少少 与项最少，可以使电路实现时所需的逻辑门的个数最少；与项最少，可以使电路实现时所需的逻辑门的个数最少；每个与项中的变量数最少，可以使电路实现时所需逻辑门的每个与项中的变量数最少，可以使电路实现时所需逻辑门的扇入系数即输入端个数最少。这样就可以保证电路最简。扇入系数即输入端个数最少。这样就可以保证电路最简。 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2.5.2 2.5.2 逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。1AA并项法并项法: : CBA CBAL
32、BA)CC(BA ABBA 吸收法：吸收法： A + AB = A 消去法消去法： BABAA CABAB CAB BAFEBCDABAL )(CBAAB)( CBCAABL A+AB=A+B淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出1 AA 配项法配项法： CA=AB CBCAABL CBAACAAB)( CBACABCA=AB )()(BCACACABAB 例例2.5.1 化简逻辑函数化简逻辑函数 ABCDDACABALABCDBCDAABCDBCDAABCDDCBAL)()(淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出例例2.
33、5.2 化简逻辑函数化简逻辑函数 EFBEFBABDCAABDAADLEFBEFBABDCAABALEFBBDCAAEFBBDCA（利用1AA） AABABABAA淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出)CC(DBADBA)DD(ABL DBADBA=AB )(DDBAAB BAAB BAAB BAAB CDBADCBAABDDBADABL )例例2.5.5 已知逻辑函数表达式为已知逻辑函数表达式为，要求：（要求：（1）最简的与）最简的与-或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；（2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。）仅
34、用与非门画出最简表达式的逻辑图。解：解： B A L AB BA & & & & & 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出CBACBA CBACBA CBACBA B L CBA 1 1 1 A C CBA 1 1 1 CBACBAL 例例2.5.6 试对逻辑函数表达式试对逻辑函数表达式进行变换，仅用或非门画出该表达式的逻辑图。进行变换，仅用或非门画出该表达式的逻辑图。解：解： CBACBAL 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2.6 2.6 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法2.6.1 2.6.1 卡诺图
35、的构成卡诺图的构成 在逻辑函数的真值表中，输入变量的每一种组合都和一个在逻辑函数的真值表中，输入变量的每一种组合都和一个最小项对应，这种真值表称为最小项真值表。将逻辑函数真最小项对应，这种真值表称为最小项真值表。将逻辑函数真值表中的最小项排列成矩阵，并且矩阵的横向和纵向的逻辑值表中的最小项排列成矩阵，并且矩阵的横向和纵向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列（即相邻的数码只有一位变量的取值按照格雷码的顺序排列（即相邻的数码只有一位码不同），这样构成的图形称为卡诺图。码不同），这样构成的图形称为卡诺图。 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出AB10100100
36、011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图BABABAAB两变量卡诺图两变量卡诺图m0m1m2m3ACCCBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ADBB淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2.6.2 2.6.2 逻辑函数的逻辑函数的卡诺图表示卡诺图表示 当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式当逻辑函数为最小项表达式时，在
37、卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上中最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上，其余的小方格填上0（有时也可用（有时也可用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等于其空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等于其卡诺图中为卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。的方格所对应的最小项之和。1、利用真值表填卡诺图、利用真值表填卡诺图例例2.6.1 某逻辑函数的真值表如表某逻辑函数的真值表如表2.6.1所示，给出该逻辑函所示，给出该逻辑函数的卡诺图数的卡诺图 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出1011010A00BC0100011
38、11L淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2、根据逻辑表达式填卡诺图、根据逻辑表达式填卡诺图例例2.6. 2 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 ABCCABBCACBAF7630mmmmF000100A111110F01BC0110例例2.6. 2 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 ABCCABBCACBAF淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出例例2.6.3 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 DCBBAGDCBBAGDCBACDBADCBADCBADCABDCBA)13,11,10, 9 , 8
39、 , 5(m淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2.6.3 2.6.3 逻辑函数的逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图化简法1、卡诺图化简逻辑函数的原理、卡诺图化简逻辑函数的原理DABDADBA DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABDDBA DADDA 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2、卡诺图合并最小项的原则、卡诺图合并最小项的原则 用
40、卡诺图化简逻辑函数，就是在卡诺图中找相邻的最用卡诺图化简逻辑函数，就是在卡诺图中找相邻的最小项，即画圈。常见的小项，即画圈。常见的2 2个个4 4个个8 8个最小项相邻合并的画圈方个最小项相邻合并的画圈方法如图所示法如图所示 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10
41、 AB CD 00 01 11 10 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出画包围圈时应遵循的原则：画包围圈时应遵循的原则： （1）圈要尽可能大，这样消去的变量就多。但是每个圈内只能）圈要尽可能大，这样消去的变量就多。但是每个圈内只能含有相邻项含有相邻项2n个（个（n=0,1,2,3）。要特别注意对边相邻性）。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。和四角相邻性。（2）圈的个数尽量少，这样化简后的逻辑函数的与项就少。）圈的个数尽量少，这样化简后的逻辑函数的与项就少。（3）卡诺图中所有取值为）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取的方格均要被圈过，即不能
42、漏下取值为值为1的最小项的最小项 （4）取值为）取值为1的方格可以被重复圈在不同的包围圈中，但在新画的方格可以被重复圈在不同的包围圈中，但在新画的包围圈中至少要含有的包围圈中至少要含有1个末被圈过的个末被圈过的1的方格，否则该包围圈是的方格，否则该包围圈是多余的。多余的。 淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出3、用卡诺图化简逻辑函数的步骤用卡诺图化简逻辑函数的步骤 (4) 将所有包围圈对应的乘积项相加。将所有包围圈对应的乘积项相加。(1) 将逻辑函数写成最小项表达式将逻辑函数写成最小项表达式(2) 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，按最小项表达
43、式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填其对应方格填1，其余方格填，其余方格填0。(3) 合并最小项，即将相邻的合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组方格圈成一组(包围圈包围圈)，每一组含每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。本书中包围圈用虚线框表示。项。本书中包围圈用虚线框表示。淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出例例2.6.5 用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：解：(1) (1) 由表达式画出卡诺图如图
44、由表达式画出卡诺图如图 (a)(a)所示。所示。(2) (2) 画包围圈合并最小项，如图画包围圈合并最小项，如图 (b)(b)所示所示, ,得简化的与得简化的与或表达式：或表达式：ABDDACL淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出例例2.6.6 用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数： DCBADCBADBAADL解：解：(1) (1) 由表达式画出卡诺图如图由表达式画出卡诺图如图 (a)(a)所示。所示。(2) (2) 画包围圈合并最小项，得简化的与画包围圈合并最小项，得简化的与或表达式或表达式: :DBADL淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师
45、范学院物理与电子电气工程学院 退出4、卡诺图化简逻辑函数的另一种方法卡诺图化简逻辑函数的另一种方法圈圈0法法 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110( , , ,)(03,5 7,811,1315)L A B C DmLDCBB 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110CD圈圈0LBCDLDCB圈圈1淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出5.5.具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简1 1）什
46、么叫无关项：）什么叫无关项：在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。小项称为无关项或任意项。在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取0 0或取或取1 1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出例2.6.92.6.
47、9在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。色信号灯之间逻辑关系。解：设红、绿、黄灯分别用解：设红、绿、黄灯分别用A A、B B、C C表示，且灯亮为表示，且灯亮为1 1，灯灭为，灯灭为0 0。车用车用L L表示，车行表示，车行L L=1=1，车停，车停L L=0=0。列出该函数的真值表如表所示。列出该函数的真值表如表所示。红灯红灯A绿灯绿灯B黄灯黄灯C车车L000001001010111000101110111带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：L=m（ ）+d（ ）L=m（2）+d（0,3,5,6,7）淮阴师范学院物理与电子电气工程学院淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 退出2 2）具有无关项的逻辑函数的化简：）具有无关项的逻辑函数的化简：BCA001LCAB00L1（a ）（b ）例例2.6.92.6.9的卡诺图的卡诺图 (a) (a) 不考虑无关项不考虑无关项 (b) (b) 考虑无关项考虑无关项
