1、宁德市20202021学年度第二学期期末高一质量检测数学试题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.
2、 已知复数z满足，则是（ ）A. 1iB. 1iC. 1iD. 1i【答案】B2. 掷两枚质地均匀的骰子，记事件A“第一枚出现奇数点”，事件B“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为（ ）A. A与B互斥B. A与B对立C. A与B独立D. A与B相等【答案】C3. 如图、分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A. 甲户比乙户大B. 乙户比甲户大C. 甲、乙两户一般大D. 无法确定哪一户大【答案】B4. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B
3、5. 已知，是两条直线，是两个平面，下列说法正确的是（ ）A 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D6. 已知某运动员每次投篮命中的概率是40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下10组随机数：204 978 171 935 263 321 947 468 579 682，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 史记中讲述了田忌与齐王赛马故事
4、，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 设向量，则（ ）A. B. C. D. 在上的投影向量为（1，
5、0）【答案】ACD10. 任何一个复数zab（其中a、bR，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理根据以上信息，下列说法正确的是（ ）A. 当时，B. C. D. 在复平面内对应的点的坐标在第三象限【答案】AC11. 已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小值为，则（ ）A. 正四面体的外接球的表面积为B. 正四面体的内切球的体积为C. 正四面体的棱长为12D. 线段MN的最大值为【答案】BC12. 新冠肺炎期间，某社区规定：若任意连续7天，每天不超过6人体温高于37.3，则称没有发生群体性发
6、热下列连续7天体温高于37.3人数的统计特征数中，能判定该社区没有发生群体性发热的为（ ）A. 中位数为4，众数为3B. 均值小于1，中位数为1C. 均值为2，标准差为D. 均值为3，众数为4【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则_【答案】114. 在ABC中，若b = 1，c =，则a = 【答案】115. 如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为，则圆柱母线与水面所在平面所成的角等于_【答案】16. 菱形ABCD的边长为2，A60，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），
7、则的最小值为_【答案】4四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知向量满足（1）若的夹角为，求；（2）若，求与的夹角【答案】（1）1；（2）.18. 如图，在三棱柱中，ABAC1，D是BC的中点（1）求证：/平面；（2）若面面ABC，求几何体的体积【答案】（1）证明见解析；（2）19. 某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差生产的产品质量标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的80%分位数；（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品其中分别为样本平均
8、数和样本标准差，计算可得s10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率【答案】（1）78.5；（2）属于；.20. 现给出两个条件：，从中选出一个条件补充在下面问题中，并以此为依据求解问题在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若 （1）求B；（2）若点D是边AC靠近A的三等分点，且BD长为1，求ABC面积的最大值【答案】答案见解析.21. 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可
9、正式签约甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设甲面试合格的概率为，乙丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响求：（1）恰有一人面试合格的概率；（2）至多一人签约的概率【答案】（1）；（2）.22. 在我国古代数学名著九章算术中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”已知三棱锥PABC中，PA平面ABC（1）从三棱锥PABC中选择合适的两条棱填空若 ，则该三棱锥为“鳖臑”；（2）已知三棱锥PABC是一个“鳖臑”，且AC1，AB2，BAC60.若PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB平面EDA，证明EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角【答案】（1）ABBC；ACBC；PBBC；PCBC（答对其中一个即可）；（2）作法见解析，证明见解析；证明见解析.
