1、8.1 基本几何图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 立体几何是研究现实世界中立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用中有着广泛的应用.在小学和初在小学和初中，我们已经认识了一些从现中，我们已经认识了一些从现实物体中抽象出来的立体图形，实物体中抽象出来的立体图形，你能在下图中找到它们吗？你能在下图中找到它们吗？立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢？本章我们将从对空间几何体的把握它们呢？本章我们将从对空间几何体的 整体观察入手，研究它们的结构整体观
2、察入手，研究它们的结构特征学习它们的表示方法，了解特征学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方它们的表面积和体积的计算方 法；借助长方体，从构成立体图法；借助长方体，从构成立体图形的基本元素一一点、直线、平形的基本元素一一点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直互之间的位置关系，特别是对直 线、平面的平行与垂直的关系展线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几开研究，从而进一步认识空间几 何体的性质何体的性质. 立体图形是由现实物体抽象而立体图形是由现实物体抽象而成的成的.直观感知、操作确认、直观感知、操作确认、
3、推推理论证、度量计算，是认识立理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法体图形的基本方法.由整体到局由整体到局 部，由局部再到整体，是认识部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径立体图形的有效途径.学习本章学习本章内容要注意观察，并善于想象内容要注意观察，并善于想象.围成它们的每个面都是平面图形围成它们的每个面不都是平面图形 由若干个平面多边形围成的几何体叫做由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体。围成多面体的各个多边形。围成多面体的各个多边形叫做叫做多面体的面多面体的面,两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱,棱与棱的公共点叫做棱与棱的公共点叫做多面体多面体的顶
4、点的顶点。多面体的面多面体的面多面体的棱多面体的棱多面体的顶点多面体的顶点。 由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。 底面底面 我们把棱柱我们把棱柱中两个互相中两个互相平行的面叫平行的面叫做棱柱的底做棱柱的底面，它们是面，它们是全等的多边全等的多边形形侧面侧面 其余各面叫其余各面叫做棱柱的侧做棱柱的侧面，它们都面，它们都是平行四边是平行四边形形侧棱侧棱 相邻侧面的相邻侧面的公共边叫做公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱的侧棱，顶点顶点. 侧面与底面侧面与底面的公共顶点的公共顶点叫做棱柱的叫做棱柱的顶
5、点顶点.底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点C C用平行的两底面多边形的字母表示棱柱 棱柱ABCD- A1B1C1D1 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 棱柱ABC- A1B1C1三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱n棱柱棱柱直棱柱斜棱柱正棱柱平行六面体侧棱垂直于底面的棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱底面是平行四边形的四棱柱1.侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面。棱柱的棱柱的性质性质2. 两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行；3. 过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧
6、面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱S SA AB BC CD DE E 有一个面是多边形，其余各面有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形都是有一个公共顶点的三角形由这些面围成的多面体叫做由这些面围成的多面体叫做棱锥。棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面底面；有公共顶点的各个三角形面叫做有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的棱锥的侧面侧面；相邻侧面的公共边；相邻侧面的公共边叫做棱锥的叫做棱锥的侧棱侧棱；各侧面的公共；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点叫做棱锥的顶点顶点。四棱锥S-ABCD三棱锥S-ABC五棱锥S-ABCDE三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五
7、棱锥n棱锥棱锥四面体四面体B1A1C1D1用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。sBADCC1 B1A1D1BADC由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台,四棱台，五棱台棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如：棱台ABCDE-A1B1C1D1 E1。C1 B1A1D1BADC下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台,为什么为什么?(1)(2)（1）不是，侧棱不交于一点；（2）不是，没有两面平行；判断判断棱台的结构特征棱台的结构特征: : 各侧棱的延长线相交于一点各侧棱的延长线相交于一点 截面平行于
8、原棱锥的底面截面平行于原棱锥的底面练习：下面几何体是棱锥吗？练习：下面几何体是棱锥吗？明矾晶体明矾晶体答：不是，各侧面没有公共点例例1.1.将下列各类几何体之间的关系用将下列各类几何体之间的关系用VennVenn图表示出来：多面体，长方体，棱图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体解：如图所示一、多面体及旋转体的定义一、多面体及旋转体的定义 由若干个平面多边形围成的几何体叫做由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体 由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体二、棱柱的结构特征二、棱柱的结构特征: （1）底面互相平行）底面互相平行 （2）侧面都是平行四边形）侧面都是平行四边形 （3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等三、棱锥的结构特征三、棱锥的结构特征: 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形四、棱台的结构特征四、棱台的结构特征: 各侧棱的延长线相交于一点；各侧棱的延长线相交于一点； 截面平行于原棱锥的底面。截面平行于原棱锥的底面。
