1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册8.6.2 直线与平面垂直直线与平面垂直（第一课时）（第一课时）引入新课引入新课 旗杆与地面中的直线的位置关系如何？旗杆与地面中的直线的位置关系如何？ 思考思考 1引入新课引入新课 将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上， 观察书脊观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？关系如何？ 思考思考 2引入新课引入新课 一条直线与一平面垂直的特征是什么？一条直线与一平面垂直的特征是什么？ 特征：直线垂直于
2、平面内的任意一条直线特征：直线垂直于平面内的任意一条直线BACBC 思考思考 3引入新课引入新课 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线内的任意一条直线都垂直，我们说都垂直，我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直. .定义定义lP平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足平面内任意一平面内任意一条直线条直线l记为引入新课引入新课 PlPl 课堂探究课堂探究如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后，将翻折后的纸片竖起放置在桌面
3、上（的纸片竖起放置在桌面上（BDBD，DCDC于桌面接触）于桌面接触） （1 1）折痕）折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ （2 2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD引入新课引入新课 ABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕AD AD 是是BC BC 边上的高时，边上的高时，AD AD 所在所在直线与桌面所在平面直线与桌面所在平面垂直垂直事实上，由基本事实的推论事实上，由基本事实的推论2，平面，平面 可以看成是可以看成是由两条相交直线由两条相交直线BD，CD所唯一确定的，所以当所唯一确定的，所以当直线直线AD垂直于这两
4、条相交直线时，就能保证直线垂直于这两条相交直线时，就能保证直线AD与与 内所有直线都垂直。内所有直线都垂直。引入新课引入新课 线面垂直的判定线面垂直的判定 判定定理判定定理 如果一条直线与一个平面内的如果一条直线与一个平面内的两两条相交条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直直线都垂直，那么该直线与此平面垂直balAal bl abAbal作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直直线与直线垂直思想：思想：课堂探究课堂探究v如果一条直线与平面内的如果一条直线与平面内的一条一条直线垂直线垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？直，这条直线是否与这个平面
5、垂直呢？课堂探究课堂探究 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？l 思考思考课堂典例课堂典例 例例1. 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作 两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，a课堂探究课堂探究 前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？面不垂直时情况怎么样呢？问
6、题提出问题提出引入新课引入新课 线面角相关概念线面角相关概念P斜线斜线PAPA与平面与平面 所成的角为所成的角为 PABPABl平面的斜线平面的斜线A斜足斜足A A斜线斜线PAPA在平面内的射影在平面内的射影垂足垂足B BB B平面的垂线平面的垂线引入新课引入新课 1.1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角射影所成的角)90, 0(02.2.平面的垂线与平面所成的角为直角平面的垂线与平面所成的角为直角3. 3. 一条直线与平面平行或在平面内，则这一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的条直线与平面所成的角的0 00 0角角一条直线与平面所成的角的取值范围是一条直线与平面所成的角的取值范围是90, 00课堂典例课堂典例 例 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直线A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D D1 1A AB BA A1 1C CB B1 1C C1 1D DO O
