1、7.1.1数系的扩充和复数的概念 同步练习一单选题1以的虚部为实部,以的实部为虚部的复数是ABCD2若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数的值是A和1B1CD03若复数的实部与虚部互为相反数,则的值为A2BCD4复数,则复数的虚部是ABCD5已知复数为虚数单位则“”是“复数为纯虚数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若,则的值为AB2C0D17若是纯虚数,则的值为ABCD8已知为虚数单位,下列命题中正确的是A若,则B的虚部是C若,且,则D实数集在复数集中的补集是虚数集9复数的虚部是A4BCD10复数为纯虚数,则的值为AB,且C,或D,或二多选题11已知复数的实部与
2、虚部互为相反数,则的取值可能为ABCD12对于复数,下列结论错误的是A若,则为纯虚数B若,则,C若,则为实数D纯虚数的共轭复数是13已知复数,则下列命题中正确的为ABC的虚部为D在复平面上对应点在第一象限14下列命题错误的是ABC若,则D若,则三填空题15复数在复平面上对应的点在第四象限,则实数的取值范围为16在复平面内,复数对应的点在直线上,则实数17复数不是纯虚数,则实数的取值范围是18已知,其中,若,则的取值集合为四解答题19设(1)若是虚数,求的取值范围;(2)若是纯虚数,求的值20已知复数,(其中是虚数单位,(1)若为纯虚数,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围21如果,求自然数,
3、的值7.1.1数系的扩充和复数的概念 同步练习答案1解:的虚部为,所求复数实部为,即的实部为3,所求复数的虚部为:3所求复数为:故选:2解:因为复数为虚数单位)是纯虚数;且;所以:;故选:3解:复数的虚部为,实部为2,则满足,即,故选:4解:,根据虚部的定义可得,复数的虚部是故选:5解:复数为纯虚数,解得或3 “”是“复数为纯虚数”的充分不必要条件故选:6 解:,故选:7解:是一个纯虚数,故选:8解:令,则,故不正确;的虚部是2,故不正确;与 都是虚数,不能比较大小,故不正确;由实数集与虚数集可组成复数集知正确故选:9解:复数的虚部是故选:10解:复数为纯虚数,且,求得,或,故选:11解:因为
4、复数的实部与虚部互为相反数,所以,则有,解得或,因为,所以或或故选:12解:对于:复数,若,且时,为纯虚数故错误对于:两个复数相等,则实部和虚部分别相等,所以,故错误由复数定义及运算知,、正确故选:13解:复数,则故正确;,故正确;的虚部为1,故错误;在复平面上对应点的坐标为,在第一象限,故正确命题中正确的个数为3故选:14解:,故选项正确;,故选项错误;虚数无法比较大小,故选项错误;若,则,故选项错误故选:15解:复数在复平面上对应的点在第四象限,则,解得:实数的取值范围为,故答案为:16解:在复平面内,复数对应的点在直线上,解得故答案为:117解:若复数是纯虚数,则,解得,当时,复数不是纯虚数,故答案为:,18解:由题意,当且仅当,且,满足题意故答案为:019解:(1)为虚数,且,解可得,且,(2)为纯虚数,解可得,20解:(1)为纯虚数,则,解得:;(2)由,得,当时,;当时,实数的取值范围是,21解:因为,所以是实数,所以,解得或,当时,代入得,因为,为自然数,所以,当时,代入得,与为自然数矛盾综上可得,