1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册8.5.2 直线与平面平行直线与平面平行课堂引入课堂引入 复习复习 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言aAaaAa空间中空间中线与面线与面的位置关系的位置关系直线上所有的点都在直线上所有的点都在平面内平面内直线在平面内直线在平面内直线与平面有一个公直线与平面有一个公共点共点直线与平面相交直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面无公共点直线与平面平行直线与平面平行aa引入新课引入新课 问题：问题： 如何判定一条直线如何判定一条直线和一个平面平行呢？和一个平面平行呢？引入新课引入新课 可以利用定义，即用直线与平面交点的个可以利用
2、定义，即用直线与平面交点的个数进行数进行判定判定 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的直线与平面是否平行是很困难的那么，是否有简单那么，是否有简单的方法来判定直线与平的方法来判定直线与平面平行呢？面平行呢？引入新课引入新课 在门扇的旋转过程中在门扇的旋转过程中:直线直线AB在门框所在的平在门框所在的平面外面外直线直线CD在门框所在的平在门框所在的平面内面内 直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的CABD引入新课引入新课 将一本书平放在桌面上，翻动
3、书的封面，封面将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？关系？在封面翻动过程中在封面翻动过程中:直线直线AB在桌面所在的平在桌面所在的平面外面外直线直线CD在桌面所在的平在桌面所在的平面内面内直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的ABCD引入新课引入新课 抽象概括抽象概括直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行. a/ ab仔细分析下，判定仔细分析下，判定定理告诉
4、我们，判定直定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有线与平面平行的条件有几个，是什么？几个，是什么？引入新课引入新课 a/ ab定理中必须的条件有三个，分别为：定理中必须的条件有三个，分别为：a与与b平行，即平行，即ab(平行平行)b在平面在平面 内，即内，即b ( (面内面内) ) ( (面外面外) )a在平面在平面 外，即外，即a用符号语言可概括为：用符号语言可概括为：简述为：线线平行简述为：线线平行线面平行线面平行aabab课堂典例课堂典例 例例. .空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD的的中点，证明中点，证明: :直线直线EFEF与平
5、面与平面BCDBCD平行平行证明：如右图，连接BD，EF 平面BCDEF BD, 在ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线AEFBDC又EF平面BCD，BD平面BCD,课堂典例课堂典例 例如图，正方体例如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，证明的中点，证明BD1平面平面AEC证明：连结证明：连结BD交交AC于于O,连结连结EOE,O分别为分别为DD1与与BD的中点的中点C1CBAB1DA1D1EO在在BDD1中，中，EOBD121BD1 平面平面AEC而而EO平面平面AEC,BD1平面平面AEC 课堂典例课堂典例 C1ACB1BMNA1如图，三棱柱如图
6、，三棱柱ABCA1B1C1中，中，M、 N分别是分别是BC和和A1B1的中点，求证的中点，求证:MN平面平面AA1C1CF证明：设证明：设A1C1中点为中点为F,连结连结NF，FCN为为A1B1中点，中点，M是是BC的中点，的中点，NFCM为平行四边形为平行四边形, 故故MNCF21B1C1NF又又BCB1C1，MC1/2B1C1即即MCNF而而CF平面平面AA1C1C, MN 平面平面AA1C1C, MN平面平面AA1C1C,课堂引入课堂引入 课堂探究课堂探究 （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个
7、平面内的直线有怎样的位置关系？ab a b平行异面(2)什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行呢？平行呢？解决问题解决问题 babaa/,/:求证：已知bababaabb/,/,又无公共点与又证明：引入新课引入新课 mll/lmml /“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”课堂典例课堂典例 例例 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC过点过点P作直线作直线EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解： 如图，如图，在平面在平面AC内，内， 下面证明下面证明EF、BE、CF为应画的线
8、为应画的线分别交分别交要经过面要经过面AC内内的一点的一点P和棱和棱BC 将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？课堂典例课堂典例 则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCBCBC面面 BCACBC面面EF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面/FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？课堂典例课堂典例 例例 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一
9、点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？解：解：EF/面面AC由，得由，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行FPBCADABCDE课堂典例课堂典例 例例.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面个平面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求证：求证：提示：提示： 过过a作辅助
10、平面作辅助平面 ，且且cab例例.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面个平面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求证：求证：证明：证明：且且过过a作平面作平面 ，cabc性质定理性质定理判定定理判定定理/aacca/ba/cb/cb/b线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行课堂典例课堂典例 例例. 求证：如果一条直线和两个相交平面求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行都平行，那么这条直线和它们的交线平行. .almn已知已知:=l,a,a.求证求证:al.提示：提示：过过a作两个辅助平面作两个辅助平面AB
