1、8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习一选择题1已知，为不同的平面，为不同的直线，则下列说法正确的是A若，则与是异面直线B若与是异面直线，与是异面直线，则与也是异面直线C若，不同在平面内，则与是异面直线D若，不同在任何一个平面内，则与是异面直线2已知，是空间四点，命题甲：，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若直线平面，则下列结论中成立的个数是内的所有直线与异面；内的直线与都相交；内存在唯一的直线与平行；内不存在与平行的直线A0B1C2D34若直线上有无数个点到平面的距离相等，则直线与平面的位置关系是A
2、平行B相交或平行C平行或在平面内D相交或平行或在平面内5空间三个平面能把空间分成A6部分或4部分B7部分或8部分C5部分或6部分或7部分D4部分或6部分或7部分或8部分6已知平面外不共线的四点，到平面的距离都相等，则正确的结论是A平面必与平面平行B平面必与平面相交C不存在满足条件的平面D存在的一条中位线平行于平面或在平面内7若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列结论正确的是A 至少与，中的一条相交B 与， 都不相交C 与，都相交D 至多与，中的一条相交8若直线与平面相交，则A平面内存在无数条直线与直线异面B平面内存在唯一的一条直线与直线平行C平面内存在唯一的一条直线
3、与直线垂直D平面内的直线与直线都相交9直线平面，直线平面，直线与相交于点，且与确定的平面为，则与的位置关系是A相交B平行C异面D不确定10如图，平面与平面相交于，点，点，则下列叙述错误的是A直线与是异面直线B过只能作一个平面与平行C过只能作一个平面与垂直D过只能作唯一平面与垂直，但过可作无数个平面与平行11（多选）已知平面，两两垂直，直线，满足，则直线，可能满足A两两垂直B两两平行C两两相交D两两异面12（多选）垂直于同一条直线的两条直线的位置关系A平行B垂直C异面D重合二填空题13如图，点在平面外，点在的延长线上，在线段上，则直线，中有对异面直线14下列命题中正确的是（填序号）若直线与平面相
4、交，则与平面内的任意直线都是异面直线；若两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面15如图所示，、分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线，是异面直线的图形有（填序号）16在正六棱柱的各个面所在的平面中，有 对互相平行，与一个侧面所在平面相交的有 个三解答题17三个平面、，如果，且直线，（1）判断与的位置关系，并说明理由（2）判断与的位置关系，并说明理由18如图，在直三棱柱中，分别为，的中点求证：平面与平面相交19平面，满足，判断与，与的关系，并证明你的结论8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习答案1解：已知，
5、为不同的平面，为不同的直线，对于：若，则与是异面直线或平行直线或相交直线，故错误；对于：若与是异面直线，与是异面直线，则与也可能是异面直线或平行直线，故错误；对于：若，不同在平面内，则与是异面直线或平行直线，故错误；对于：根据异面直线的定义，若，不同在任何一个平面内，则与是异面直线，故正确故选：2解：（1）若，四点不共面；和不相交；若和相交，则能得到，四点共面，所以和不相交；命题甲是乙的充分条件；（2）若和不相交，则和可以平行；，四点共面；即得不到，四点不共面；命题甲不是命题乙的必要条件；命题甲是乙的充分不必要条件故选：3解：直线平面，直线与平面可能相交，也可能平行若与平行，则内与平行的直线有
6、无数条；若与相交，则内的直线可以与相交，也可以与异面都不正确故选：4解：当时，满足条件；当与相交时，不满足条件；当时，满足条件故选：5解：如图示：若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；若三个平面两两相交，且共线，则把空间分成6部分；若三个平面两两相交，且有三条交线，则把空间分成7部分；当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分，故选：6解：如图1所示，在正方体中，分别取，的中点，将平面看作是平面，则，四点到平面的距离相等，此时平面与平面相交，存在三角形的一条中位线在平面内，故，错误；如图2所示，在正方体中，分别取，的中点，将平面看作是平面，则，四点到平面的距离相等，此时
7、平面与平面平行，三角形的三条中位线都平行于平面，故错误故选：7解：在中，与，可以相交，如图：选项错误；在中，可以和，中的一个平行，如上图，选项错误；在中，可以和，都相交，如下图：，选项错误；在中，“至少与，中的一条相交”正确，假如和，都不相交；和，都共面；和，都平行；，和共面，这样便不符合已知的和异面；选项正确故选：8解：由直线与平面相交，知：在中，由异面直线判定定理得：平面内存在无数条直线与直线异面，故正确；在中，由直线与平面相交的性质得：平面内不存在直线与直线平行，故错误；在中，平面内存在无数条直线与直线垂直，故错误；在中，平面内的直线与直线相交或异面，故错误故选：9解：直线平面，直线平面
8、，直线与相交于点，且与确定的平面为，符合平面与平面平行的判定定理，与的位置关系是平行故选：10解：根据异面直线的判断定理知，直线与是异面直线，正确；根据异面直线的性质知，过只能作一个平面与平行，正确；根据异面直线的性质知，过不一定能作一个平面与垂直，错误；根据线面垂直与平行的判断定理知，过点只能作唯一平面与垂直，但过点可作无数个平面与平行，正确故选：11解：如图1，可能两两垂直如图2，可能两两相交；如图3，可能两两异面故选：12解：在正方中，故正确；，故正确；，与是异面直线，故正确；垂直于同一条直线的两条直线不能重合，故错误故选：13解：异面直线共5对，分别是与，与，与，与，与故答案为：514
9、在中，若直线与平面相交，则与平面内的任意直线是异面直线或相交，故错误；在中，如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面平行、相交或在该平面内，故错误；在中，若直线与平面平行，则由直线与平行平行的性质得与平面内的直线平行或异面，故正确故答案为：15解：由题意可得图中与平行，不合题意；图中的与异面，符合题意；图中与相交，不合题意；图中与异面，符合题意故答案为：16解：由于正六边形，有三组对边互相平行，在正六棱柱的各个面所在的平面中，有4对互相平行，与一个侧面所在平面相交的有4个故答案为：417解：（1），且直线，（2）由（1）得，18证明：因为矩形中，为的中点，所以与不平行，则，的延长线相交于一点，设此点为，所以，又平面，平面，所以平面，平面，所以平面与平面相交19解：，证明如下：直线，只有三种关系分别是平行，相交，异面，而，都在平面上，不是异面，又在平面上，在平面上，说明，平面不可能有交点，就不可能有交点，不相交，由，而在上，不在平面上
