1、黄冈市2020年秋季高二年级期末调研考试数学试题第卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上1. 晓霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中，5位评委给她的分数分别是：93，93，95，96，92，则晓霞得分的中位数与平均数分别是（ ）A. 93；93B. 93；93.8C. 93.5；93.5D. 94；93.8【答案】B2. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 马克吐温是美国著名的幽默讽刺作家，他的小说揭露和讽刺了美国社会的一些黑暗现象他曾痛骂美国国会“有些议员是笨蛋”
2、，因此被要求道歉，否则被控告诽谤罪于是马克吐温登报表示歉意并纠正道：美国国会“有些议员不是笨蛋”请问“有些议员不是笨蛋”的否定是（ ）A. 有些议员是笨蛋B. 每个议员都是笨蛋C. 每个议员都不是笨蛋D. 有些议员不是笨蛋【答案】B4. 已知圆与圆，则两圆公切线条数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B5. 设随机变量服从正态分布，函数没有零点的概率是，则等于（ ）A. 1B. 2C. 4D. 不能确定【答案】C6. 已知二项式展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ）A. -80B. 80C. -160D. -120【答案】C7. 已知三棱柱中，D点是线段上靠近
3、A的一个三等分点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 学校举行秋季运动会，高一（1）班选出5名同学参加跳高、跳远、跳绳三个项目比赛，每个项目至少有一名同学参加，则甲不参加跳绳比赛的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9. 下列命题中正确的有（ ）A. 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件B. 两个随机变量的线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强C. 回归直线必过样本点的中心D. 相关指数越大，则模型的拟合效果越
4、好【答案】ACD10. 已知直线上存在相距为4的两个动点A，B，若圆上存在点P使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则实数a的值可以为（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】ABC11. 已知球O为正方体的内切球，平面截球O的面积为，下列命题中正确的有（ ）A. 异面直线与所成的角为60B. 平面C. 球O的表面积为D. 三棱锥的体积为288【答案】AD12. 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程则（ ）A. 甲乙丙三人选择课程方案有种方法B. 恰有三门课程没有被三名同学选中
5、的概率为C. 已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为D. 设三名同学选择课程“礼”的人数为，则【答案】BCD第卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡上13. 若数据，的方差为3，则数据，的方差为_【答案】2714. 若，则被12整除的余数为_【答案】015. 过点作圆的两条切线，设切点分别为A，B，则线段_【答案】.16. 在中，D斜边上一点，以为棱折成60二面角，则线段最小值为_【答案】四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知四棱锥中底面为菱形，（1）求证：平面；（2）求证
6、：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析18. 为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况，某旅游网站从其数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额如下表：旅游消费（千元）合计年轻人（人）908070606040400中老年（人）559012513011090600把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”（1）从这些客户中随机选一人，求该客户是“高消费”的年轻人的概率；（2）完成列联表，并判断能否有99%的把握认为旅游消费高低与年龄有关低消费高消费合计年轻人（人）中老年（人）合计附：列联表参考公式：，其中临界值表：0.1000.0500.
7、0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）；（2）列联表见解析；有的把握认为旅游消费的高低与年龄有关19. 某班级60名学生的考试分数x分布在区间内设考试分数x的频率分布为，且满足，考试成绩采用“6分制”，规定：考试分数在区间，内的成绩依次记为1分，2分，3分，4分，5分，6分在60名学生中用分层抽样的方法从成绩为1，2，3分的学生中随机抽取6人，再在这6人中随机抽查3人，记这3人成绩之和为（1）求t的值；（2）求的分布列及数学期望【答案】（1），（2）分布列见解析，20. 已知与相切的圆C的圆心在射线上，且被直线截得弦长为（1）求圆C的方程；
8、（2）若圆C上有且仅有2个点到与l平行的直线的距离为2，求直线在x轴上截距的取值范围【答案】（1）；（2）或21. 三棱柱中，侧面为菱形，（1）求证：面面；（2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）22. 在某市举办的“中华文化艺术节”知识大赛中，大赛分预赛与复赛两个环节预赛有4000人参赛先从预赛学生中随机抽取100人成绩得到如下频率分布直方图：（1）若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人，求至少1人成绩不低于80分的概率；（2）由频率分布直方图可以认为该市全体参加预赛的学生成绩Z服从正态分布，其中可以近似为100名学生的预赛平均成绩，试估计全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数；（3）预赛成绩不低于91分的学生可以参加复赛复赛规则如下：每人复赛初始分均为100分；参赛学生可在开始答题前自行选择答题数量，每答一题需要扣掉一定分数来获取答题资格，规定回答第题时扣掉分；每答对一题加2分，答错既不加分也不扣分；答完n题后参赛学生的最后分数即为复赛分数已知学生甲答对每题的概率为0.75，且各题答对与否相互独立，若甲期望得到最佳复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？（参考数据，若，则，）【答案】（1），（2），（3）若学生甲期望获得最佳复赛成绩，则他答题量应该是7
