1、20192020学年度第二学期质量检测高一数学试题2020 08第卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知向量 且与共线，则实数x的值是2一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图的面积为1，则原梯形的面积为A1BC 2D23设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题正确的是A若m/，n，则m/nB若m/，n/，m，n，则C若，m，则mD若，m，n，则mn4已知某人射击每次击中目标的概率都是05，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，
2、2，3，4表示击中目标，5，67，8，9表示未击中目标；因为射击3次，故每3个随机数为一组，代表3次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数；162 966 151 525 271 932 592 408 569 683471 257 333 027 554 488 730 163 537 039据此估计，其3次射击至少2次击中目标的概率约为A 0 45 05C055D065将一个棱长为3cm的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为6已知正四棱柱中，AB，AA11，则直线A1C和BC1所成的角的余弦值为7在平行四边形ABCD中，若AE交BD于点M且，则8“幸福感指数”是指某个
3、人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标常用区间010内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8方差为22，则这20位市民幸福感指数的方差为A175B185C195D2 05二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9若复数z满足，则Az1iBz的实部为110 ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结
4、论正确的是A是单位向量 11分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件M第一枚骰子的点数为奇数”，事件N“第二枚骰子的点数为偶数”，则AM与N互斥B M与N不对立CM与N相互独立D P(MN)12已知正方体的棱长为2，点O为A1D1的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是A A1D1/平面EFGHBA1C平面EFGHCA1 B1与平面EFGH所成的角的大小为45D平面EFGH将正方体分成两部分的体积的比为1：7第卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在平行四边形ABCD中，
5、对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是1i，12i，则向量对应的复数是_14已知一个圆锥的侧面展开图是一个面积为2的半圆，则该圆锥的体积为_15如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AB5km，AD7km， ABD60，则两景点B与C的距离为_km16在ABC中， ABAC，E， F是边BC的三等分点，若，则_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分10分）ABC的内角AB，C的对边分别为a，b，c，若b4cosA（acosCccosA）0(1) 求cosA的值；（2）若，求
6、ABC的周长18 （本小题满分12分）某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照5060），60， 70） ， （70，80）， 80，90），90，100的分组作出频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；(2)若按照分层随机抽样从成绩在8090)， (90， 100的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在90，100内的概率19 （本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，E， F分别为的中点(1)求证：平面AB1E/平面BD1F；（2
7、）求平面AB1E与平面BD1F之间的距离20 （本小题满分12分）如图所示，在ABC中，点D为BC边上一点，且AD2，(1)求BD的长；（2）若ADC为锐角三角形，求ADC的面积的取值范围 21 （本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点M，在点M处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点N，在点N处投中一球得3分，不中得0分已知甲、乙两人在M点投中的概率都为p，在N点投中的概率都为q且在M，N两点处投中与否互不影响设定甲、乙两人先在M处各投篮一次，然后在N处各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分已知在一次比赛中甲得2分的概率为，乙得5分的概率为(1)求p，q的值；（2）求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率22 （本小题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中， BC/AD， ADCD， BC2，AD3，CD，边AD上一点E满足DE1现将ABE沿BE折起到A1BE的位置，使平面A1BE平面BCDE，如图2所示(1)求证：A1CBE；（2）求平面A1BE与平面A1CD所成锐二面角的余弦值
