期末模块复习：平面向量综合训练-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

新教材必修第二册期末模块复习新教材必修第二册期末模块复习-平面向量综合训练平面向量综合训练一、选择题1. 已知点1,2A，1,0B ，则AB uu u r（ ）A. 2,0B. 2,2C. 2, 2D. 0,22.已知向量,2am，1, 2b r，若0ab，则实数m的值为（ ）A. -4B. 4C. -1D. 13.已知向量,1at，1,2b .若ab，则实数t的值为（ ）A. 2B. 2C. 12D. 124.设, x yR，向量( ,1),(1, ),(2, 4)xyabc，且, /ac b c，则|ab( )A.5B.10C.2 5D.105.已知向量2,3a ，4,2b ，那么向量ab与a的位置关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 夹角是锐角D. 夹角是钝角6.在下列各组向量中，可以作为基底是（ ）A. 10,0e ，21,1 e B. 11,2e ，25, 10e C. 13,5e ，23, 5e D. 12, 3e ，232,4e 7.在ABC中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB ( )A.3144ABAC B.1344ABAC C.3144ABAC D.1344ABAC 8.设向量a，b满足2a ，1b ，,60a b ，则2ab（ ）A. 2 2B. 2 3C. 10D. 129.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，60 ,BADE为 BC 的中点，则AE BD ( )A.-3B.0C.-1D.110. 在ABCV中,向量ABuu u r与ACuuu r满足0|ABACBCABACuu u ruuu ruu u ruu u ruuu r,且12| |ABACABACuu u ruuu ruu u ruuu r,则ABCV为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰(非等边)三角形 D.等边三角形二、填空题11.如图，设O是边长为 1 的正六边形ABCDER的中心，写出图中与向量AB 相等的向量_.（写出两个即可）12.已知单位向量a，b的夹角为3，则ab与b的夹角为_.13.已知在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为0,0，1,0，2,1，若BCAD ，则点D的坐标为_.14. 已知向量(3,1)a，(1,0)b，kcab.若ac，则k _.15.在ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点,O ABADtOA ，则实数t _；若13BEBD ，且AEABAD ，则实数_.三、解答题16.如图，在OAB中，P 为线段 AB 上一点，且OPxOAyOBuu u ruuruu u r.(1)若APPBuu u ruur，求, x y的值；(2)若3,4,2APPB OAOB ，且OA 与OB 的夹角为60，求OP AB 的值.17.已知| 4,| 3,(23 )(2)43ababab. (1)求a与b的夹角；(2)求|ab；(3)若()()abab,求实数的值.18.已知向量1,2 ,4, 3ab.（1）若向量/ /ca，且2 5c ，求c的坐标；（2）若向量akb与akb互相垂直，求实数k的值.19.设平面三点1,0 ,0,1 ,2,5ABC。(1)试求向量2ABACuu u ruuu r的模；(2)试求向量ABuu u r与ACuuu r的夹角的余弦值；(3)试求与BCuu u r垂直的单位向量的坐标。20.已知三个点2,1A，3,2B，1,4D .（1）求证：ABAD；（2）若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值.新教材必修第二册期末模块复习新教材必修第二册期末模块复习-平面向量综合训练平面向量综合训练一、选择题1. 已知点1,2A，1,0B ，则AB uu u r（ ）A. 2,0B. 2,2C. 2, 2D. 0,2【答案】C【分析】根据平面向量的坐标表示，求出AB 即可.【解析】点1,2A，1,0B ，则1 1,022, 2AB .故选：C.【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.2.已知向量,2am，1, 2b r，若0ab，则实数m的值为（ ）A. -4B. 4C. -1D. 1【答案】C【分析】可求出1,0abm，从而可得出10m ，解出m的值即可.【解析】由题意，向量,2am，1, 2b ，所以1,00,0abm，可得50m，解得1m .故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示及运算，其中解答中熟记平面向量的坐标表示及运算法则是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于容易题.3.已知向量,1at，1,2b .若ab，则实数t的值为（ ）A. 2B. 2C. 12D. 12【答案】A【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出t的值.【解析】向量1at，1,2b ，若ab，则20a bt ，实数2t ，故选：A.【点睛】本题考查向量垂直的求参，重在计算，属基础题.4.设, x yR，向量( ,1),(1, ),(2, 4)xyabc，且, /ac b c，则|ab( )A.5B.10C.2 5D.10【答案】B【解析】由ac得240 x ，则2x .由/b c，得42y ，则2y .故22|(21)(12)10ab.5.已知向量2,3a ，4,2b ，那么向量ab与a的位置关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 夹角是锐角D. 夹角是钝角【答案】D【分析】首先根据题中所给的向量的坐标，结合向量数量积运算法则，求得其数量积为负数，从而得到其交集为钝角.【解析】因为2,3a ，4,2b ，222()23(2 43 2)13 1410abaaa b ，所以向量ab与a的位置关系是夹角为钝角，故选：D.【点睛】 该题考查的是有挂向量的问题， 涉及到的知识点有向量数量积的运算律，数量积坐标公式，根据数量积的符号判断其交集，属于简单题目.6.在下列各组向量中，可以作为基底是（ ）A. 10,0e ，21,1 e B. 11,2e ，25, 10e C. 13,5e ，23, 5e D. 12, 3e ，232,4e 【答案】D【分析】本题可根据向量平行的相关性质依次判断四个选项中的1e、2e 是否共线， 即可得出结果.【解析】选项 A：因为0 1 0 10 ，所以1e、2e 共线，不能作为基底；选项 B：因为1102 50 ，所以1e、2e 共线，不能作为基底；选项 C：因为 35350 ，所以1e、2e 共线，不能作为基底；选项 D：因为323204 ，所以1e、2e 不共线，可以作为基底，故选：D.【点睛】本题考查平面向量中基底的要求，即共线向量不能作为基底，考查向量平行的相关性质，考查计算能力，是简单题.7.在ABC中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB ( )A.3144ABAC B.1344ABAC C.3144ABAC D.1344ABAC 【答案】A【解析】通解 如图所示，1122EBEDDBADCB 11131()()22244ABACABACABAC ，故选 A.优解 111()222EBABAEABADABABAC 3144ABAC ,故选 A.8.设向量a，b满足2a ，1b ，,60a b ，则2ab（ ）A. 2 2B. 2 3C. 10D. 12【答案】B【分析】直接利用向量的模以及数量积的运算法则求解即可.【解析】向量a，b满足2a ，1b ，,60a b ，则222124444 2 14122abaa bb ，则22 3ab.故选：B.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的模，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，60 ,BADE为 BC 的中点，则AE BD ( )A.-3B.0C.-1D.1【答案】C【解析】22111()|222AE BDABADADABAB ADABAD 221122cos6022122 .10. 在ABCV中,向量ABuu u r与ACuuu r满足0|ABACBCABACuu u ruuu ruu u ruu u ruuu r,且12| |ABACABACuu u ruuu ruu u ruuu r,则ABCV为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰(非等边)三角形 D.等边三角形【答案】D【解析】如图，分别在 AB,AC 上取点 D,E，使得|ABADABuu u ruuu ruu u r,|ACAEACuuu ruu u ruuu r,则| | 1ADAEuuu ruu u r.以AD,AE为一组邻边作平行四边形ADFE.则平行四边形ADFE为菱形， 即对角线AF为DAE的平分线.由0|ABACBCABACuu u ruuu ruu u ruu u ruuu r，即()0ADAEBCuuu ruu u ruu u r，即0AF BCuuu r uu u r，所以AFBC， 即DAE的平分线AF满足AFBC， 所以ABAC.又12| |ABACABACuu u ruuu ruu u ruuu r，即12AD AEuuu r uu u r，所以11 1 cos2AD AEBAC uuu r uu u r，所以60BACo，所以ABCV为等边三角形.故选 D.二、填空题11.如图，设O是边长为 1 的正六边形ABCDER的中心，写出图中与向量AB 相等的向量_.（写出两个即可）【答案】OC ，FO ，ED 【分析】由题意与相等向量的定义可得答案.【解析】由题可得：与AB 相等的向量是：OC ，FO ，ED ；故答案为： OC ，FO ，ED .【点睛】本题主要考查相等向量的定义，属于基础题.12.已知单位向量a，b的夹角为3，则ab与b的夹角为_.【答案】6；【分析】根据平面向量的夹角公式计算可得.【解析】因为单位向量a，b的夹角为3，所以11| |cos1 1322a bab ，所以222|2ababaa bb1 1 13 ,设ab与b的夹角为，则()cos| |abbabb2| |a bbabb1123 132.又0, ，所以6.故答案为：6.【点睛】本题考查了平面向量的夹角公式，属于基础题.13.已知在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为0,0，1,0，2,1，若BCAD ，则点D的坐标为_.【答案】1,1【分析】设,D x y，求出,BC AD ，即可根据向量相等求出点D的坐标.【解析】设,D x y，则,ADx y，1,1BC ；因为BCAD ，故11xy；即1,1D.故答案为：1,1.【点睛】本题考查向量的坐标表示，属于基础题.14. 已知向量(3,1)a，(1,0)b，kcab.若ac，则k _.【答案】103【解析】(3,1)kc，03(3)10k a c.所以103k .15.在ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点,O ABADtOA ，则实数t _；若13BEBD ，且AEABAD ，则实数_.【答案】-2；23【解析】由题意得，2ABADACOA ，故2t .又112()333AEABBEABBDABADABAB 13AD，故23.三、解答题16.如图，在OAB中，P 为线段 AB 上一点，且OPxOAyOBuu u ruuruu u r.(1)若APPBuu u ruur，求, x y的值；(2)若3,4,2APPB OAOB ，且OA 与OB 的夹角为60，求OP AB 的值.【答案】（1）12xy（2）3【解析】 (1)若APPB ，则1122OPOAOB ，故12xy.(2)若3APPB ，则33OPOAOBOPuu u ruuruu u ruu u r，即1344OPOAOB ，13() ()44OP ABOAOBOBOA 22113424OAOA OBOB 22113442cos602424 3 .17.已知| 4,| 3,(23 )(2)43ababab. (1)求a与b的夹角；(2)求|ab；(3)若()()abab,求实数的值.【答案】 （1）3（2）37（3）103【解析】 (1)由题意得:22(23 )(2)48343ababaabb又4,3ab1648cos2743,cos2a b 0, ,3(2)222)237ababaabb（(3)()(),() ()0abababab22() ()0ababaababb10310,318.已知向量1,2 ,4, 3ab.（1）若向量/ /ca，且2 5c ，求c的坐标；（2）若向量akb与akb互相垂直，求实数k的值.【答案】 （1）2,4c 或2, 4c （2）55k 【分析】（1） 因为/ /carr，所以可以设ca求出c坐标，根据模长，可以得到参数的方程.（2）由于已知条件1,2 ,4, 3ab 可以计算出akb与akb坐标（含有参数k）而两向量垂直，可以得到关于k的方程，完成本题.【解析】（1）法一:设ca，则22ca，所以2222)2(2 51解得2 所以()2,4c =r或2, 4c r法二:设,cx y，因为/ /carr，1,2a ，所以2xy，因为2 5c r，所以2220 xy解得24xy或24xy ，所以()2,4c =r或2, 4c r（2）因为向量akb与akb互相垂直所以 0akbakb，即222ak b0而1,2a r，4, 3b ，所以225,25ab，因此25250k，解得55k 【点睛】 考查了向量的线性表示， 引入参数， 只要我们能建立起引入参数的方程，则就能计算出所求参数值，从而完成本题.19.设平面三点1,0 ,0,1 ,2,5ABC。(1)试求向量2ABACuu u ruuu r的模；(2)试求向量ABuu u r与ACuuu r的夹角的余弦值；(3)试求与BCuu u r垂直的单位向量的坐标。【答案】 （1）5 2；（2）2 1313；（3）2 55,55m或2 55,55。【解析】 (1)(01,10)( 1,1)AB uu u rQ,(21,50)(1,5)AC uuu r,22( 1,1)(1,5)( 1,7)ABAC uu u ruuu r。222( 1)7505 2ABACuu u ruuu r。(2)2222( 1)12,1526ABACuu u ruuu rQ,( 1) 1 1 54AB AC uu u r uuu r,42 13cos13226|ABAABACuu u ruu u ruuu r。(3)设所求向量为, x ym,则221xy,又20,512,4BC uu u r,由BC muu u r,得240 xy,由得2 5,555xy 或2 5,55,5xy 2 55,55m或2 55,55。20.已知三个点2,1A，3,2B，1,4D .（1）求证：ABAD；（2）若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值.【答案】 （1）证明见详解； （2）0,5C，矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值为45.【分析】（1）利用向量垂直证明即可；（2）设C坐标，根据向量相等求C点坐标，根据向量夹角求对角线所成锐角余弦值.【解析】（1）由题知，1,1AB ，3,3AD ，所以131 30AB AD ，所以ABAD ，所以ABAD；（2）设点C的坐标为,C x y，则根据四边形ABCD为矩形得ABDC ，即：1,11,4xy，所以1141xy ，解得0,5xy，所以0,5C；所以2,4AC ，4,2BD ，所以16164cos,2052 52 5AC BDAC BDAC BD ，矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值为45.【点睛】本题考查利用向量解决平面几何问题，是中档题.