1、6. 6.3.33.3平面向量加减运算的坐标表示平面向量加减运算的坐标表示第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用j1 1 定基底定基底: : 2 2 定分坐标：定分坐标：3 3 坐标表示：坐标表示：),(yxa aixjyi与与x轴方向轴方向,y轴方向相同的两轴方向相同的两个单位向量个单位向量 作为基底作为基底.j，iy)(x,a OA对于平面内的任一向量对于平面内的任一向量 由由平面向量基本定理知，有且平面向量基本定理知，有且只有一对实数只有一对实数x、y，使得，使得ajyixa我们把有序实数对我们把有序实数对(x,y)叫做叫做向量向量 的坐标，记作的坐标，记作a向量形式向量形式坐标
2、形式坐标形式xyoaxyoA(x,y)A(x,y)其中其中x叫做叫做 在在x轴上的轴上的坐标坐标，y叫做叫做 在在y轴上的轴上的坐标坐标.aa复习巩固复习巩固123415234x xy y5012341234o探究探究1 1：若若已知已知 =（1 ，3） ， =（5 ，1），）， ab如何求如何求 + ， 的坐标的坐标呢呢？abababC（6，4）猜想：猜想： =（x1x2 ，y1y2）baD(-4, 2) =（x1x2 ，y1y2）ba新课讲解新课讲解1122a(x ,y ),b(x ,y )ab,ab 新课讲解新课讲解1122由于a + b =x i + y j + x i + y j11
3、22x iy jx iy jjyyixx21212121,yyxxba即2121,yyxxba同理可得AB123415234x xy y5012341234o(3,1） 的坐标可能为的坐标可能为（x2x1 , y2y1) ABB（4，2）A（1，3）（x1，y1）（x2，y2） ABAB OAOA OBOB (x(x2 2 x x1 1 ,y,y2 2 y y1 1) )(x(x2 2 ,y,y2 2) ) (x(x1 1,y,y1 1) )新课讲解新课讲解 例例4 4 已知已知a=(2,1),=(2,1), b=(=(3,4),3,4),求求 ab，ab 的坐标的坐标. .解：)5 , 1(
4、)43() 1 , 2(，ba)3, 5()43() 1 , 2(，ba例题讲解例题讲解例5：如图，已知平行四边形ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.ABCDxyO解法：设点D的坐标为（x,y）AB = (-1,3)-(-2,1) = (1,2) DC = (3,4)-(x,y) = (3 - x,4 - y) AB = DC且且(1,2) = (3 - x,4 - y)ABCDxyO解法2：由平行四边形法则可得 BD = BA+BC = (-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3) = (3,-1) 1 = 3 - x 2 = 4 - y解得 x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2） OD = OB+BD = (-1,3)+(3,-1) = (2,2)所以顶点D的坐标为（2，2）随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习课堂小结课堂小结
