3.3 幂函数教学 ppt课件（含素材)—新人教A版（2019）高中数学必修第一册高一上学期.rar

主讲人：主讲人：1、掌握幂函数的概念。熟悉时，幂函数的 图像和性质。2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题,例如比较大小3、通过对情景的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养发现问题、解决 问题的能力。 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质重点难点画五个幂函数的图象并由图象概括其性质学习目标问题1: 如果热烧饼售价为1 元一张，购买x 张，需要支付的钱数y？问题2：如果一个正方形的烧饼仓库边长为x，那么仓库的面积y？问题3：如果正方体的烧饼包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y？问题4：如果正方形烧饼仓库的面积为x，那么仓库的边长y？问题5: 如果小明去买烧饼，x 秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？创设情境，导入课题周村周村烧饼闻名天下，名天下，请同学同学们阅读回答回答问题。以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都具有幂的形式；（2）都是以幂的底数为自变量；（3）幂的指数都是常数；（4）幂的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。情境引入5一般地，函数叫做幂函数(power function) ，几点说明几点说明:幂函数定义幂函数定义判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 (3) y= -xe (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判判一判12-1-212-1-2-11231-1xyxy1 2-2 -1 -121 对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点关键点 来作图。来作图。重点研究：解析式重点研究：解析式 图象图象 性质性质 o12-1-21o11-1-1-2-2-1234610120-1-1010 1描点法作图描点法作图1.5xyOy=x11在同一平面直角坐标系内作出幂函数的在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象图象名称名称图象图象定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性单调性单调性 Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR0，+）奇函数奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数奇函数奇函数(0,+)增(-,0) 减(-,+)增(-,+)增0,+)增(-,0) 减(0,+) 减Oxy11-1-1(-,0) (0,+)R 0，+） 0，+）(-,0) (0,+)R动画动画演示演示在同一平面直角坐标系内在同一平面直角坐标系内作出以下幂函数的图像作出以下幂函数的图像xyOy=x11幂函数函数图象在第一象限的分布情况：象在第一象限的分布情况：y1110 x13归纳归纳合作探究：小组合作讨论合作探究：小组合作讨论问题 1 ： 从图象的位置分布规律上看，它们有什么 特点？问题 2 ： 从公共点上看， 它们有什么特点？问题 3 ： 从奇偶性上看， 它们有什么共同点？ (提示， 当为整数时)问题 4 ： 单调性上看， 它们有什么共同点？合作探究：小组合作讨论合作探究：小组合作讨论问题 1 ： 从图象的位置分布规律 上看，它们有什么特点？回答：图象都过第一象限，图象不过第四象 限，二三象限看奇偶合作探究：小组合作讨论合作探究：小组合作讨论问题 2 ： 从公共点上看， 它们有什么特点？回答（1）所有图象都通过点 (1,1) ; （2）0,则图像都过点（0,0）和（1,1）（3）0,则图像都过点（1,1）合作探究：小组合作讨论合作探究：小组合作讨论问题 3 ： 从奇偶性上看， 它们有什么共同点？(提示， 当为整数时)回答：当 为奇数时，幂函数为奇函数； 当为偶数时，幂函数为偶函数。合作探究：小组合作讨论合作探究：小组合作讨论问题 4 ： 单调性上看， 它们有什么共同点？回答：当，在第一象限内递增；若 ，在第一象限内递减且图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。一象限，图都有；四象限，都没有；二和三，看奇偶；都过1 ，正过0；单调性，正递增，负递减奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；19三字经：幂函数的图象与性质三字经：幂函数的图象与性质例例1：判断幂函数：判断幂函数 的单调性，并证明的单调性，并证明.用定义证明函数的单调性的步骤用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 取值取值:设设x1, x2是某个区间上任意二值，且是某个区间上任意二值，且x1x2;(2). 作差作差: f(x1)f(x2)，(3) 变形变形 :(4). 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号；的符号；(5). 下结论下结论.例题讲解1证明：函数的定义域是证明：函数的定义域是 0,+)，任取任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，则，则注意注意:若给出的函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子,往往往往 采用有理化的方式。采用有理化的方式。.), 0)(上是上是增增函数函数在在所以幂函数所以幂函数+=xx f)()(, 0, 0212121xfxfxxxx +-所以因为解：由幂函数的定义知解：由幂函数的定义知b=1所以所以f(x)=x,将将 代入代入,得得总结总结: 理解并掌握形如理解并掌握形如y=x的形式就是幂函数。的形式就是幂函数。 例例2:2:已知幂函数已知幂函数 的图象过点的图象过点 , , 试求出此函数的解析式试求出此函数的解析式. .例题讲解2例3： 比较下列各题中两数值的大小 1.73,1.83 0.8-1 ,0.9-1解： 幂函数y=x 3 在R上是单调增函数。 又1.71.81.731.83又0.8 0.9-1例题讲解3 幂函数y= x-1在(0,+）上是单调减函数. 课堂检测1课堂检测23、如果函数f (x) = (m2m1) xm是幂函数，且在区间（0，+）上是减函数，求满足条件的实数m的值。 课堂检测3课堂检测4小结(1) (1) 幂函数的定义；幂函数的定义；(2) (2) 幂函数的分布规律；幂函数的分布规律；(3) (3) 幂函数的简单应用：利用单调性判别大小幂函数的简单应用：利用单调性判别大小(4)(4)一个方法：研究函数的一般方法。一个方法：研究函数的一般方法。 两个思想两个思想: :数形结合的数学思想，由特殊到一般的归纳思想数形结合的数学思想，由特殊到一般的归纳思想积跬步以致千里，积怠惰以致深渊每天比你努力多一点的人，一年后已经甩你很远了励志数学“人生在勤，勤则不匮人生在勤，勤则不匮”幸福不会从天降，美好生活靠劳动创造。2016年4月26日，习近平在知识分子、劳动模范、青年代表座谈会上的讲话平语近人课本课本91页习题页习题3.3课后作业* 感谢您的聆听 *谢谢大家