1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 15 讲 导数与函数的极值 解密考纲 本考点主要考查利用导数研究函数的单调性 、 极值 、 最值或者已知最值求参数等问题高考中导数试题经常和不等式 、 函数 、 三角函数 、 数列等知识相结合 ， 作为中档题或压轴题出现三种题型均有出现 ， 以解答题为主 ， 难度较大 一 、 选择题 1 若函数 f(x) x3 2cx2 x 有极值点 ， 则实数 c 的取值范围为 ( D ) A ? ?32 ， B ? ?32 ， C ? ? ， 32 ? ?32 ， D ? ? ， 32 ? ?32 ， 解析 若函数 f(x) x3 2cx2 x 有极值点 ，
2、 则 f( x) 3x2 4cx 1 0 有两个不同的根 ， 故 ( 4c)2 120， 从而 c 32 或 c0， 令 f( x)0， 得 x1；令 f( x)0 在 2,2上的最大值为 2， 则实数 a 的取值范围是 ( D ) A ? ?12ln 2， B ? ?0， 12ln 2 C ( ， 0) D ? ? ， 12ln 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 当 x 2,0)时 ， 因为 f (x) 6x2 6x 6x(x 1)， 所以在 2， 1)上 ， f(x)0， 在 ( 1,0上 ， f( x)0 ， 则当 x 2,0时函数有最大值 ， 为 f( 1) 2.当 a0时
3、， 若 x0， 显然 eax1 ， 此时函数在 2,2上的最大值为 2， 符合题意；当 a0 时 ， 若函数在 2,2上的最大值为 2， 则 e2a2 ， 得 0f(2)f( 2)， m 3， 最小值为 f( 2) 37.故选 A 6 若函数 f(x) 13x3 ? ?1 b2 x2 2bx 在区间 3,1上不是单调函数 ， 则函数 f(x)在 R上的极小值为 ( A ) A 2b 43 B 32b 23 C 0 D b2 16b3 解析 f( x) x2 (2 b)x 2b (x b)(x 2) 函数 f(x)在区间 3,1上不是单调函数 ， 30， 得 x2. 由 f( x)0， f(x)
4、为 ( ， ) 上的增函数 ， 所以函数 f(x)无极值 当 a0 时 ， 令 f( x) 0， 得 ex a， 即 x ln a. x ( ， ln a)时 ， f( x)0， 所以 f(x)在 ( ， ln a)上单调递减 ， 在 (ln a， ) 上单调递增 ， 故 f(x)在 x ln a 处取得极小值 ， 且极小值为 f(ln a) ln a， 无极大值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上 ， 当 a0 时 ， 函数 f(x)无极值； 当 a0 时 ， f(x)在 x ln a 处取得极小值 ln a， 无极大值 11 (2018 福建南安诗山中学月考 )已知函数 f(x) ax
5、2 2ax 2 a(a 0)， 若 f(x)在区间 2,3上有最大值 1. (1)求 a 的值； (2)若 g(x) f(x) mx 在 2,4上单调 ， 求实数 m 的取值范围 解析 方法一 (1)因为函数的图象是抛物线 ， a1 时 ， f( x)0)上的最小值 解析 (1)当 a 5 时 ， g(x) ( x2 5x 3)ex， g(1) e.又 g( x) ( x2 3x 2)ex， 故切线的斜率为 g(1) 4e. 所以切线方程为 y e 4e(x 1)， 即 y 4ex 3e. (2)函数 f(x)的定义域为 (0， ) ， f( x) ln x 1， 当 x 变化时 ， f( x)， f(x)的变化情况如下表 . =【 ;精品教育资源文库 】 = x ? ?0， 1e 1e ? ?1e， f( x) 0 f(x) 单调递减 极小值 单调递增 当 t 1e时 ， 在区间 t， t 2上 f(x)为增函数 ， 所以 f(x)min f(t) tln t. 当 0t1e时 ， 在区间 ? ?t， 1e 上 f(x)为减函数 ， 在区间 ? ?1e， t 2 上 f(x)为增函数 ， 所以 f(x)min f? ?1e 1e. 综上 ， f(x)min? tln t， t 1e， 1e， 0t1e.
