1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 八 对 数 函 数 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.函数 y= 的定义域是 ( ) A.1,2 B.1,2) C. D. 【解析】 选 D.由 lo (2x-1) 0?0ba B.bca C.acb D.abc 【解析】 选 D.因为 a=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,所以只需要比较 log32,log52,log72的大小即可 ,在同一坐标系中作出函数 y=log3x,y=log5x,y=log7x的图象 ,由三个图象的相对位置关系得 log32log52log72,可知 abc. 【 方法技巧】 底
2、数的变化对对数函数图象变化的影响 =【 ;精品教育资源文库 】 = 在直线 x=1的右侧 ,当 a1时 ,底数越大 ,图象越靠近 x轴 ;当 00,且 a 1)的值域为 y|y 1,则函数 y=loga|x|的图象大致 是 ( ) 【解析】 选 B.函数 y=a|x|(a0,且 a 1)的值域为 y|y 1,则 a1,故函数 y=loga|x|的大致图象如图所示 . 【 变式备选】 (2018石家庄模拟 )已知 a=log23+log2 ,b=log29-log2 ,c=log32,则 a,b,c的大小关系是 ( ) A.a=bc C.abc 【解析】 选 B.因为 a=log23+log2
3、=log23 = log231,b=log29-log2 = log23 =a,c=log32c. 5.设函数 f(x)= 则满足 f(x) 2的 x的取值范围是 ( ) A.-1,2 B.0,2 C.1,+) D.0,+) 【解析】 选 D.当 x 1时 ,21-x 2,解得 x 0, 所以 0 x 1;当 x1时 ,1-log2x 2, 解得 x ,所以 x1.综上可知 x 0. 6.若 f(x)=lg (x2-2ax+1+a)在区间 (-,1 上递减 ,则 a的取值范围为 ( ) A.1,2) B.1,2 C.1,+) D.2,+) 【解析】 选 A.令函 数 g(x)=x2-2ax+1
4、+a=(x-a)2+1+a-a2,对称轴为 x=a,要使函数在 (-,1 上递减 ,则有即 解得 1 a0,a 1)在区间 内恒有 f(x)0,则 f(x)的单调递增区间为 ( ) A.(0,+) B.(2,+) =【 ;精品教育资源文库 】 = C.(1,+) D. 【解析】 选 A.令 M=x2+ x,当 x 时 ,M (1,+),f(x)0, 所以 a1,所以函数 y=logaM为增函数 ,又 M= - ,因此 M的单调递增区间为 .又 x2+ x0,所以 x0或 x1时 ,y=logax(2 x 4)为增函数 ,ymax=loga4,ymin=loga2. 所以 loga4-loga2
5、=1,即 loga2=1 所以 a=2. 当 01 解题 ,只得一解 2. 【 变式备选】 (2018南京模拟 )若 log2a 1时 , 因为 log2a 0,所以 1+a21. 因为 1+a0,所以 1+a21+a. 所以 a2-a0,所以 a1,此时无解 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上所述 ,a . 答案 : 1.(5分 )设 a,b,c均为正数 ,且 2a=lo a, =lo b, =log2c,则 ( ) A.a1, 即 lo a1,解得 00, a-c= - = 0, 所以 bac. 答案 :bac 【 一题多解】 本题还可以采用以下方法 : 方法一 :(数形结合法 )
6、变形 a= = ,则 a表示函数 y=ln x图象上的点 (2,ln 2)与点 (0,0)连线的斜率 .同理 ,b= = ,c= = 分别表示点 (3,ln 3),点 (5,ln 5)与点 (0,0)的连线斜率 .作出函数 y=ln x的图象 ,标出相应点的位置 ,观察可知 bac. 答案 :bac 方法二 :(构造函数法 )令 y= ,y = ,令 y = =0,得 x=e,所以函数在 x (0,e)上单调递增 ,在 x (e,+ )上单调递减 ,函数在 x=e处取得极大值 ,再作差比较 a与 c的大小 ,易知 bac. 答案 :bac 4.(12分 )已知函数 f(x-3)=loga (a
7、0,a 1). (1)判断 f(x)的奇偶性 ,并说明理由 . (2)当 00,a 1,-30,a 1,-3x3). (1)因为 f(-x)+f(x)=loga +loga =loga1=0, 所以 f(-x)=-f(x),又定义域 (-3,3)关于原点对称 . 所以 f(x)是奇函数 . (2)令 t= =-1- ,则 t在 (-3,3)上是增函数 , 当 0a1时 ,函数 y=logat是减函数 , 所以 f(x)=loga (0a1)在 (-3,3)上是减函数 , 即函数 f(x)的单调递减区间是 (-3,3). 5.(13分 )已知函数 f(x)= +ln . (1)求证 :存在定点
8、M,使得函数 f(x)图象上任意一点 P关于 M点对称的点 Q也在函数 f(x)的图象上 ,并求出点 M的坐标 . (2)定义 Sn= f =f +f +? +f ,其中 n N*且 n 2,求 S2 018. 【解析】 (1)显然函数 f(x)的定义域为 (0,1),设 M的坐标为 (a,b),则 f(x)+f(2a-x)= +ln + +ln =1+ln =2b, 对任意 x (0,1)恒成立 ,于是 解得 a=b= , 所以存在定点 M ,使得函数 f(x)在图象上任意一点 P关于 M点对称的点 Q也在函数 f(x)的图象上 . (2)由 (1)得 f(x)+f(1-x)=1, 因为 Sn=f +f +? +f +f , =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 Sn=f +f +? +f +f . +得 :2Sn=n-1, 所以 Sn= (n 2,n N*), 所以 S2 018= = . 【 方法技巧】 解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤
