1、=【 ;精品教育资源文库 】 = “ 解三角形 ” 双基过关检测 一、选择题 1已知 ABC 中， sin A sin B sin C 1 1 3，则此三角形的最大内角为 ( ) A 60 B 90 C 120 D 135 解析：选 C sin A sin B sin C 1 1 3， a b c 1 1 3，设 a m，则 b m， c 3m. cos C a2 b2 c22ab m2 m2 3m22m2 12， C 120. 2在 ABC 中，已知 b 40， c 20， C 60 ，则此三角形的解的情况是 ( ) A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定 解析：选 C 由正弦定
2、理得 bsin B csin C， sin B bsin Cc 40 3220 31. 角 B 不存在，即满足条件的三角形不存在 3在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 c 2a， b 4， cos B 14.则 c的值为 ( ) A 4 B 2 C 5 D 6 解析：选 A c 2a， b 4， cos B 14， 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accos B， 即 16 14c2 c2 14c2 c2， 解得 c 4. 4已知 ABC 中，内角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c，若 A 3 ， b 2acos B， c 1，则 ABC 的面
3、积等于 ( ) A. 32 B. 34 =【 ;精品教育资源文库 】 = C. 36 D. 38 解析：选 B 由正弦定理得 sin B 2sin Acos B， 故 tan B 2sin A 2sin 3 3，又 B (0， ) ，所以 B 3 ， 又 A B 3 ，则 ABC 是正三角形， 所以 S ABC 12bcsin A 1211 32 34 . 5 (2018 湖南四校联考 )在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 (a2 b2 c2)tan C ab，则角 C 的大小为 ( ) A. 6 或 56 B. 3 或 23 C. 6 D.23 解析：选
4、A 由题意知， a2 b2 c22ab 12tan C?cos Ccos C2sin C， sin C12， 又 C (0， ) ， C 6 或 56 . 6已知 A， B 两地间的距离为 10 km， B， C 两地间的距离为 20 km，现测得 ABC 120 ，则 A， C 两地间的距离为 ( ) A 10 km B 10 3 km C 10 5 km D 10 7 km 解析：选 D 如图所示， 由余弦定理可得， AC2 100 400 21020cos 120 700， AC 10 7(km) 7 (2018 贵州质检 )在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b
5、， c，若 c2 (a b)2 6， C 3 ，则 ABC 的面积是 ( ) A 3 B.9 32 C.3 32 D 3 3 解析：选 C c2 (a b)2 6， c2 a2 b2 2ab 6. C 3 ， c2 a2 b2 2abcos 3 a2 b2 ab. =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 得 ab 6 0，即 ab 6. S ABC 12absin C 126 32 3 32 . 8一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 n mile 的速度沿南偏东 40 的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70 ，在B 处观察
6、灯塔，其方向是北偏东 65 ，那么 B， C 两点间的距离是 ( ) A 10 2 n mile B 10 3 n mile C 20 3 n mile D 20 2 n mile 解析 ： 选 A 画出示意图如图所示 ， 易知 ， 在 ABC 中 ， AB 20， CAB 30 ， ACB 45 ， 根据正弦定理得 BCsin 30 ABsin 45 ， 解得 BC 10 2. 故 B， C 两点间的距离是 10 2 n mile. 二、填空题 9在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a 2， cos C 14， 3sin A 2sin B，则 c _. 解
7、析：因为 3sin A 2sin B，所以由正弦定理可得 3a 2b，则 b 3， 由余弦定理可得 c2 a2 b2 2abcos C 4 9 223 ? ? 14 16，则 c 4. 答案： 4 10在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.若角 A， B， C 成等差数列，且边a， b， c 成等比数列，则 ABC 的形状为 _ 解析： 在 ABC 中，角 A， B， C 成等差数列， 2B A C，由三角形内角和定理，可得 B 3 ， 又 边 a， b， c 成等比数列， b2 ac， 由余弦定理可得 b2 a2 c2 2accos B， ac a2 c2 ac
8、，即 a2 c2 2ac 0， 故 (a c)2 0，可得 a c， 所以 ABC 的形状为等边三角形 答案：等边三角形 11已知 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a x， b 2， B 45 ，若三角形有两解，则 x 的取值范围为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由 AC b 2，要使三角形有两解，就是要使以 C 为圆心，以 2 为半径的圆与 AB有两个交点，当 A 90 时，圆与 AB 相切，只有一解；当 A 45 时，交于 B 点，也就是只有一解，所以要使三角形有两解，需满足 45 A90 ，即 22 sin A1，由正弦定理可得 a x
9、bsin Asin B 2 2sin A，所以 2x2 2. 答案： (2,2 2) 12如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞 机的飞行高度为10 000 m，速度为 50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为 15 ，经过 420 s 后看山顶的俯角为 45 ，则山顶的海拔高度为 _m (取 2 1.4， 3 1.7) 解析：如图，作 CD 垂直于 AB 的延长线于点 D，由题意知 A 15 ， DBC 45 ， ACB 30 ， AB 50420 21 000(m) 又在 ABC 中， BCsin A ABsin ACB， BC 21 00012sin 15 10 500
10、( 6 2) CD AD， CD BCsin DBC 10 500( 6 2) 22 10 500( 3 1) 7 350. 故山顶的海拔高度 h 10 000 7 350 2 650(m) 答案： 2 650 三、解答题 13 (2017 山东高考 )在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 b 3， AB AC 6， S ABC 3，求 A 和 a. 解：因为 AB AC 6，所以 bccos A 6， 又 S ABC 3，所以 bcsin A 6， 因此 tan A 1，又 0 A ，所以 A 34 . 又 b 3，所以 c 2 2. 由余弦定理 a2 b2
11、 c2 2bccos A， =【 ;精品教育资源文库 】 = 得 a2 9 8 232 2 ? ? 22 29， 所以 a 29. 14在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 2bcos C acos C ccos A. (1)求角 C 的大小； (2)若 b 2， c 7，求 a 及 ABC 的面积 解： (1) 2bcos C acos C ccos A， 由正弦定理可得 2sin Bcos C sin Acos C cos Asin C， 即 2sin Bcos C sin(A C) sin B. 又 sin B0 ， cos C 12， C 3. (2) b 2， c 7， C 3 ， 由余弦定理可得 7 a2 4 2 a2 12， 即 a2 2a 3 0， 解得 a 3 或 1(舍去 )， ABC 的面积 S 12absin C 1232 32 3 32 .
