1、2021-2022学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷一、单选题1（5分）已知椭圆方程为，则该椭圆的焦距为（）A1B2CD2（5分）下列说法正确的是（）A空间中的任意三点可以确定一个平面B四边相等的四边形一定是菱形C两条相交直线可以确定一个平面D正四棱柱的侧面都是正方形3（5分）已知数列an中，则a5（）ABC2D4（5分）已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A若mn，n，则mB若mn，n，则mC若mn，n，则mD若mn，n，则m5（5分）张邱建算经记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问第11日到第20日这10日共织布（
2、）A30尺B40尺C6尺D60尺6（5分）已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA11，点D为AB中点，则异面直线BC与C1D所成角的余弦值为（）ABCD7（5分）已知抛物线C：y2x的焦点为F，直线l过点F与抛物线C相交于A，B两点，且，则直线l的斜率为（）ABC1D8（5分）已知四面体PABC中，PCa，PAPBACBC2a，AB2a，若该四面体的外接球的球心为O，则OAC的面积为（）ABCD二、多选题（多选）9（5分）如图，正四棱锥PABCD中，O为正方形ABCD的中心，PAAB2，点E，F分别为侧棱PA，PB的中点，则（）AOEPABOFPDC四棱锥PABCD的体积为DAC面PB
3、D（多选）10（5分）已知点P是双曲线上第一象限的点，点A1，A2为双曲线的左、右顶点，过点P向x轴作垂线，垂足为点Q，记，则（）AB双曲线的离心率为C当t1时，双曲线的渐近线互相垂直Dt的值与P点在双曲线上的位置无关（多选）11（5分）已知欧拉函数（n）（nN*）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数例如：（1）1，（4）2，设数列an中：，则（）A数列an是单调递增数列Ban的前8项中最大项为a7C当n为素数时，ann1D当n为偶数时，（多选）12（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，点E是棱DD1的中点，点F在正方体表面上运动，以下命题正确的有（）A平
4、面A1BE截正方体所得的截面面积为B三棱锥B1ACE内切球的半径为C当点F在棱CC1运动时，平面FA1B与平面ABCD所成锐二面角的余弦值可以取到D当点F在底面ABCD上时，直线B1F与CC1所成角为30，则动点F的轨迹长度为三、填空题13（5分）已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为 14（5分）已知数列an满足下列条件：数列an是等比数列；数列an是单调递增数列；数列an的公比q满足0q1请写出一个符合条件的数列an的通项公式 15（5分）已知数列an满足，则 16（5分）若双曲线的左、右焦点为F1、F2，直线ykx（k0）与双曲线交于M，N两点，且|OM|OF2|，O为坐标原点，
5、又，则该双曲线的离心率为 四、解答题17（10分）已知公差不为0的等差数列an，前n项和为Sn，首项为a12，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列（1）求an和Sn；（2）设，记Tnb1+b2+bn，求Tn18（12分）如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，CD2AB2EF4，现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD，得到如图所示的多面体，在图中，（1）证明：平面AEB平面DFC；（2）求四棱锥FABCD的体积19（12分）已知抛物线C：y22px的焦点F，点M（2，2）在抛物线C上，（1）求|MF|；（2）过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的
6、直线l与抛物线C交于A，B两点，证明：AOB为直角三角形（O为坐标原点）20（12分）三棱锥PABC中，PABPAC，BCAB，PAAB，直线PC与平面ABC所成的角为，点D在线段PA上（1）求证：BDAC；（2）若点E在PC上，满足PEPC，点D满足ADAP（01），求实数使得二面角ABED的余弦值为21（12分）已知椭圆过点，且离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P在椭圆上，且在第一象限内，点A1，A2分别为椭圆C的左、右顶点，直线PA1，PA2分别与椭圆C交于点M，N，过A2作直线PA1的平行线与椭圆C交于点D，问直线DN是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由22（12分）已知函数f（x）xlnx+1（1）求函数yf（x）在xe处的切线方程；（2）设f（x）为yf（x）的导数，若方程af（x）2x+a的两根为x1，x2，且x1x2，当t0时，不等式a（2t）x1+tx2对任意的x1，x2（0，+）恒成立，求正实数t的最小值
