1、2021学年上学期高二年级期末考试试卷数学一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若复数（为虚数单位）的共轭复数记作，则的虚部为（ ）A. B. C. 2D. 2. 集合，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 已知，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 4. 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某组委会计划从3女2男共5名志感者中任选2人参加接待工作，则选中的两人都是女性志愿者的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 记为等差数列的前项和，若，则等于（ ）A. B. C.
2、10D. 126. 双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，它的一条渐近线的倾斜角为60，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 7. 平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 8. 设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9. 给出下列命题，其中不正确的有（ ）A. 若，则是钝角B 若，则与一定共线C. 若，则与为同一线段D. 非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面1
3、0. 对于函数的图象为，则（ ）A. 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象B. 函数在区间内单调递增C. 图象关于直线对称D. 囹象关于点对称11. 已知直线过点且与圆：相切，直线与轴交于点，点是圆上的动点，过点的直线平行于直线，则（ ）A. 面积的最大值为20B. 的最大值为C. ，四点共圆的充要条件是D. 当直线与直线的距离为时，圆上恰有3个点到直线的距离为12. 已知正三棱柱的所有棱长均相等，分别是，的中点，点满足，下列选项正确的是（ ）A. 当时，锐角B. 当时，C 当时，有且仅有一个点，使得D. 当时，平面三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知角的终边上有一点，
4、则_.14. 若直线与直线，分别交于点，且线段的中点坐标为，直线的一般式方程是_.15. 已知为椭圆：的右焦点，为椭圆的左顶点，是椭圆上一点，且垂直于轴，若直线的倾斜角为30，则椭圆的离心率为_.16. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象几何学.分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形：如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我
5、们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，则（1）_；（2）如果对，恒成立，那么线段的长度的取值范围是_.四解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17. 某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市2000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到频率分布直方图如右：（1）求样本的中位数（保留一位小数）；（2）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格如下表：周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）2500400045
6、00根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？18. 已知数列的前项和为，且满足，.（1）求数列通项公式；（2）若等差数列中，求数列的前项和.19. 如图，在中，是上一点，平分.（1）求证：；（2）若，求的内切圆面积.20. 已知函数，在区间上有最大值16，最小值0.（1）设，求的值域：（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围.21. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是等边三角形，平面平面，为棱上一点，为棱的中点，四棱锥的体积为.（1）若为棱的中点，是的中点，求直线与平面所成的角的大小；（2）是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.22. 已知圆：，圆：，一动圆与圆和圆同时内切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，两互相垂直的直线，相交于点，交曲线于，两点，交圆于，两点，求与的面积之和的取值范围.
