1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测(十八) 同角三角函数的基本关系与诱导公式 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 同角三角函数的基本关系 1若 sin 513,且 为第四象限角,则 tan 的值为 ( ) A.125 B 125 C.512 D 512 解析:选 D 因为 为第四象限角,故 cos 1 sin2 1 ? ? 513 2 1213,所以 tan sin cos 5131213 512. 2 (2018 绵阳诊断 )已知 2sin 1 cos ,则 tan 的值为 ( ) A 43 B.43 C 43或 0 D.43或 0 解析:选 D 由 2sin 1 cos 得
2、 sin 0 ,且 4sin2 1 2cos cos2 ,因而 5cos2 2cos 3 0,解得 cos 35或 cos 1,那么 tan 43或 0,故选D. 3若 sin cos 23,则 tan 1tan ( ) A.518 B 518 C.185 D 185 解析:选 D 由 sin cos 23,得 1 2sin cos 49,即 sin cos 518,则 tan 1tan sin cos cos sin 1sin cos 185 ,故选 D. 4 (2017 湖南衡阳二模 )已知 ? ? 2 , 2 且 sin cos a,其中 a (0,1),则 tan 的可 能取值是 (
3、) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 3 B 3 或 13 C 13 D 3 或 13 解析:选 C sin cos a,两边平方可得 2sin cos a2 1,由 a (0,1)得 sin cos 0, sin 0知 |sin |0,则 cos 22 , 34 . 答案: 34 7 (2018 湖北黄冈中学检测 )已知 R, sin2 4sin cos 4cos2 52,则tan _. 解析: sin2 4sin cos 4cos2 sin2 4sin cos 4cos2sin2 cos2 =【 ;精品教育资源文库 】 = tan2 4tan 4tan2 1 52, 3tan2 8ta
4、n 3 0, 解得 tan 3 或 13. 答案: 3 或 13 对点练 (二 ) 三角函数的诱导公式 1 (2018 广州模拟 )已知 sin( ) 3cos(2 ), | |0, 为第一或第二象限角 当 为第一象限角时, cos 1 sin2 55 ,则原式 1sin cos 52; 当 为第二象限角时, cos 1 sin2 55 ,则原式 1sin cos 52. 2已知 为第三象限角, f( )sin? ? 2 cos ? ?32 . (1)化简 f( ); (2)若 cos? ? 32 15,求 f( )的值 解: (1)f( )sin? ? 2 cos ? ?32 cos tan
5、 tan cos . (2) cos? ? 32 15, sin 15,从而 sin 15. 又 为第三象限角, cos 1 sin2 2 65 , f( ) cos 2 65 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 3 (2017 山西孝义二模 )已知 sin(3 ) 2sin? ?32 ,求下列各式的值 (1)sin 4cos 5sin 2cos ; (2)sin2 sin 2 . 解 : sin(3 ) 2sin? ?32 , sin 2cos , 即 sin 2cos . (1)原式 2cos 4cos 10cos 2cos 212 16. (2) sin 2cos , tan 2, 原式 sin2 2sin cos sin2 cos2 tan2 2tan tan2 1 4 44 185.