1、第四节 指数与指数函数 1 根式 概念 如果 _ ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n 1 ， n N*当 n 是奇数时， a 的 n 次方根 x na 当 n 是偶数时，正数 a 的 n 次方根 x _ ( a 0) ；负数的偶次方根没有意义 n 次方根 性质 0 的任何次方根都是 0 ，记作n0 0 xn a n a 概念 式子na 叫做根式，其中 n 叫做根指数， a 叫做被开方数 当 n 为任意正整数时， (na )n a 当 n 为奇数时，nan a 根式 性质 当 n 为偶数时，nan | a |?a ? a 0 ? a ? a 0 ?2. 有理数指数幂 正分数指数幂：
2、amn _ 负分数指数幂： a mn1amn 概念 0 的正分数指数幂等于 0 ； 0 的负分数指数幂没有意义 ( a 0 ， m ， n N*，且 n 1) ar as ar s( ar) ars运算性质 ( ab )r arbra 0 ， b 0 ， r ， s Q n am1n am3. 无理数指数幂 无理数指数幂 a ( a 0 ， 是无理数 ) 是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 4 指数函数的概念、图象与性质 函数 y ax( a 0 ，且 a 1) 0 a 1 a 1 图象 在 x 轴上方过定点 (0,1) 图象特征 当 x 逐渐增大时，图象逐渐下降 当
3、 x 逐渐增大时，图象逐渐上升 定义域 R 值域 _ 单调性 递减 递增 当 x 0 时， _ _ 性质 函数变 化规律 当 x 0 时， y 1 ；当 x 0 时， 0 y 1 当 x 0 时， 0 y 1 ；当 x 0 时，y 1 (0， ) y 1 【知识拓展】 1 指数函数图象画法的三个关键点 画指数函数 y ax( a 0 ，且 a 1) 的图象，应抓住三个关键点： (1 ， a ) ， (0,1) ，? 1 ，1a. 2 指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数 (1) y ax， (2) y bx， (3) y cx， (4) y dx的图象，底数 a ， b ， c ，
4、d 与 1 之间的大小关系为 c d 1 a b . 由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数 y ax( a 0 ，且 a 1)的图象越高，底数越大 1 化简416 x8y4( x 0 ， y 0) 得 ( ) A 2 x2y B 2 xy C 4 x2y D 2 x2y 解析： 4 16 x 8 y 4 4 2 4 ? x 2 ? 4 y 4 2 x 2 | y | 2 x 2 y . 答案： D 2 (2018 沈阳模拟 ) 函数 y a x 1 2( a 0 ，且 a 1) 的图象恒过点的坐标为 ( ) A (2,2) B (2,4) C (1,2) D (1,3) 解析： 因为 a0 1 ， 所以令 x 1 0 ， 所以 ax 1 2 3 ， 所以函数 y ax 1 2( a 0 ，且 a 1) 的图象恒过点的坐标为 (1,3) 答案： D
