1、章末复习章末复习湘教版湘教版 八年级数学下册八年级数学下册第第2 2章章 四边形四边形一、四边形与特殊四边形的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边分别平行有一个角 是直角邻边相等邻边相等有一个角 是直角 一组对边平行另一组对边不平行两腰相等 有一个角 是直角有一个角是直角且邻边相等性质：性质：1.平行四边形的平行四边形的对角相等。对角相等。（邻角互补）（邻角互补）2.平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等。（且平行）。（且平行）3.平行四边形的平行四边形的对角线互相平分。对角线互相平分。4.中心对称图形中心对称图形平行四边形平行四边形定义：两组对边定义：两组对边分别
2、平行分别平行的四边形叫平行四边形的四边形叫平行四边形ABCDO判定：定义：两组对边判定：定义：两组对边分别平行分别平行的四边形叫平行四边形的四边形叫平行四边形1.一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。3.两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。4.对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。知识联系：知识联系：1.平行线的性质与判定。平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。全等三角形（四对）。3.等积三角形：
3、等积三角形：ABO，BCO，CDO，DAO矩矩 形形定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫矩形。叫矩形。性质：矩形具有平行四边形的一切性质。性质：矩形具有平行四边形的一切性质。1.矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角。2.矩形的矩形的对角线相等对角线相等。（互相平分）。（互相平分）3.轴对称、中心对称轴对称、中心对称判定：判定：定义判定法：定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 1、对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。2、有有三个角是直角三个角是直角的四边形是矩形。的四边形是矩形。ABCDO知识联系：
4、知识联系：1.等腰三角形等腰三角形 2.直角三角形直角三角形菱菱 形形定义：有定义：有一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形。叫菱形。性质：菱形具有平行四边形的一切性质性质：菱形具有平行四边形的一切性质 1.菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等。2.菱形的两条菱形的两条对角线互相垂直（平分）对角线互相垂直（平分）并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。3.轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形判定：定义判定法：判定：定义判定法：一组邻边相等一组邻边相等 的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形 1.对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是
5、菱形。是菱形。2.四边相等四边相等的四边形是菱形。的四边形是菱形。ABCDO知识联系：等腰三角形，直角三角形知识联系：等腰三角形，直角三角形正正 方方 形形定义：定义：一个角为一个角为直角一组邻边相等直角一组邻边相等 平行四边形平行四边形 叫叫 正方形。正方形。性质：性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。1、正方形、正方形四个角都是直角四个角都是直角，四条边都相等。四条边都相等。2、正方形的、正方形的两条对角线相等，两条对角线相等，并且并且互相垂直平分互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。3。轴对称图形、中心对
6、称图形。轴对称图形、中心对称图形ABCDO判定：判定：1、一组邻边相等、一组邻边相等 +矩形矩形=正方形正方形 2、一角为一角为90+菱形菱形 =正方形正方形知识联系：知识联系：等腰直角三角形等腰直角三角形ABCD性质性质：1 1）两底并行，两腰相等。）两底并行，两腰相等。2 2）同一底上的两个角相等。）同一底上的两个角相等。3 3）两条对角线相等。）两条对角线相等。4 4）轴对称。）轴对称。判定方法判定方法：1 1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。）是梯形，并且同一底上的两个角相等。2 2）是梯形，并且两条对角线相等。）是梯形，并且两条对角线相等。O等腰梯形等腰梯形二、几种特殊四边形的二、
7、几种特殊四边形的性质性质 平行平行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形等腰梯形等腰梯形边边对边对边平行平行 且且相等相等对边对边平行平行 且且相等相等对边对边平行平行，四，四 条边都条边都相等相等对边对边平行平行，四条边四条边 都都相等相等两底两底平行平行，两腰两腰相等相等角角对角对角相等相等 四个角四个角都是都是直角直角对角对角相等相等 四个角四个角都是都是直角直角同一底上的同一底上的两个角两个角相等相等对对 角角 线线两条两条对角线对角线互相互相平分平分两条两条对角线对角线互相互相平分平分且且相等相等两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分，每条每条对角线对角线平分平分一组对角
8、一组对角两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分且且相等相等，每条，每条对角线对角线平分平分一组对角一组对角两条两条对角线对角线相等相等对称性对称性中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称轴对称轴对称三、特殊四边形的常用三、特殊四边形的常用判定判定方法方法 平行平行 四边形四边形（1）两组）两组对边对边分别平行；分别平行；（2）两组）两组对边对边分别相等；分别相等；（3）一组）一组对边对边（4）两条）两条对角线对角线互相平分；互相平分；（5）两组）两组对角对角分别相等分别相等矩矩 形形（1）有三个角是直角；）有三个角是直角；
9、（2）有一个角是直角的）有一个角是直角的平行四边形平行四边形；(3)两条对角线相等的两条对角线相等的平行四边形平行四边形。菱菱 形形（1）四条边都相等；）四条边都相等；（2）有一组邻边相等的）有一组邻边相等的平行四边形平行四边形；(3)两条对角线互相垂直的两条对角线互相垂直的平行四边形平行四边形。正方形正方形(2)有一组邻边相等的有一组邻边相等的矩形矩形；（3）有一个角是直角的）有一个角是直角的菱形菱形。等等 腰腰梯梯 形形（2）在同一底上的两个角相等的）在同一底上的两个角相等的梯形梯形；(3)两条对角线相等两条对角线相等的的梯形梯形。平行且相等平行且相等;（1）有）有一个角是直角的有一组邻边
10、相等的一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；平行四边形；(1)两腰相等的两腰相等的梯形梯形；1.对角线对角线互相平分互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形2.对角线对角线相等相等的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形ABCDADBCABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD四、对角线与特殊四边形的关系ABCDDDDDDDDD D3.对角线对角线互相垂直互相垂直的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDDABC4.对角线对角线互相垂直互相垂直且且相等相等的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形AB
11、CDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABD五、其他重要五、其他重要定理定理1.四边形的内角和等于四边形的内角和等于360.2.n 边形的内角和等于边形的内角和等于(n 2).180.3.任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360.4.关于中心对称的两个图形的性质：关于中心对称的两个图形的性质：（1）是全等形；）是全等形；（2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。六、三角形六、三角形中位线中位线定理定理如图，三角形如图，三角形ABC中，中，AD=DB，AE=EC，则有则有 ；。DE/BCD
12、E=BC12ABCDE七、几种常见的平行四边形辅助线的画法：七、几种常见的平行四边形辅助线的画法：1.对角线对角线ABCD2.构建新的平行四边形构建新的平行四边形ABCDABCDEABCDE3.构建全等三角形构建全等三角形ABCDEFABCDEF4.构建等腰三角形构建等腰三角形ABCDEABCDE九、几种常见的梯形的辅助线画法：九、几种常见的梯形的辅助线画法：1.构建平行四边形构建平行四边形(平行一腰平行一腰)ABCDFABCDF2.平移一条对角线平移一条对角线(若对角线垂直或相等若对角线垂直或相等)ABCDEABCDE3.构建全等三角形构建全等三角形(取一腰的中点取一腰的中点)ABCDE.FABCDF4.构建矩形构建矩形(作底的垂线作底的垂线)ABCDFABCDEFEE.两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角 是直角是直角邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等有一个角有一个角 是直角是直角 一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行两腰相等两腰相等 有一个角有一个角 是直角是直角四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形有一个角是直角且邻边相等有一个角是直角且邻边相等1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业
