1、2.2.2不等式的解集与区间. 问题：某班级有8名同学参加植树活动，要求植树的总数不得少于32棵，则每名同学至少要植树多少棵？ 分析：“至少”就是“大于或者等于”，设平均每名同学植树x棵，则8x32，两边同时除以8，得x4. 平均每名同学至少要植树4棵。. 一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数值的全体所构成的集合，叫做不等式的解集。不等式的解集，一般可以用性质描述法来表示。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 例如：不等式8X32的解集可以表示为x|x4一：不等式的解集.（1）解一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式不等式叫做一元一次不等式。
2、例1 解不等式1.x|x.1x1-1-x-.105-6-x5-x4.105-x56x410)1(5)32(2.121-x53x2所以不等式的解集是得两边同时除以，合并同类项，得移项，得去括号，得，得解：原不等式去分母，解不等式xx请同学们自己在数轴上表示出这个解集。.（2）解不等式组 一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的交集，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。 思考：如果各个不等式的解集的交集是空集呢？ 求解不等式组解集的过程，叫做解不等式组。.例2：解不等式组4-x25-xx-91x3解：由不等式得x-2x5-
3、4，-x1，x-1.所以不等式的解集是x|x-1.由不等式得3x+x9-1，4x8，x2.所以不等式的解集是x|x2。取交集得到元不等式的解集是x|-1x2.请同学们自己在数轴上表示出来.x011234例例1. 用不等式表示数轴上的实数范围：用不等式表示数轴上的实数范围：例例2. 把不等式把不等式 1x5 在数轴上表示出来在数轴上表示出来x012345用不等式表示为用不等式表示为 3x1用集合表示为用集合表示为 x| -3x1 用不等式表示为用不等式表示为 0 x5 用集合表示用集合表示为为 x| 0 x5 . 二：区间的概念 其实不等式的解集还可以用另一种更为简单的表示形其实不等式的解集还可
4、以用另一种更为简单的表示形式，那就是区间式，那就是区间。 开区间开区间 满足不等式满足不等式a ax xb b 的所有实数的集的所有实数的集合，叫做合，叫做开区间开区间，记做，记做（a,b)a,b)，在数轴上用介，在数轴上用介于于a,ba,b两点之间而不包括端点的一条线段上所两点之间而不包括端点的一条线段上所有的点表示。如图：有的点表示。如图：abx. 闭区间 满足不等式axb的所有实数的集合，的所有实数的集合，叫做叫做闭区间闭区间，记做，记做a，b，用数轴表示为：用数轴表示为：abx.半开半闭区间半开半闭区间 不等式满足不等式满足a ax xb b 或或 axaxb b分别记做分别记做 (a
5、 (a，bb 或或 a a，b b) )用数轴表示为：用数轴表示为：abxabx.abxabxabxx| axbaxbaxbaxbaxbx| axbx| axbx| axba，b(a，b)(a，ba，b)闭区间闭区间开区间开区间半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间abx(1)含有两个端点的数轴区域设含有两个端点的数轴区域设 设设axb其中其中 a，b 叫做区间的端点叫做区间的端点。. 满足不等式 x a x a x a x a 和和 x x a x a x a a 可分别记做什么可分别记做什么? ? 数轴如何表示数轴如何表示? ?含有一个端点的区间如何表示呢含有一个端点的区间如何表
6、示呢?思考.axaxaxaxx ax ax ax ax| x ax| x ax| x ax| x a( ，aa ，)(，a)(a，)对于实数集对于实数集 R，也可用区间，也可用区间( ，) 表示表示 (2)含有一个端点的数轴区域含有一个端点的数轴区域.例例1 用区间表示下列不等式的解集用区间表示下列不等式的解集. （1）-3 x x 8.58.5 ； （2） x x 10 解：（解：（1）（）（-3，8.5 ；（2） 10，+) ; 三、例题解析.例例2用集合的性质描述法表示下列区间用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上并在数轴上表示：表示： 解：（解：（1） x | 4x12； （2） x | x-6 （1）4，12； （2）（）（ ，-6）.四：课堂总结：1.解不等式2.解不等式组3.区间表示.五：作业（1）课本30页习题1、2、3、4（2）练习册24-30页.
