1、上地实验小学上地实验小学赵赵 莉莉 挖掘数学本质挖掘数学本质 促进数学技能自然形成促进数学技能自然形成 角的度量角的度量 北师大版四年级上册北师大版四年级上册 第二单元第二单元 线与角线与角空间与图形空间与图形认认识识度度量量教材梳理纵向纵向已学过的相关内容已学过的相关内容教材梳理(纵向)认识【一上一上】认识长方体、正方体、圆认识长方体、正方体、圆柱、球柱、球【一下一下】认识长、正方形、三角形、认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上圆，体会面在体上【二下【二下】直观认识角（锐、直、钝）直观认识角（锐、直、钝）用自己的语言描述长、正用自己的语言描述长、正方形特征方形特征直观认识平行四边形直观认
2、识平行四边形一上一上已学过的相关内容已学过的相关内容【一上一上】认识长方体、正方体、圆认识长方体、正方体、圆柱、球柱、球【一下一下】认识长、正方形、三角形、认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上圆，体会面在体上【二下【二下】直观认识角（锐、直、钝）直观认识角（锐、直、钝）用自己的语言描述长、正用自己的语言描述长、正方形特征方形特征直观平行四边形直观平行四边形一下一下教材梳理(纵向)认识已学过的相关内容已学过的相关内容【一上一上】认识长方体、正方体、圆认识长方体、正方体、圆柱、球柱、球【一下一下】认识长、正方形、三角形、认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上圆，体会面在体上【二下【二下】直观
3、认识角（锐、直、钝）直观认识角（锐、直、钝）用自己的语言描述长、正用自己的语言描述长、正方形特征方形特征直观平行四边形直观平行四边形二二 下下教材梳理(纵向)认识已学过的相关内容已学过的相关内容【一上一上】认识长方体、正方体、圆认识长方体、正方体、圆柱、球柱、球【一下一下】认识长、正方形、三角形、认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上圆，体会面在体上【二下【二下】直观认识角（锐、直、钝）直观认识角（锐、直、钝）用自己的语言描述长、正用自己的语言描述长、正方形特征方形特征直观平行四边形直观平行四边形一上一上一下一下二二下下直观认识直观认识 教材梳理(纵向)认识后续学习的相关内容后续学习的相关内
4、容【四下四下】三角形分类三角形分类三角形内角和三角形内角和三边关系三边关系四下四下教材梳理(纵向)认识后续学习的相关内容后续学习的相关内容【四下四下】三角形分类三角形分类三角形内角和三角形内角和三边关系三边关系四下四下教材梳理(纵向)认识后续学习的相关内容后续学习的相关内容【四下四下】三角形分类三角形分类三角形内角和三角形内角和三边关系三边关系四下四下探索本质探索本质 教材梳理(纵向)认识已学过内容已学过内容本册内容本册内容后续学习内容后续学习内容【一上一上】认识长方体、正方体、认识长方体、正方体、圆柱、球圆柱、球【一下一下】认识长、正方形、三角认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上形、圆，
5、体会面在体上【二下【二下】直观认识角（锐、直、直观认识角（锐、直、钝）钝）用自己的语言描述长、用自己的语言描述长、正方形特征正方形特征直观平行四边形直观平行四边形【四下四下】三角形分类三角形分类三角形内角和三角形内角和三边关系三边关系线段、射线、直线的认识线段、射线、直线的认识平行线和垂线的认识平行线和垂线的认识平角、周角的认识平角、周角的认识用量角器量角与画角用量角器量角与画角直直 观观 认认 识识抽抽 象象 认认 识识教材梳理(纵向)认识探探 索索 本本 质质维度维度年级年级内容内容目标目标一维一维长度度量长度度量 一下一下认识厘米、米认识厘米、米体会统一长度单位的必要性体会统一长度单位的
6、必要性简单的估测和测量简单的估测和测量 二维二维面积度量面积度量角度度量角度度量三下三下 认识面积认识面积面积单位面积单位计算长正方形的面积计算长正方形的面积 认识面积的含义认识面积的含义在估测和测量中体会统一面积单在估测和测量中体会统一面积单位的必要性位的必要性认识面积单位认识面积单位探索掌握面积公式探索掌握面积公式 四上四上运用量角器量角、画角运用量角器量角、画角 认识角的度量单位认识角的度量单位会用量角画角会用量角画角 三维三维体积度量体积度量五下五下认识体积、容积认识体积、容积体积（容积）单位体积（容积）单位长正方体的体积长正方体的体积理解体积、容积的含义理解体积、容积的含义认识体积、
7、容积单位认识体积、容积单位长正方体的体积的计算方法，解长正方体的体积的计算方法，解决简单实际问题决简单实际问题密切联系密切联系 从无到有从无到有 新的工具新的工具 难度难度 借助已有知识经验借助已有知识经验 教材梳理(纵向)度量提出问题提出问题操作、探索操作、探索 新的工具新的工具教材梳理(纵向)度量体现了度量的需求、度量的方法、沟通联系、体现了度量的需求、度量的方法、沟通联系、体验工具的产生体验工具的产生再次分析教材内涵再次分析教材内涵教材梳理横向横向人教版人教版教材梳理横向横向现代版现代版教材梳理横向横向北师版北师版教材梳理横向横向人教版人教版现代版现代版北师版北师版 让学生经历量角的历程
8、和量角器的产生过程更为重让学生经历量角的历程和量角器的产生过程更为重要，它对度量体系的形成会承载更丰富的内涵。要，它对度量体系的形成会承载更丰富的内涵。相同：相同：都关注了度量需求的体验，认识、使用量角器是本课的重点。都关注了度量需求的体验，认识、使用量角器是本课的重点。不同：不同：引入量角方法与量角工具的过程，各版本侧重点不尽相同。引入量角方法与量角工具的过程，各版本侧重点不尽相同。从度量工具的选择入手从度量工具的选择入手从生活需求入手从生活需求入手从度量策略入手从度量策略入手我的思考我的思考 角的度量是学生由一维到二维的再一次转折。这里度量角的度量是学生由一维到二维的再一次转折。这里度量单
9、位首先凸显了它的价值，不管是单位首先凸显了它的价值，不管是“数数”还是还是“量量”的计算的计算都得益于都得益于“单位单位”累加的思想。因此本课通过量角再一次增累加的思想。因此本课通过量角再一次增强学生度量的意识，让他们体会到度量是相同单位累加的本强学生度量的意识，让他们体会到度量是相同单位累加的本质。质。教材梳理无无难难怎样说明角的大小呢？怎样说明角的大小呢？孩子们的思维路径和困难孩子们的思维路径和困难第一次调研：第一次调研：43人人 调研题目：调研题目：1.你见过这个工具吗？你见过这个工具吗？2.能说说这个工具的作用吗？能说说这个工具的作用吗？没见过没见过见过见过5人人11.6%38人人88
10、.4%不知道做什么用不知道做什么用画圆画半圆画圆画半圆量角、画角量角、画角4人人9.3%6人人14.0%28人人65.1%会用量角器吗？会用量角器吗？访谈题目：访谈题目：你能用它来量出这个角有多大吗？你能用它来量出这个角有多大吗？错误摆放错误摆放正确摆放正确摆放形式形式人数人数2人人3人人3人人12人人8人人百分比百分比7.1%10.7%10.7%42.9%28.6%量角器直边量角器直边测开口大小测开口大小量角器曲边量角器曲边测开口大小测开口大小4人读错了度数人读错了度数 测量线测量线段长度段长度找不到量角找不到量角器上的角器上的角生活中没有见过或使用过量角器生活中没有见过或使用过量角器对量角
11、器结构不了解对量角器结构不了解对量角器对量角器十分陌生十分陌生第二次调研：第二次调研：两次两次 81人人 调研题目：调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手无从下手 测量边的测量边的长度长度 测量开口测量开口的距离的距离 借助直角借助直角简单说明简单说明 借助直角借助直角直接估计直接估计 借助直角借助直角划分估计划分估计 6人人 12人人 8人人 9人人 21人人 25人人 7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%第二次调研：第二次调研：两次两次 81人人 调研题目：调研题目：
12、给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手无从下手 测量边的测量边的长度长度 测量开口测量开口的距离的距离 借助直角借助直角简单说明简单说明 借助直角借助直角直接估计直接估计 借助直角借助直角划分估计划分估计 6人人 12人人 8人人 9人人 21人人 25人人 7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%误区误区困难困难第二次调研：第二次调研：两次两次 81人人 调研题目：调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生
13、提供任何材料）无从下手无从下手 测量边的测量边的长度长度 测量开口测量开口的距离的距离 借助直角借助直角简单说明简单说明 借助直角借助直角直接估计直接估计 借助直角借助直角划分估计划分估计 6人人 12人人 8人人 9人人 21人人 25人人 7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%数学直觉数学直觉第二次调研：第二次调研：两次两次 81人人 调研题目：调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手无从下手 测量边的测量边的长度长度 测量开口测量开口的距离的距离 借助直角借助直角简单说
14、明简单说明 借助直角借助直角直接估计直接估计 借助直角借助直角划分估计划分估计 6人人 12人人 8人人 9人人 21人人 25人人 7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%借助熟悉的直角借助熟悉的直角 67.9%第二次调研：第二次调研：两次两次 81人人 调研题目：调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手无从下手 测量边的测量边的长度长度 测量开口测量开口的距离的距离 借助直角借助直角简单说明简单说明 借助直角借助直角直接估计直接估计 借助直角借助直角划分估计划分估计 6人人
15、 12人人 8人人 9人人 21人人 25人人 7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%第二次调研：第二次调研：两次两次 81人人 调研题目：调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手无从下手 测量边的测量边的长度长度 测量开口测量开口的距离的距离 借助直角借助直角简单说明简单说明 借助直角借助直角直接估计直接估计 借助直角借助直角划分估计划分估计 6人人 12人人 8人人 9人人 21人人 25人人 7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%用用一一种种角角做做标
16、标准准第二次调研：第二次调研：两次两次 81人人 调研题目：调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手无从下手 测量边的测量边的长度长度 测量开口测量开口的距离的距离 借助直角借助直角简单说明简单说明 借助直角借助直角直接估计直接估计 借助直角借助直角划分估计划分估计 6人人 12人人 8人人 9人人 21人人 25人人 7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%更准确的说明大小更准确的说明大小用小角做标准用小角做标准无从无从下手下手测量边测量边的长度的长度测量开口测量开口的距离的
17、距离借助直角借助直角无法说明无法说明借助直角借助直角直接估计直接估计借助直角划分估计借助直角划分估计6 6人人1212人人8 8人人9 9人人2121人人2525人人7 74%4%14148%8%9 99%9%11111%1%25259%9%30309%9%第二次调研：第二次调研：两次两次 81人人 经过经过2 2年级直观认识直角后，年级直观认识直角后，学生具备了：用角来量角的意识、单位意识。学生具备了：用角来量角的意识、单位意识。展现孩子们不同的想法，展现孩子们不同的想法，澄清认识的误区，澄清认识的误区，将思想方法补充与延伸将思想方法补充与延伸。无无 难难 自己的思考自己的思考 以往：以往：
18、学生：手足无措学生：手足无措教师：反复讲、反复演示教师：反复讲、反复演示学生：频频出错学生：频频出错这是不是一个普遍现象呢？这是不是一个普遍现象呢？五年级教学后测：错误率高达五年级教学后测：错误率高达26.67%我的思考我的思考学生调研是老师对操作技能讲解的不清楚？是老师对操作技能讲解的不清楚？还是学生对与量角器的构成过程：单位的累加不慎理解，缺乏搭设还是学生对与量角器的构成过程：单位的累加不慎理解，缺乏搭设量角器和思维之间的桥梁？量角器和思维之间的桥梁？不容易接受这把不容易接受这把“弯弯”的尺子。的尺子。单纯的教技能学生不容易理解掌握。单纯的教技能学生不容易理解掌握。陌生陌生 一味的告诉学生
19、单纯的教给技能，学生不能理解一味的告诉学生单纯的教给技能，学生不能理解和掌握。和掌握。反思：反思：学生们这些鲜活的原始的认知才是他们学习知识学生们这些鲜活的原始的认知才是他们学习知识的重要起点，给空间让他们思考，借助他们的想法，的重要起点，给空间让他们思考，借助他们的想法，澄清误区，对于学生的数学直觉加以引导，让孩子经澄清误区，对于学生的数学直觉加以引导，让孩子经历量角器形成的过程，从本质上认识度量角的方法至历量角器形成的过程，从本质上认识度量角的方法至关重要。关重要。经历量角器的产生过程经历量角器的产生过程本节课：本节课：开放的问题开放的问题鲜活的原始的认知鲜活的原始的认知适当的辅助与引导适当的辅助与引导体验度量的本质体验度量的本质量角技能自然形成量角技能自然形成 孩子还通过联系，进一步体会到度量的本质，孩子还通过联系，进一步体会到度量的本质，单位的统一和累加，而这些除了在图形中，在今后单位的统一和累加，而这些除了在图形中，在今后数学学习的其他领域中，依然存在。数学学习的其他领域中，依然存在。谢谢 谢谢！
