1、第1页，共20页。解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是什么？是什么？二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元转化转化引入引入第2页，共20页。用代入法解二元一次方程组的一般步骤用代入法解二元一次方程组的一般步骤:1、选取一个方程，将它写成用一个未知、选取一个方程，将它写成用一个未知数的代数式表示另一个未知数，记作方数的代数式表示另一个未知数，记作方程程。2、把、把代入另一个方程，得到代入另一个方程，得到一个一元一次方程，解这个一元一个一元一次方程，解这个一元一次方程，得出一个未知数的值一次方程，得出一个未知数的值。3、把这个未知数的值代入、把这个未知数的值
2、代入，求得，求得另一个未知数的值另一个未知数的值.4、写出方程组的解、写出方程组的解.第3页，共20页。例例1 1：解方程组：解方程组(1)(2)3x+2y=133x-2y=5还有没有其它方还有没有其它方法？不用代入法法？不用代入法能否消去其中的能否消去其中的未知数未知数y？观察：观察：此方程组中，此方程组中，（1 1）未知数）未知数 y y 的系数有什么特点？的系数有什么特点？（2 2）怎么样才能把这个未知数）怎么样才能把这个未知数y y消去？消去？用代入法用代入法解方程组解方程组引入引入第4页，共20页。3x+2y=133x-2y =5解解：+得得(3x+2y)+(3x-2y)=13+5
3、3x+2y+3x-2y=18 6 x=18 x=3 把把 x=3代入代入得得：9+2y=13 y=2x=3y=2原方程组原方程组的解是的解是例例1 1：解方程组：解方程组探究探究第5页，共20页。例例2：解方程组：解方程组3x +5y =5 3x -4y =23 解：解：把把 -得得(3x+5y)(3x 4y)=5-233x +5y 3x +4y =-189y =-18 y =-2 把把 y =-2 代入代入 ，得得3x +5 (-2)=5解得解得x =5所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是x =5y =-2探究探究第6页，共20页。v当两个方程的同一个未知数的系数相同或互当两个方程的同一
4、个未知数的系数相同或互为相反数时，可通过将方程组中的两个方程为相反数时，可通过将方程组中的两个方程相减或相加，消去其中的一个未知数，转化相减或相加，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做方法叫做加减消元法（简称加减法）。从上面的解答过程中，你发现了二元一从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法了吗？次方程组的新解法了吗？思考：用加减法解二元一次方程组将两方程思考：用加减法解二元一次方程组将两方程 相加还是相减看什么？相加还是相减看什么？相同字母系数相同用相同字母系数相同用减法减法 相同字母系数相反用相同字母系数相
5、反用加法加法归纳归纳第7页，共20页。分别相加分别相加y1.已知方程组已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数x巩固巩固第8页，共20页。选择题选择题1.用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=-196x-5y=17应用（应用（）A.-消去消去yB.-消去消去xB.-消去常数项消去常数项 D.以上都不对以上都不对B2.方程组方程组3x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得的方程是（后所得
6、的方程是（）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18巩固巩固第9页，共20页。3x-5y=6用加减法解方程组用加减法解方程组2x-5y=7具体解法如下具体解法如下（1）-得得x=1 (2)把把x=1代入代入得得y=-1.（3）x=1y=-1其中出现错误的一步是（其中出现错误的一步是（）A（1）B（2）C（3）A选择题选择题巩固巩固第10页，共20页。1 1、本题与上面刚刚所做的二道题有什、本题与上面刚刚所做的二道题有什 么区别？么区别？2 2、本题能否用加减法？、本题能否用加减法？3 3、如何使、如何使x x或或y y的系数变为相等或相反？的系数变为相等或相反？例例3：解方程组：解
7、方程组3x 2y 112x 3y 16-=+=应用应用第11页，共20页。3x 2y 113 2x 3y 16-=例解方程组+=解：解：3，得，得，9x6y332，得，得，4x6y32，得，得，13x65x5把把x5代入代入，得，得352y11解得解得y2xy原方程组的解是应用应用 本题如果本题如果消去消去x x，那么，那么如何将方程如何将方程变形？变形？第12页，共20页。用加减法解方程组用加减法解方程组3x+2y=92s+5t=（1）3x-5y=2（2）3s-5t=1213应用应用第13页，共20页。用加减法解方程组用加减法解方程组2521138xyxy（）8923217674stst（）
8、应用应用第14页，共20页。加减法解二元一次方程组的一般步骤v（1）将其中一个未知数的系数化成相同）将其中一个未知数的系数化成相同 （或互为相反数）。（或互为相反数）。v（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程。得一个一元一次方程。v（3）解这个一元一次方程，得到这个未知）解这个一元一次方程，得到这个未知 数的值。数的值。v（4）将求得的未知数值代入原方程组中的）将求得的未知数值代入原方程组中的 任一个方程，求得另一个未知数的值。任一个方程，求得另一个未知数的值。v（5）写出方程组的解。）写出方程组的解。归纳归纳第15页，共20页。谈谈你对
9、解二元一次方程组的认识谈谈你对解二元一次方程组的认识请同学们归纳一下：请同学们归纳一下：什么样的方程组用什么样的方程组用“代入法代入法”？什么样的方程组用什么样的方程组用“加减法加减法”？小结小结第16页，共20页。方程组的应用方程组的应用（1）3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于是关于x、y的二元一次方程的二元一次方程求求a、b解：根据题意：得解：根据题意：得2a+b+2=13a-b+1=1得：得：a=b=15-35-提升提升第17页，共20页。(2)已知已知3a3xb2x-y和和-7a8-yb7是同类项，是同类项，求求xy的值。的值。解：根据题意：得解：根据题意：得3x=8-y2x
10、-y=7转化为转化为3x+y=82x-y=7x=3y=-1即即xy=-3提升提升第18页，共20页。已知（已知（3m+2n-16)2与与|3m-n-1|互为相反数互为相反数 求：求：m+n的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=7提升提升第19页，共20页。随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得
11、：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一
12、天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够
13、自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况
14、，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那
15、个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。第20页，共20页。
