1、 1 .掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度、角加速掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度、角加速度等物理量及角量和线量的关系度等物理量及角量和线量的关系.能借助于直角坐标系能借助于直角坐标系熟练应用匀变速转动的运动学公式。熟练应用匀变速转动的运动学公式。 2.理解力矩和转动惯量的物理意义理解力矩和转动惯量的物理意义.掌握刚体定轴转掌握刚体定轴转动定律并能结合牛顿运动定律求解定轴转动刚体与质动定律并能结合牛顿运动定律求解定轴转动刚体与质点的联动问题点的联动问题. 3.会计算力矩的功会计算力矩的功,刚体定轴转动动能和刚体的重力势刚体定轴转动动能和刚体的重力势能能.在重力场中能在有刚体作定轴转动的问
2、题中正确地在重力场中能在有刚体作定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律应用机械能守恒定律.&学习要求学习要求 4.会计算刚体对固定轴的角动量会计算刚体对固定轴的角动量,掌握角动量定理掌握角动量定理,并能并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒 定律定律. 1 .描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式角位置角位置 tdd 角运动方程角运动方程 = (t)角位移角位移 角速度角速度22ddddtt 角加速度角加速度&基本概念和规律基本概念和规律2 .力矩和转动惯量力矩和转动惯量(1)力矩力矩FrM (2)转
3、动惯量转动惯量当刚体质量连续分布当刚体质量连续分布组合体的转动惯量组合体的转动惯量 iIIIII.321 2diizrmI mrId2 rs角量与线量的关系角量与线量的关系 rv rat 2 ran 3 .刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律 IM4. 力矩的功力矩的功 21d ZMAtIdd 转动动能转动动能 iiiKvmE)21(2221 I刚体定轴转动动能定理刚体定轴转动动能定理KZEIIMA 21222121d21机械能守恒定律机械能守恒定律:只有重力做功时只有重力做功时常常量量 CmghI2215. 角动量和冲量矩角动量和冲量矩 ILZ刚体的角动量刚体的角动量tMZ 21ttdtMZ
4、tLMZZdd 恒力矩的冲量恒力矩的冲量变力矩的冲量变力矩的冲量6. 角动量定理和角动量守恒定律角动量定理和角动量守恒定律角动量定理角动量定理角动量守恒定律角动量守恒定律:当合外力矩为零或远小于内当合外力矩为零或远小于内力矩时力矩时 21dttZtM常量常量 ZI12)()( II 7 .质点直线运动和刚体的定轴转动物理量对比质点直线运动和刚体的定轴转动物理量对比 21d ZMA 质点直线运动质点直线运动 刚体的定轴转动刚体的定轴转动tdd 位移位移 x速度速度22ddddtxtva 加速度加速度 xFAd功功 角位移角位移 角速度角速度txvdd 22ddddtt 角加速度角加速度质量质量
5、m 2iirmJ 转动惯量转动惯量功功动能动能221mvEK 转动动能转动动能221 JEK mv动量动量 J角动量角动量FvP 功率功率 MP 角功率角功率&课堂讨论题课堂讨论题 (正确正确) (正确正确) (不正确不正确) (不正确不正确)vvwOO答：答：盘的角速度减小盘的角速度减小,因为角动量因为角动量L=J w不变不变,但转动惯量但转动惯量J加大了。加大了。00 JJ 0JJ 0 OOFF答：答：盘的角速度增大盘的角速度增大,因为转盘因为转盘受到同向的力矩受到同向的力矩0 M与与 同方向同方向 10A 20O1O2R1R2B 1A 2O1O2R1R2B答：在此过程中答：在此过程中以两
6、圆柱为系统以两圆柱为系统,对对O1或或O2的角动量不的角动量不守恒守恒. 因为轴因为轴1上的力对轴上的力对轴 2力矩不为零力矩不为零;反之亦然。反之亦然。 求解它们的角速度求解它们的角速度 1和和 2 方法如下方法如下: 两滑轮边缘线速度相同两滑轮边缘线速度相同,所以所以2211RR 设两滑轮边缘相互作用力为大小设两滑轮边缘相互作用力为大小F,根据角动量定理根据角动量定理对对A,B分别用角动量定理分别用角动量定理)(21d1012111 RMtFR 设两滑轮边缘相互作用力为大小设两滑轮边缘相互作用力为大小F,根据角动量定理根据角动量定理)(21d2022222 RMtFR 求解上述方程可得求解
7、上述方程可得 1和和 2 。A:对轴对轴O1:B:对轴对轴O2:解：解：(能量微分法能量微分法):0sin212121222 mgxImvkx上式对上式对t求导求导: sin)(2mgaRImkx 可得可得:2sm44 . 2xa A下滑下滑x时时:以原点为势能零点以原点为势能零点.以以A,B,C,地球地球,斜面为系统斜面为系统,机械能守恒。机械能守恒。&课堂计算题课堂计算题OxA =37RBCmk0; 0 a（2）当当时时, A的速率的速率maxvv ;ddddxvvtva （也可用驻点法求极值得到）（也可用驻点法求极值得到）sm2 . 1max v设设:A由静止释放沿斜面下滑的最由静止释放
8、沿斜面下滑的最大距离为大距离为 S ,则以则以A,B,C为系统为系统,其其机械能守恒。机械能守恒。得得0sin212 mgsksm2 . 1 s2224 . 221xxv OxA =37RBCmkmOABlm解解:A由水平下摆至垂直由水平下摆至垂直,机械能守恒机械能守恒.以地面为零势点以地面为零势点mglImgl212121 A与与B碰撞对碰撞对O点点角动量角动量守恒守恒.21mvlII B向右滑动向右滑动,根据动能定理：根据动能定理：.212mgSmv A向上摆动向上摆动机械能机械能守恒守恒mghIlmg 222121 可解得可解得2)61(2121lsllh 思考思考:几个过程几个过程,各
9、有何特点各有何特点?分析分析:过程过程,特征特征,难点。难点。 II20将盘面分为半径为将盘面分为半径为r,宽为宽为dr的圆环带。的圆环带。 则则: frdMd2 M(变力矩变力矩) RrKr03d44RK srKvd2rrrKrd22 021 解解: A下落与下落与B粘合粘合,以以A和和B为系统对为系统对定轴的角动量守恒。定轴的角动量守恒。 0 0RORBAO由转动定律由转动定律 IM2 002ddRKm转过的圈数转过的圈数22042RKmN dddd2tmR dd2mR4RKM 231MlI 解：解：角动量守恒，角动量守恒，机械能机械能守恒守恒。 sinmvlII0AMlv22022121
10、21mvII lv sinv牵牵v相相对对v 注意！注意！lv +相对运动相对运动解：解：受力分析受力分析分别应用动能定理分别应用动能定理设物体下落设物体下落h时，滑轮角速度时，滑轮角速度 ，物体的速率，物体的速率 Rv 02102122mvAmghJATT RTNGgmT RhmM)2(2ddmMRmgt 或把滑轮与物体作为一个整体由动能定理或把滑轮与物体作为一个整体由动能定理0212122 Jmvmgh可得同样结果。计算简单！可得同样结果。计算简单！解出解出MmmghR 22 S解：解：假定冲量作用时间假定冲量作用时间 极短，在作用极短，在作用过程中杆来不及发生位移。过程中杆来不及发生位移
11、。0d0 ItMZSLtLFI2d20 MLS23 cS.&课后练习题课后练习题解：解：A、B为一系统，为一系统，C接触后产生切向磨接触后产生切向磨擦擦磨擦内力矩磨擦内力矩，系统角动量守恒：系统角动量守恒： )(00BABAIIIIBAAIII 机械能损失为：机械能损失为：)1(21)(21212220BAAABAAIIIIIIIE 解：解：受力分析图略受力分析图略忽略皮带质量。忽略皮带质量。2211TTTT 小轮：小轮：1121 IrTrTMCA 大轮：大轮：2212 IMrTrTrCA 当皮带不打滑且不伸长，当皮带不打滑且不伸长，21 CArr 22221121;21CArmIrmI CA
12、rACrrmmMrMr2211)()(2 可解出可解出T1T1T2T2MrM解解: :杆与球的系统对轴的杆与球的系统对轴的角动量守恒角动量守恒mv 0o vl,m 2012122mllvmlvm 弹性碰撞弹性碰撞机械能守恒机械能守恒22220121212121 mlvmvm 转动动能转动动能解上二式解上二式lmmvm)3(120 033vmmmmv 0 0bORBAOac ORBAOacvcbvbt分析分析: :问题的性质问题的性质, ,系统系统选择选择, ,运动特征运动特征 解解:小球下落过程小球下落过程,球与环组成的系统对轴球与环组成的系统对轴OO角动量守恒角动量守恒a b:bmRII )
13、(2000a c:,000cII 2000mRIIb 小球小球A在在b点的速率为点的速率为;222bbRv c点的速率为点的速率为cv下滑过程中下滑过程中, ,小球小球, ,环环, ,地球为系统地球为系统机械能守恒。机械能守恒。 mgRI20021mgRmvImgRIc 2200200212121可解出可解出;)2(21202200mRIRIgRvb ab:ac:gRvc2 0 c22220212121bbmRmvI 势能零点势能零点什么叫模型什么叫模型? ?模型就是奥地利的火车时刻模型就是奥地利的火车时刻表表. .奥地利的火车经常晚点奥地利的火车经常晚点, ,乘客问列车员乘客问列车员:”:”你们干吗还要时刻表你们干吗还要时刻表?!”?!”列车员回答列车员回答:”:”有了时刻表才知道火车的晚点呀有了时刻表才知道火车的晚点呀!” !” 韦斯科夫韦斯科夫
