1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018 高考数学一轮复习三角函数专题检测试题及答案 02 解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17如图，在半径为 3 、圆心角为 60 的扇形的弧上任取一点 P ，作扇形的内接矩形 PNMQ ，使点 Q 在 OA 上，点 ,NM在 OB 上，设矩形 PNMQ 的面积为 y , (1）按下列要求写出函数的关系式： 设 PN x? ，将 y 表示成 x 的函数关系式； 设 POB ?，将 y 表示成 ? 的函数关系式， (2）请你选用（ 1）中的一个函数关系式，求出 y 的最大值 . 【答案】（ 1）因为 2
2、3ON x? ， 33OM x? ， 所以 2 33 3M N x x? ? ?， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 2 33( 3 ), ( 0 , )32y x x x x? ? ? ?. 因为 3sinPN ? ， 3cosON ? ， 3 3 sin sin3OM ? ? ?， 所以 3 c o s s inM N O N O M ? ? ? ? 所以 3 sin ( 3 c o s sin )y ? ? ?， 即 23 sin co s 3 siny ? ? ?， ( (0, )3? (2）选择 2 33 s in c o s 3 s in 3 s in ( 2 )62y ?
3、? ? ? ? ? ? ?， (0, )3?Q 52 ( , )6 6 6? ? ? ? ? 所以max 32y ?. 18如图，某观测站 C 在城 A 的南偏西 ?20 的方向，从城 A 出发有一条走向为南偏东 ?40 的公路，在 C 处观测到距离 C 处 31km 的公路上的 B 处有一辆汽车正沿公路向 A 城驶去，行驶了20km 后到达 D 处，测得 C， D 两处的距离为 21km，这时此车距离 A 城多少千米？ 【答案】在 BCD? 中， 21,20,31 ? CDBDBC ，由余弦定理 7121202 3121202c o s 222222 ? ? ? DCDB BCDCDBB D
4、 C ， 所以 7 34s in,71c o s ? A D CA D C ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 在 ACD? 中，由条件知 ? 60,21 ACD ， 所以 14 357 34217123)60s in (s in ? A D CA C D 由正弦定理 ACDACDAD sinsin ? 所以 1514352321 ?AD 故这时此车距离 A 城 15 千米 19已知函 数 )0,0)(s in ()( ? ? xxf 为 偶函 数 ，其 图 象上相 邻 的 两个 最高点之间 的距离 为 2? 。 (1）求 f(x)的解析式； (2）若 32)(sin ? ? f ，求 ?t
5、an11)42sin(2? 的 值 。 【答案】（ 1）由已知得： 12 ? ?T )sin()( ? ? xxf 为偶函数，即 )(2 Zkk ? ? ?0 2? co s)2sin ()( ? ?xxf (2）由 32)(sin ? ? f 得 32cossin ? ? ，则有 95cossin2 ? =【 ;精品教育资源文库 】 = ?c o ss i nc o s12c o s2s i nc o ss i nc o s14s i n2c o s4c o s2( s i n2t a n11)42s i n (2? 95c o ss in2c o ss inc o s )s in( c o
6、 ss in2 ? ? ? ?20一缉私艇 A 发现在北偏东 ?45 方向 ,距离 12 nmile 的海面上有一走私船 C 正以 10 nmile/h的速度沿东偏南 ?15 方向逃窜 .缉私艇的速度为 14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船 ,缉私艇应沿北偏东 ?45 的方 向去追 ,.求追及所需的时间和 ? 角的正弦值 . 【答案】设 A,C 分别表示缉私艇 ,走私船的位置 ,设经过 x 小时后在 B 处追上 , 则有 ? 120c o s240)10(12)14(.120,10,14 222 xxxA C BxBCxAB ? , .14 3528 120s in20s i
7、n,20,28,2 ? ?BCABx 所以所需时间 2 小时 , .1435sin ?21 2016 年航空航天技术展览会在上海国际展览中心举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔 800m 的高度飞行，从空中 A 处测出前下方海岛两侧海岸 P、 Q 处的俯角分别是 ?45 和?30 . (）试计算这个海岛的宽度 PQ . =【 ;精品教育资源文库 】 = (）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸 P、 Q 处同时测得飞机的仰角为 45 和 30 ，他们估计 P、 Q 两处距离大约为 600m， 由此试估算出观测者甲（在 P 处）到飞机的直线距离 . 【答案】（ 1）在 Rt ACP? 中， t
8、anPC CAPAC ?， 则 800 tan 45 800PC ? ? ? ?. 在 Rt ACQ? 中， tanQC CAQAC ?， 则 8 0 0 tan 6 0 8 0 0 3QC ? ? ? ?. 所以， 8 0 0 3 8 0 0P Q Q C P C? ? ? ?（ m） . (2）在 APQ? 中， 600PQ? ， 30AQP? ? ? ， 45 30 15PAQ? ? ? ? ? ?. 根据正弦定理，得 600sin30 sin15PA ?， 则 6 0 0 s i n 3 0 6 0 0 s i n 3 0 3 0 03 0 0 ( 6 2 )s i n ( 4 5 3
9、 0 ) s i n 4 5 c o s 3 0 c o s 4 5 s i n 3 0 624PA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 ABC? 中，内角 A B C、 、 的对边分别是 a b c、 、 ，已知 a b c、 、 成等比数列，且4cos 5B? (1）求 11tan tanAC? 的值； (2）设 85BA BC?，求 22ac? 的值 【答案】（ 1）由 4cos 5B? ，得 243sin 1 ( )55B ? ? ?由 2b ac? 及正弦定理得 2sin sin sinB A C? 于是 11tan tanAC? cos cossin sinAC? co s sin co s sinsin sinA C C AAC? ? ?2sinsinACB? =【 ;精品教育资源文库 】 = 2sinsinBB?1sinB? 53? (2）由 85BA BC?得 8cos 5ca B? 由 4cos 5B? 可得 2ca? ，即 2 2b? 由余弦定理得 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? ? 2 2 2 262 c o s 5a c b a c B? ? ? ? ?
